课题：§2.1.2指数函数及其性质
教学目的 ⑴使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系； ⑵理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
⑶在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
教学重点 指数函数的的概念和性质． 教学难点 用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． 引入课题 x*
上一节中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073（x∈N，x≤20）能否构成函数？这样的函数有什么共同特征？ 新课教学 一、指数函数的概念
一般地，函数y?a(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． ．．．．
注意：① 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；
② 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．
练习：利用指数函数的定义解决（教材P64练习2、3）
x
二、指数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索：
1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：
1x31x（2）y?()
2x（3）y?2
x（4）y?3
（1）y?() （5）y?5
2．从画出的图象中你能发现函数y?2的图象和函数y?()的图象有什么关系？ 可否利用y?2的图象画出y?()的图象？
3．从画出的图象（y?2、y?3和y?5）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？
4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？
xxxxx12xx12x图象特征 函数性质 a?1 0?a?1 a?1 0?a?1 非奇非偶函数 向x、y轴正负方向无限延伸 图象关于原点和y轴不对称 函数图象都在x轴上方 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 图象上升趋势是越来越陡 自左向右看， 图象逐渐下降 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象下降趋势是越来越缓 x函数的定义域为R 函数的值域为（0，+∞） a0?1 增函数 减函数 x?0,ax?1 x?0,ax?1 x?0,ax?1 x?0,ax?1 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 1． 利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上，f(x)?a(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]； （2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R； （3）对于指数函数f(x)?a(a?0且a?1)，总有f(1)?a；
（4）当a?1时，若x1?x2，则f(x1)?f(x2)；
三、典型例题
例1．（教材P62例6）． 解：（略）
? 问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？ 例2．（教材P63例7） 解：（略）
? 问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？ 说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式． 练习：（教材P65习题A组第7题） 归纳小结，强化思想 本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法． 作业布置 课内：教材P65习题2．1（A组） 第5、6、7、8题． 课外：教材P66习题2．1（B组） 第1题． 提高：指数函数y?ax,y?bx,y?cx,y?dx在同一坐标系内的图象如图所示，
x y y=c则a、b、c、d 的大小顺序是 （A）
A、b?a?d?c x y=dB、a?b?d?c C、b?a?c?d
x D、b?c?a?d 1 y=a x y=b
0 x
x规律：在第一象限内，自上向下，图象对应的指数函数的底数逐渐变小．
高中数学《指数函数》教案4（第2课时）新人教A版必修1
