2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
文数(一)
本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ｉ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
，0，2，4?，B?x?N?x?2x?0，则 1．已知集合A???12??A．A?B??2?
B． A?B??2,4?
C．A?B???1,0,2,4? D．A?B???1,0,1,2,4? 2．已知复数z?A．第一象限
4(其中i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点在
?1?3i
B．第三象限 D．直线y?3x上
C．直线y??3x上
3．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30％，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：
402 231
978 357
191 394
925 027
273 506
842 588
812 730
479 113
569 537
683 779
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为 A．
1 4B．
2 5C．
7 10 D．
1 54．已知直线2x?y?1?0的倾斜角为?，则sin2??2cos2?? A．
2 5B．?
65C．?4 5 D．?12 55．已知函数f?x??x2??2a?1?x?1其中a?0，且a?1在区间?，???上单调递增，
???1?2??则函数g?x??A．???,a? C．?0,a?
1的定义域为
logax?1
2B．?0,a? D．?a,???
6．已知抛物线C:y?2px?p?0?的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点
A?4,y0?作AA1?l于点A1，若?A1AF?A.6
B.12
C.24
2?，则p? 3
D.48
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．4?22?45 C．8?22?45 8．执图所程序图，入的
行如示的框若输
B．4?22?6 D．4?22?26
a?240,b?176，则输出的a值为
A．3
B．16
C．48
D．64
9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a3?a4?a5?a6?a7?a1?a9? A．46
B．69
C.92
D．138
10．国庆期间，小张、小王、小李、小赵四人中恰有一人到香港旅游．小张说：“小王、小李、小赵三人中有一人去了香港旅游”；小王说：“小李去了香港旅游”；小李说：“去香港旅游的是小张和小王中的一个人”；小赵说：“小王说的是对的”．若这四人中恰有两人说的是对的，则去香港旅游的是 A．小张
B．小王
C．小李
D．小赵
11．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c.已知a2?b2?c2??acosB?bcosA?
???abc,c?2，则?ABC周长的取值范围为
A．(0，6]
B．(4，6)
C．(4，6]
D．(4，18]
12．已知函数f?x??x?m?有
A．1< x1< x2 mlnx?m?0?，若f?x?恰有两个零点x1,x2?x1?x2?，则2B．m< x1< x2 第Ⅱ卷 C．1< x1 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第22～23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13．在△ABC中，AB??2,?4?,BC??1,??，则?ABC是以AB为斜边的直角三角形的充要条件是?=____________． ?x?y?1,?14．已知变量x,y满足约束条件?x?y?4,若t?5x?2y恒成立，则实数t的最小值为____． ?y?2,? x2y215．已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左，右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线 abC上，点I为?MF1F2的内心，且S?IMF1?S?IMF2?离心率为___________． 16．在正三棱锥A—BCD中，M，N分别是AB，BC上的点，且MN∥AC，AM=5MB，MD⊥MN，若侧棱AB=1，则正三棱锥A—BCD的外接球的表面积为_________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分12分) 已知数列?an?的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有2Sn?3an?n?2成立． (1)求证：数列?an??为等比数列； 3S?IF1F2,MF1?2MF2，则双曲线C的2??1?2?3n?1(2)记bn?，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?1 18．(本小题满分12分) 如图所示，已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB= ?AD?2???R?，M，N分别是AB，PC的中点． (1)当?为何值时，平面CMN⊥平面PCD?一并证明你的结论； (2)当异面直线PD与BC所成角的正切值为2时，求三棱锥D—MCN的体积． 19．(本小题满分12分) 2017年10月，举世瞩目的中国共产党第十九次全国代表大会在北京顺利召开．某高中为 此组织全校2000名学生进行了一次“十九大知识知多少”的问卷测试(满分：100分)，并从中抽取了40名学生的测试成绩，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中实数a的值及样本中40名学生测试成绩的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (2)(i)利用分层抽样的方法从成绩低于70分的三组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人分析成绩不理想的原因，求前2组中至少有1人被抽到的概率； (ii)以频率估计概率，试估计该校这次测试成绩不低于80分的学生人数． 20．(本小题满分12分) y2x23已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的一条切线方程为y?2x?22，且离心率为． 2ab(1)求椭圆C的标准方程； M?M3B(2)若直线l:y?kx?m与椭圆C交于A，B两个不同的点，与y轴交于点M，且A求实数m的取值范围． 21．(本小题满分12分) 已知函数f?x??mx?2?ex， ?m?R?，其中e为自然对数的底数． (1)讨论函数f?x?的单调性； (2)已知m?1,k为整数，若对任意x??0,???，都有?k?x?f??x???x?1恒成立，求k的最大值．
全国普通高等学校2024年招生全国统一考试模拟(一)数学(文)试题(附答案)$865766
