【解析】?a?b??2a?b??2a2?b2?a?b?2?3?1?3?故选A.
31?. 22【名师点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．
10．【安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学试题】已知向量a?(1,2)，b?(?2,3)，
c?(4,5)，若(a??b)?c，则实数??
A．?1 2
B．
1 2
C．?2 【答案】C
D．2
【解析】因为a?(1,2)，b?(?2,3)， 所以a+?b=?1?2?,2?3??， 又(a??b)?c，所以(a??b)?c?0， 即4?1?2??+5?2?3??=0，解得?= ?2. 故选C.
【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于常考题型. 11．【2019届北京市通州区三模数学试题】设a，b均为单位向量，则“a与b夹角为
的
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】D
【解析】因为a，b均为单位向量， 若a与b夹角为
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2π”是“|a?b|?3”32π， 32??1， 3则|a?b|?|a|2?|b|2?2a?b?1?1?2?1?1?cos因此，由“a与b夹角为
2π”不能推出“|a?b|?3”； 3若|a?b|?3，则|a?b|?|a|2?|b|2?2a?b?1?1?2?1?1?cosa,b?3，
6
解得cosa,b?1π，即a与b夹角为， 232π” 3所以，由“|a?b|?3”不能推出“a与b夹角为因此，“a与b夹角为故选D
2π”是“|a?b|?3”的既不充分也不必要条件. 3【名师点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，以及向量的数量积运算，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量的数量积运算法则即可，属于常考题型.
12．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试数学（二)】在△ABC中，AB?AC?2AD，AE?DE?0，
若EB?xAB?yAC，则 A．y?3x C．y??3x 【答案】D
【解析】因为AB?AC?2AD，所以点D是BC的中点，又因为AE?DE?0，所以点E是AD的中点，所以有：
B．x?3y D．x??3y
BE?BA?AE??AB?11131AD??AB??(AB?AC)??AB?AC，因此 2224431x??,y??x??3y，故题选D.
44【名师点睛】本题考查了向量加法的几何意义、平面向量基本定理.解题的关键是对向量式的理解、对向量加法的几何意义的理解.
22
13．【2019年辽宁省大连市高三5月双基考试数学试题】已知直线y=x+m和圆x+y=1交于A、B两点，O
为坐标原点，若AO?AB?3，则实数m= 2B．?A．?1
3 2
C．?2 2
D．?1 2【答案】C 【解析】联立??y?x?m ，得2x2+2mx+m2?1=0， 22?x?y?17
22
∵直线y=x+m和圆x+y=1交于A、B两点，O为坐标原点， 2
∴?=-2m+8＞0，解得?2?x?2，
m2?1设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=?m，x1x2?，
22
y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m，AO=（-x1，-y1），AB=（x2-x1，y2-y1），
33m2?1m2?12222
+m-m=2-m2=， ∵AO?AB?,?AO?AB?x1?x1x2+y1-y1y2=1??2222解得m=?故选：C．
【名师点睛】本题考查根的判别式、根与系数的关系、向量的数量积的应用，考查了运算能力，是中档题．
14．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学试题】已知菱形ABCD的边长
为2，?BAD?120?，点E，F分别在边BC，DC上，BC?3BE，DC??DF，若AE?AF?1，则?的值为 A．3 C．
B．2 D．
2． 23 25 2【答案】B
【解析】由题意可得：
11????AE?AF?AB?BE?AD?DF??AB?BC???BC?AB?
3??????????221?1?AB?BC???1?AB?BC， ?3?3??221且：AB?BC?4,AB?BC?2?2?cos120??2，
44?1??1????2??1，解得：??2. 故????3?3??故选：B.
【名师点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义与运算法则，平面向量基本定理及其应用等知识，
8
意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学试题】在矩形ABCD中，AB?3,AD?4,交于点O，过点A作AE?BD，垂足为E，则AE?EC?
AC与BD相
72 512C．
5A．【答案】B 【解析】如图：
144 2512D．
25B．
由AB?3，AD?4得：BD?9?16?5，AE?AB?AD12? BD5又AE?EC?AE?EO?OC?AE?EO?AE?OC?AE?EO?AE?AO
??AE?BD，?AE?EO?0，
又AE?AO?AEAOcos?EAO?AEAO?AEAO?AE?2144 25?AE?EC?故选B.
144. 25【名师点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够通过线性运算将问题转化为模长和夹角已知的向量之间的数量积问题.
16．【湖师范大学附属中学2019届高三数学试题】如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为
CE的中点，则AF?
9
31AB?AD 441C．AB?AD
2A．【答案】D
【解析】根据题意得：AF?13AB?AD 4431D．AB?AD
42B．
11(AC?AE)，又AC?AB?AD，AE?AB，所以221131AF?(AB?AD?AB)?AB?AD.故选D.
2242【名师点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础试题.
17．【2019年北京市高考数学试卷】已知向量a=（－4，3），b=（6，m），且a?b，则m=__________.
【答案】8.
（?4,3），b?（6,m），a?b， 【解析】向量a?则a?b?0，?4?6?3m?0，m?8.
【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.
2218．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模)数学试题】已知圆x?y?4x?5?0的弦AB的
中点为(?1,1)，直线AB交x轴于点P，则PA?PB的值为__________. 【答案】8. 【答案】?5
【解析】设M(?1,1)，圆心C(?2,0)，
∵kMC?1?0?1，
?1?2根据圆的性质可知，kAB??1，
∴AB所在直线方程为y?1??(x?1)，即x?y?0，
?x2?y2?4x?5?0联立方程?可得，2x2?4x?5?0，
?x?y?0设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1x2??令y?0可得P(0,0)，
5， 2 10
PA?PB?x1x2?y1y2?2x1x2??5，
故答案为：?5．
【名师点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示及直线与圆相交性质的简单应用，属于常考题型.
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《备战2020年高考》2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（理）专题07平面向量（解析版）
