2019-2019学年江苏省苏州市高新区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题的选项代号填涂在答题卡相应位置） 1．下列式子结果为负数的是（ ）
A． （﹣3） B． ﹣|﹣3| C． （﹣3） D． （﹣3） 2．的值是（ ）
A． ±5 B． 5 C． ﹣5 D． 625
3．x?x=（ ）
5689
A． x B． x C． x D． x
4．计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（ ） A． 4 B． 4 C． 5 D． 5
5．已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（ ）
A． 15m B． 60m C． 20m D． 10m
6．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A． （﹣2，3） B． （﹣1，4） C． （1，4） D． （4，3）
7．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax+8x+b的图象可能是（ ）
2
2
2
3
0
2
﹣2
A． B． C．
D．
8．将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：
①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；
②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；
③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE． 根据上述过程，长方形纸片的长宽之比
的值为（ ）
A． B．
C．
D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在答题卡相应位置上） 9．分解因式：xy﹣y= ．
10．若锐角α满足2sin（α﹣15°）﹣1=0，则tanα= ．
11．（3分）（2019?长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，的面积为 ．
=，△ADE的面积是8，则△ABC
2
3
12．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D，已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为 ．
13．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 米．
14．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a﹣3a+b，如：3★5=3﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ．
15．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有 名学生．
2
2
16．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米．
17．若抛物线y=x+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），（m+6，Bn），则n= ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A2旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…，Cn，…则Cn的顶点坐标为 （n为正整数，用含n的代数式表示）．
2
三、解答题（本大题共9题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（1）计算：（）+（π﹣2019）+sin60°+|
﹣2
0
﹣2|．
（2）先化简，再求值：（1﹣
20．解方程：
（1）x（x+3）=7（x+3） （2）
﹣
=2．
）÷，其中x=3．
21．已知关于x的方程mx﹣（m+2）x+2=0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
2
22．为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：
克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？ A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志 C．签订“永不酒驾”保证书 D．希望交警加大检查力度
E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任
根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m= ； （2）该市支持选项B的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？
23．4张相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面向上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数． （1）求这两个数的差为0的概率；
（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜，你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请说明理由． 24．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号．已知A、B两船相距100（+3）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）． （2）已知距观测点D处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
25．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F．某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论： （1）当（2）当（3）当… 猜想：当
=
时，
=？并说明理由．
=时，=时，=时，
=； =； =；
26．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x（天） 售价（元/件） 每天销量（件） 1≤x＜50 x+40 200﹣2x 50≤x≤90 90 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元． （1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
27．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC=CE?CA． （1）求证：BC=CD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2，求⊙O的半径．
2
【解析版】苏州市高新区2018-2019年九年级上期末数学试卷
