2019年湖北省黄石市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，A．﹣3
B．﹣0.5
中，绝对值最大的数是（ ） C．
D．
2．（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（ ） A．0.171448×10 C．0.171448×10
56
B．1.71448×10 D．1.71448×10
6
5
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，该正方体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（ ） A．2x﹣2 6．（3分）若式子A．x≥1且x≠2
B．x+1
C．5x+3
D．x﹣3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） B．x≤1
C．x＞1且x≠2
D．x＜1
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（ ）
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A．（﹣1，2）
B．（1，4）
C．（3，2）
D．（﹣1，0）
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（ ）
A．125°
B．145°
C．175°
D．190°
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．3
：1，将△ABD沿
10．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB＝
BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时
＝（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分解因式：xy﹣4x＝ ．
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22
2
12．（3分）分式方程：﹣＝1的解为 ．
13．（3分）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为 海里（结果保留根号）．
14．（3分）根据下列统计图，回答问题：
该超市10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．
15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝弧
的长为 ．
，∠ADC＝60°，则劣
16．（3分）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是 ．
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三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算：（2019﹣π）+|18．（7分）先化简，再求值：（
0
﹣1|﹣2sin45°+（）． +x﹣2）÷
，其中|x|＝2．
﹣1
19．（7分）若点P的坐标为（点P所在的象限．
，2x﹣9），其中x满足不等式组，求
20．（7分）已知关于x的一元二次方程x﹣6x+（4m+1）＝0有实数根． （1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F． （1）求证：∠C＝∠BAD； （2）求证：AC＝EF．
2
22．（8分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．
（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；
（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 23．（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同
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样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：CE＝CF； （3）若BD＝1，CD＝
，求弦AC的长．
25．（10分）如图，已知抛物线y＝x+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；
（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；
（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）
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2019年湖北省黄石市中考数学试卷以及答案解析
