28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：（0，﹣1），抛物线
与x轴、y轴分别交于点A和点B
经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．
（1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．
2019-2019学年江苏省苏州市高新区九年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题的选项代号填涂在答题卡相应位置） 1．下列式子结果为负数的是（ ）
A． （﹣3） B． ﹣|﹣3| C． （﹣3） D． （﹣3）
考点： 负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂． 专题： 计算题．
分析： 根据零指数幂、绝对值、有理数的乘方、负整数指数幂等知识点分别计算各个选项的判断．
解答： 解：A、（﹣3）=1＞0；
2
C、（﹣3）=9＞0； D、（﹣3）=＞0；
B、﹣|﹣3|=﹣3＜0． 故选B．
点评： 本题考查零指数幂、负整数的指数幂、绝对值等知识点，熟练掌握各知识点是解答的关键． 2．的值是（ ）
A． ±5 B． 5 C． ﹣5 D． 625
考点： 算术平方根．
分析： 根据算术平方根的定义即可求解． 解答： 解：=5． 故选：B．
点评： 本题考查了算术平方根的定义，理解定义是关键．
3．x?x=（ ）
5689
A． x B． x C． x D． x
考点： 同底数幂的乘法．
分析： 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a?a=a计算即可．
解答： 解：x?x=x=x． 故选：A．
点评： 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
2
3
2+3
5
m
n
m+n
2
3﹣2
0
0
2
﹣2
4．计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（ ） A． 4 B． 4 C． 5 D． 5
考点： 特殊角的三角函数值．
分析： 根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案． 解答： 解：原式=6×1﹣2×
=6﹣1 =5．
故选：C．
点评： 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
5．已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（ ）
A． 15m B． 60m C． 20m D． 10m
考点： 相似三角形的应用．
分析： 在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．
解答： 解：设这棵树的高度为xm，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子的比值是相同的得：∴x=
=15
，
∴这棵树的高度是15m． 故选A．
点评： 解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影长的比值是相同的．
6．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A． （﹣2，3） B． （﹣1，4） C． （1，4） D． （4，3）
考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 压轴题；探究型．
分析： 先把抛物线y=2x﹣4x+3化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则求出向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得抛物线的解析式，求出其顶点坐标即可． 解答： 解：∵抛物线y=2x﹣4x+3化为y=2（x﹣1）+1，
∴函数图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x﹣1﹣3）+1+2，即y=2（x﹣4）+3， ∴其顶点坐标为：（4，3）． 故选D．
点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，先把原抛物线的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．
7．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax+8x+b的图象可能是（ ）
2
2
2
2
2
2
2
A． B． C．
D．
考点： 二次函数的图象；一次函数的图象．
分析： 令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解． 解答： 解：x=0时，两个函数的函数值y=b，
所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误； 由A、C选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a＞0，
所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限， 所以，A选项错误，C选项正确． 故选C．
点评： 本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
8．将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：
①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；
②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；
③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE． 根据上述过程，长方形纸片的长宽之比
的值为（ ）
A． B．
C．
D．
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 由折叠可得线段及角的关系，找出MH=DC=AB，BG=CG=BC，HE=BE=AB，然后利用勾股定理求出长与宽的比即可． 解答： 解：由①折叠可得AE=ME，
由②折叠可得MC=MH=DC，CG=GH，∠CGM=∠HGM， 由③折叠可得HE=BE，BG=GH，∠HGE=∠BGE， ∵AB=AE+BE，AE=MH+HE，HE=BE，MH=DC=AB， ∴HE=BE=AB， 又∵CG=GH，BG=GH， ∴BG=CG=BC，
∵∠CGM=∠HGM，∠HGE=∠BGE， ∴∠MGE=90°，
在RT△MCG中，MG=MC+CG=（AB）+（BC）， 在RT△GBE中，GE=BE+BG=（AB）+（BC）， ∵ME=MH+HE=AB+AB=AB， 在RT△MGE中，ME=MG+GE，
∴（AB）=（AB）+（BC）+（AB）+（BC）， 化简得，AB=2BC ∴
=
，
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
故选：C．
点评： 本题主要考查了折叠问题，解题的关键是根据折叠图形前后边角的大小不变找出线段之间的关系．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在答题卡相应位置上） 9．分解因式：xy﹣y= y（x+y）（x﹣y） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．
解答： 解：xy﹣y
22
=y（x﹣y） =y（x+y）（x﹣y）． 故答案为：y（x+y）（x﹣y）．
点评： 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底．
2
32
3
【解析版】苏州市高新区2018-2019年九年级上期末数学试卷
