圆几何综合单元复习练习(Word版含答案)

由天下分享时间：2025/2/2 23:19:55 加入收藏我要投稿点赞

一、初三数学圆易错题压轴题（难）

1．在直角坐标系中，A（0，4），B（4

，0）．点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单

位的速度向点A匀速运动，同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C、D运动的时间是t秒(t>0)．过点C作CE⊥BO于点E，连结CD、DE． ⑴ 当t为何值时，线段CD的长为4；

⑵ 当线段DE与以点O为圆心，半径为的⊙O有两个公共交点时，求t的取值范围； ⑶ 当t为何值时，以C为圆心、CB为半径的⊙C与⑵中的⊙O相切？

【答案】(1)【解析】

; (2) 4-＜t≤; (3)或

．

试题分析：（1）过点C作CF⊥AD于点F，则CF，DF即可利用t表示出来，在Rt△CFD中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程，从而求得t的值；

（2）易证四边形ADEC是平行四边形，过点O作OG⊥DE于点G，当线段DE与⊙O相切时，则OG=，在直角△OEG中，OE可以利用t表示，则OG也可以利用t表示出来，当OG＜时，直线与圆相交，据此即可求得t的范围；

（3）分两圆外切与内切两种情况进行讨论，当外切时，圆心距等于两半径的和，当内切时，圆心距等于圆C的半径减去圆O的半径，列出方程即可求得t的值．（1）过点C作CF⊥AD于点F，

在Rt△AOB中，OA=4，OB=4

，

∴∠ABO=30°，

由题意得：BC=2t，AD=t， ∵CE⊥BO，

∴在Rt△CEB中，CE=t，EB=∵CF⊥AD，AO⊥BO， ∴四边形CFOE是矩形， ∴OF=CE=t，OE=CF=4∴（4-t-t）2+（4解得：t=

--t，

在Rt△CFD中，DF2+CF2=CD2，

t）2=42，即7t2-40t+48=0，

t，

，t=4，

∵0＜t＜4， ∴当t=

时，线段CD的长是4；

（2）过点O作OG⊥DE于点G（如图2），

∵AD∥CE，AD=CE=t

∴四边形ADEC是平行四边形， ∴DE∥AB ∴∠GEO=30°， ∴OG=OE=（4

-t）

当线段DE与⊙O相切时，则OG=， ∴当（4∴当 4--t）＜，且t≤4-时，线段DE与⊙O有两个公共交点．

＜t≤时，线段DE与⊙O有两个公共交点；

；

（3）当⊙C与⊙O外切时，t=当⊙C与⊙O内切时，t=

；

∴当t=或

秒时，两圆相切．

考点：圆的综合题．

2．已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，

(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD； (2)如图，当点B为AC的中点时，求点A、D之间的距离：

(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长．

【答案】（1）?AOD?150??2?；（2）AD?【解析】【分析】

（1）连接OB、OC，可证△OBC是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC等于30°，OA=OC可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD的值. （2）连接OB、OC，可证△OBC是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB等于30°，因为点D为BC的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD、AD的长.

（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD的长，再过O点作AE的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解. 【详解】

(1)如图1：连接OB、OC. ∵BC=AO ∴OB=OC=BC

∴△OBC是等边三角形 ∴∠BOC=60° ∵点D是BC的中点 ∴∠BOD=∵OA=OC

∴?OAC??OCA=α ∴∠AOD=180°-α-α-30?=150°-2α

7；（3）

33?133?1 or221?BOC?30? 2

(2)如图2：连接OB、OC、OD.

由（1）可得：△OBC是等边三角形，∠BOD=∵OB=2，

∴OD=OB?cos30?=3 ∵B为AC的中点， ∴∠AOB=∠BOC=60° ∴∠AOD=90° 根据勾股定理得：AD=1?BOC?30? 2AO2?OD2?7

（3）①如图3.圆O与圆D相内切时：连接OB、OC，过O点作OF⊥AE ∵BC是直径，D是BC的中点 ∴以BC为直径的圆的圆心为D点由（2）可得：OD=3，圆D的半径为1 ∴AD=3?1

设AF=x

在Rt△AFO和Rt△DOF中，