(A) ?? (B) ?? (C) ??? (D) ???
答案:C
解析:由勾股定理,得:a?32?4.2,所以,③错误,其它都正确。
4. 如图,圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上,圆O1的半径为2 cm,圆O2的半径为3 cm,O1O2=8 cm。圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动,7s后停止运动,在此过程中,圆O1与圆O2没有出现的位置关系是
(A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含
l O1 O2 答案:D
解析:7s后两圆刚好内切,所以,外切、相交、内切都有,没有内含,选D。
k2
5. 在同一直线坐标系中,若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= 的图像没有公共点,
x 则
(A) k1?k2<0 (B) k1?k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>0 答案:C
解析:当k1>0,k2<0时,正比函数经过一、三象限,反比函数在二、四象限,没有交点;当k1<0,k2>0时,正比函数经过二、四象限,反比函数在一、三象限,没有交点;所以,选C。
6. 如图,一个几何体上半部为正四棱椎,下半部为立方体,且有一个面涂 有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是
答案:B
解析:涂有颜色的面在侧面,而A、C还原后,有颜色的面在底面,故错;D还原不回去,故错,选B。
二、填空题 (本大题共10小题,每小题2分,共20分) 7. ?3的相反数是 ;?3的倒数是 。
1
答案:3;?
3 解析:负数的相反数为正数,绝对值相等,一个数的倒数是将原数分子与分母对换位置。
3 1
8. 计算 ?
2 的结果是 。 2 答案:2 解析:原式=
322??2 229. 使式子1?
1
有意义的x的取值范围是 。 x?1
答案:x?1
解析:当x=1时,分母为0没有意义,故x?1
10. 第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办,在此期间约有13000 名青少年志愿者提供服务,将13000用科学记数法表示为 。 答案:1.3?104
解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 13000=1.3?104
11. 如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置,
A D 旋转角为? (0?<90?)。若?1=110?,则??= 。
D’ 答案:20
B’ B 解析:?B'AB??D'AD??,延长CD'交CD于E,则?C'EC=20?,?D'ED=160?,C
1 由四边形的内角和为360?,可得??=20? C’
12. 如图,将菱形纸片ABCD折迭,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm, ?A=120?,则EF= cm。
答案:3
解析:点A恰好落在菱形的对称中心O处,如图,P为AO中点,所以E为A职点,AE=1,?EAO=60?,EP=3,所以,EF=3 2
13. △OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。若△OAB的 一个内角为70?,则该正多边形的边数为 。 答案:9
解析:若∠OAB=∠OBA=70°,则∠BOA=40°,边数为:若∠BOA=70°,则边数为:
360=9; 40360不可能,因此,边数为9。 7014. 已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出 方程: 。
答案:本题答案不唯一,如(x?1)2=25;
解析:把缺口补回去,得到一个面积25的正方形,边长为x+1。 15. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC与BD相交 于点P。已知A(2, 3),B(1, 1),D(4, 3),则点P的坐标为( , )。
7
答案:3;
3 解析:如图,由对称性可知P的横坐标为3,
y A P B O C x D PEBEPE244 7
,即??,所以,PE=,+1= 3
DFBF2333 7
故P的坐标为(3,)。
3
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
16. 计算(1????)(????)?(1?????)(
2 3 4 5 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 1 1 1
???)的结果是 。 3 4 5
1 答案:
6
1 1 1 1 111解析:设x=???,则原式=(1-x)(x+)-(1-x-)x=
2 3 4 5 666三、解答题 (本大题共11小题,共88分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤)
1 b a
17. (6分) 化简(?22)? 。
a?b a?b a?b
1 b a (a?b)?b a?b a a?b 1
解析: 解:(?22)? =. a = . a = 。
a?b a?b a?b (a?b)(a?b) (a?b)(a?b) a?b
2x 1
18. (6分) 解方程=1? 。
x?2 2?x
解析:方程两边同乘x?2,得2x=x?2?1。解这个方程,得x= ?1。
检验:x= ?1时,x?2?0,x= ?1是原方程的解。 (6分)
19. (8分) 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分 ?ABC,P是BD上一点,过点P作PM?AD,PN?CD,垂 足分别为M、N。
(1) 求证:?ADB=?CDB;
B (2) 若?ADC=90?,求证:四边形MPND是正方形。
解析:
证明:(1) ∵BD平分?ABC,∴?ABD=?CBD。又∵BA=BC,BD=BD, ∴△ABD ? △CBD。∴?ADB=?CDB。 (4分) (2) ∵PM?AD,PN?CD,∴?PMD=?PND=90?。 又∵?ADC=90?,∴四边形MPND是矩形。
∵?ADB=?CDB,PM?AD,PN?CD,∴PM=PN。 ∴四边形MPND是正方形。 (8分)
A P C M D N 20. (8分)
(1) 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个,这些球除颜色外都相同。求下列事件的概率:
? 搅匀后从中任意摸出1个球,恰好是红球;
? 搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出1个球,两次都是红球;
(2) 某次考试有6道选择题,每道题所给出的4个选项中,恰有一项是正确的,如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个,那么他6道选择题全部选择正确的概率是
1 1 1 3
(A) (B) ()6 (C) 1?()6 (D) 1?()6
4 4 4 4
解析: (1) 解:? 搅匀后从中任意摸出1个球,所有可能出现的结果有:红、黄、蓝、
白,共有4种,它们出现的可能性相同。所有的结果中,满足“恰好是红球”(记为事件
1
A)的结果只有1种,所以P(A)= 。
4 ? 搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出1个球,所有可能出现的结果有:(红,红)、(红,黄)、(红,蓝)、(红,白)、
(黄,红)、(黄,黄)、(黄,蓝)、(黄,白)、(蓝,红)、(蓝,黄)、(蓝,蓝)、(蓝,
白)、(白,红)、(白,黄)、(白,蓝)、(白,白),共有16种,它们出现的可能 性相同。所有的结果中,满足“两次都是红球”(记为事件B)的结果只有1种,
1
所以P(B)=
16 。 (6分) (2) B (8分)
21. (9分) 某校有2000名学生,为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组在全校随机 抽取了150名学生进行抽样调查。整体样本数据,得到下列图表:
方式 步行 骑车 乘私家车 其它 合计 正正正 正正正正正正正正正正正 正正正正正正 正正 某校150名学生上学方式
频数分布表
划记 频数 15 51 45 30 9 150 某校150名学生上学方式
扇形统计图 其它 步行 6% 10% 乘私家车 20% 骑车
34%
乘公共 交通工具 30%
乘公共交通工具 正正正正正正正正正 (1) 理解画线语句的含义,回答问题:如果150名学生全部在同一个年级抽取,这样的抽样是否合理?请说明理由:
(2) 根据抽样调查的结果,将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计 图; 某校2000名学生上学方式条形统计图
人数 700 600 500 400 300 200 100
步行 骑车 乘公共 乘私家车 其它 上学方式 (3) 该校数学兴趣小组结合调查获取的信息,向学校提出了一些建议。如:骑车上学的交通工具
学生数约占全校的34%,建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过程,再提出一条合理化建议: 。
解析:解:(1) 不合理。因为如果150名学生全部在同一个年级抽取,那么全校每个学生被抽到
的机会不相等,样本不具有代表性。 (2分)
某校2000名学生上学方式条形统计图
人数
700 600 500 400 300 200 100
步行 骑车 乘公共 乘私家车 其它 上学方式
(3) 本题答案不唯一,下列解法供参考。交通工具
乘私家车上学的学生约400人,建议学校与交通部门协商安排停车区域。 (9分)