2017-2018洛阳市高一第一学期期末考试
数学试卷
1、【答案】C
【解析】集合N表示的所有的奇数集，且是从1开始的。所以P?M?N?{1,3},其子集个数为22?4个，即{1},{3},{1,3},? 2、【答案】B
【解析】圆心为（1，2），半径为1的圆的标准方程为(x?1)2?(y?2)2?1，化为一般方程为
x2?y2?2x?4y?4?0，对比所给的一般方程，可以得出a?2,b??4,c?4。故选B。
3、【答案】D
1【解析】a?2?8?3 00?a?1 b???1 c?log1e?212所以b?a?c 4、【答案】A
【解析】∵ 圆锥的轴截面为边长为2的正三角形
∴ 圆锥的母线长为2，且底面圆的直径为2，即半径为1。
11∴ 圆锥的侧面积为S侧?Cl??2??2?2?，圆锥的底面积为S底???12??
22∴ 圆锥的表面积为3?。 5、【答案】C 【解析】A选项：?,?可能是平行或者相交 B选项：n与?相交或平行或n??
C选项：面面平行的判断定理推论：垂直于同一直线的两个平面平行。 D选项：也可能是n?? 6、【答案】A
22?y0?r2 【解析】∵ 点(x0,y0)在x2?y2?r2上， ∴ x0圆心(0,0)到直线x0x?y0y?r的距离为d?∴ 直线与圆相切。
7、【答案】D
2r2??r 22rx0?y0r2【解析】∵ f(x)是定义在R上的偶函数。 ∴ f(?x)?f(x) 当x?0时，?x?0，f(?x)?(?x)2?2(?x)?x2?2x，即f(x)?x2?2x。
2??x?2x∴ f(x)的解析式为f(x)??2??x?2xx?0x?0。且f(0)?0
?x?0?x?0∵ xf(x)?0 ∴ ?2①或?2?x?2x?0?x?2x?0②
解不等式组①得：x?2 解不等式组②得：?2?x?0
∴ x的取值范围是x?2或?2?x?0。 8、【答案】D
【解析】该几何图形是一个侧放的四棱锥，且侧面和底面垂直。
14所以V??1?4?。
339、【答案】A
【解析】由题意可知：△ABC为直角三角形，且点C为直角顶点。 其外心在△ABC斜边AB的中点D处，垂心为点C，重心E为三边垂直平分线的交点，且在CD1上。且DE?EC.此时直线CD即为欧拉线.
2由C(3,3),D(2,0)可得：3x?y?23?0。 10、【答案】C
【解析】依题意可知：在定义域内，函数f(x)不是单调函数。 ①当x?1时，若f(x)??x2?ax不是单调函数，其对称轴为x?②当x?1时，若f(x)??x2?ax是单调函数，且是单调递增，
aa，∴ ?1,a?2 。 22a?1,a?2， 2?a?0当x?1时，则f(x)?3ax?7不是单调递增，所以a?0或?，解得：a?3
f(1)?a?1?∴ 由②可知：2?a?3
∴ 由①②可得：a?3 11、【答案】A
【解析】直线kx?y?2k?0恒过点(2,0)。
曲线y?1?x2表示以P(0,0)为圆心，以r?1为半径的圆的上半部分（包含端点）。 则点P(0,0)到直线kx?y?2k?0的距离为d?1?k2MN?2r?d?21?()?2 221?k1?k22|?2k|1?k2??2k1?k2。
?2k2∴ SMON11?2k1?k22k2(1?k2)2k2?2k4 ??MN?d???2??222222221?k(1?k)(1?k)1?k
?2(1?k2)2?6(1?k2)?464 ???2??(1?k2)21?k2(1?k2)2令
1?t，则S21?kMON??4t2?6t?2??4t2?6t?2。
1有最大值为。 MON23133?,即k??时,S当t?，即241?k43∵ 直线与曲线有两个交点，且直线与x轴不重合， ∴ ?1?k?0 ∴ k??3。 312、【答案】B
【解析】令f(x)?ex?2lnx?t，则f(t)?e?1
由题意可知：f(x)?t?ex?2lnx且f(t)?t?et?2lnt?e?1。
x?2ln∴ t?1， ∴ f(x)?1?e x11113322则f(3)?1?ee?2ln3??5?ee?0 f(2)?1?ee?2ln2??3?ee?0
eeee11111e?1?e?2ln?1e? f()?1?e?2ln??1?ee?0 f(1)ee11110∴ 函数f(x)的零点所在区间为(13、【答案】-1
11,) e2e【解析】令2x?1，解得x?0。∴ f(1)?2?0?1??1。 14、【答案】26
【解析】M(1,1,2),N(?1,?1,?2),MN?22?22?42?26。 15、【答案】（1，4）或[1，4）
【解析】f(x)?ln(x?2)?ln(4?x)?ln(x?2)(4?x)?ln(?x2?2x?8)。 根据复合函数“同增异减”的性质及对数函数定义域可知：
?x?2?0 解得：?2?x?4 ?4?x?0?g(x)??x2?2x?8的单调递减区间为(1,??)或[1,??)。
∴函数的单调递减区间为1，4）或[1，4）。
?16、【答案】
2
【解析】由题可知：点D在平面ABC内射影的轨迹是以AD?2为半径，以45?为圆心角的扇形的弧长。
45????2?∴ l??。
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河南省洛阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷及答案
