成人高考专升本《高等数学二》考试大纲
本大纲适用于经济学、管理学以及职业教育类、生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类、药学类(除中药学类外)六个一级学科的考生。
总要求
本大纲内容包括“高等数学”及“概率论初步”两部分,考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微分学的基本概念与基本理论;了解或理解“概率论”中古典概型、离散型随机变量及其数字特征的基本概念与基本国际要闻学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法,应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”“掌握”和“熟练”三个层次。
复习考试内容
一、极限和连续
(1)极限
1.知识范围数列极限的概念和性质
(1)数列数列极限的定义唯一性有界性四则运算法则夹逼定理,单调有界数列极限存在定理
(2)函数极限的概念和性质函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系χ趋于无穷(χ→∞,χ→+∞,χ→-∞)时函数的极限函数极限的几何意义唯一性四则运算法则夹逼定理
(3)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量的性质,无穷小量的比较。
(4)两个重要极限
sin x lim x = 1 x →0
1 lim 1 + x = e x →∞x
2.要求
(1)了解极限的概念(对极限定义中“ε—N”“ε—δ”“ε—M”的描述不作要求)。掌握函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系,会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价) 。会运用等价无穷小量代换求极限。
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
(2)连续
1.知识范围
(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续和右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点
(2)函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数的连续性
(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值定理(包括零点定理)
(4)初等函数的连续性
2.要求
(1) 理解函数在一点处连续与间断的概念,理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系,掌握函数(含分段函数)在一点处的连续性的判断方法。
(2)会求函数的间断点。
(3)掌握在闭区间上连续函数的性质,会用它们证明一些简单命题。
(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性,会利用函数的连续性求极限。
二、一元函数微分学
(一)导数与微分
1.知识范围
(1)导数概念导数的定义左导数与右导数函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义可导与连续的关系
(2)导数的四则运算法则与导数的基本公式
(3)求导方法复合函数的求导法隐函数的求导法对数求导法
(4)高阶导数高阶导数的定义高阶导数的计算
(5)微分微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式不变性
高等数学(二)(专升本)
