南京市2013年初中毕业生学业考试
数 学
注意事项：
1. 本试卷共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效。
4. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、 选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 计算12?7?(?4)?8?(?2)的结果是 (A) ?24 (B) ?20 (C) 6 (D) 36 答案：D
解析：原式＝12＋28－4＝36，选D。
1
2. 计算a3．( )2的结果是
a (A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9 答案：A 解析：原式＝ag31?a，选A。 2a3. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：? a是无理数；? a
可以用数轴上的一个点来表示；? 3 (A) ?? (B) ?? (C) ??? (D) ??? 答案：C 解析：由勾股定理，得：a?32?4.2，所以，③错误，其它都正确。 4. 如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm。圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是 (A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含 l O1 O2 答案：D 解析：7s后两圆刚好内切，所以，外切、相交、内切都有，没有内含，选D。 k2 5. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= 的图像没有公共点， x 则 (A) k1?k2<0 (B) k1?k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>0 答案：C 解析：当k1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C。 6. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂 有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是 答案：B 解析：涂有颜色的面在侧面，而A、C还原后，有颜色的面在底面，故错；D还原不回去，故错，选B。 二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7. ?3的相反数是 ；?3的倒数是 。 1 答案：3；? 3 解析：负数的相反数为正数，绝对值相等，一个数的倒数是将原数分子与分母对换位置。 3 1 8. 计算 ? 2 的结果是 。 2 答案：2 解析：原式＝ 322??2 229. 使式子1? 1 有意义的x的取值范围是 。 x?1 答案：x?1 解析：当x＝1时，分母为0没有意义，故x?1 10. 第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000 名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为 。 答案：1.3?104 解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 13000＝1.3?104 11. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置， A D 旋转角为? (0? D’ 答案：20 B’ B 解析：?B'AB??D'AD??，延长CD'交CD于E，则?C'EC=20?，?D'ED=160?，C 1 由四边形的内角和为360?，可得??=20? C’ 12. 如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm， ?A=120?，则EF= cm。 答案：3 解析：点A恰好落在菱形的对称中心O处，如图，P为AO中点，所以E为A职点，AE＝1，?EAO=60?，EP＝3，所以，EF＝3 2 13. △OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。若△OAB的 一个内角为70?，则该正多边形的边数为 。 答案：9 解析：若∠OAB＝∠OBA＝70°，则∠BOA＝40°，边数为：若∠BOA＝70°，则边数为： 360＝9； 40360不可能，因此，边数为9。 7014. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出 方程： 。 答案：本题答案不唯一，如(x?1)2=25； 解析：把缺口补回去，得到一个面积25的正方形，边长为x＋1。 15. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC与BD相交 于点P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，则点P的坐标为（ ， ）。 7 答案：3； 3 解析：如图，由对称性可知P的横坐标为3， y A P B O C x D PEBEPE244 7 ，即??，所以，PE＝，＋1＝ 3 DFBF2333 7 故P的坐标为（3，）。 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16. 计算(1????)(????)?(1?????)( 2 3 4 5 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 1 1 1 ???)的结果是 。 3 4 5 1 答案： 6 1 1 1 1 111解析：设x＝???，则原式＝（1－x）（x＋）－（1－x－）x＝ 2 3 4 5 666三、解答题 (本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 1 b a 17. (6分) 化简(?22)? 。 a?b a?b a?b 1 b a (a?b)?b a?b a a?b 1 解析： 解：(?22)? =． a = ． a = 。 a?b a?b a?b (a?b)(a?b) (a?b)(a?b) a?b 2x 1 18. (6分) 解方程=1? 。 x?2 2?x 解析：方程两边同乘x?2，得2x=x?2?1。解这个方程，得x= ?1。 检验：x= ?1时，x?2?0，x= ?1是原方程的解。 (6分) 19. (8分) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ?ABC，P是BD上一点，过点P作PM?AD，PN?CD，垂 足分别为M、N。 (1) 求证：?ADB=?CDB； B (2) 若?ADC=90?，求证：四边形MPND是正方形。 解析： 证明：(1) ∵BD平分?ABC，∴?ABD=?CBD。又∵BA=BC，BD=BD， ∴△ABD ? △CBD。∴?ADB=?CDB。 (4分) (2) ∵PM?AD，PN?CD，∴?PMD=?PND=90?。 又∵?ADC=90?，∴四边形MPND是矩形。 ∵?ADB=?CDB，PM?AD，PN?CD，∴PM=PN。 ∴四边形MPND是正方形。 (8分) A P C M D N 20. (8分) (1) 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同。求下列事件的概率： ? 搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球； ? 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球； (2) 某次考试有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的，如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是 1 1 1 3 (A) (B) ()6 (C) 1?()6 (D) 1?()6 4 4 4 4 解析： (1) 解：? 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、 白，共有4种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件 1 A)的结果只有1种，所以P(A)= 。 4 ? 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、 (黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝， 白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能 性相同。所有的结果中，满足“两次都是红球”(记为事件B)的结果只有1种， 1 所以P(B)= 16 。 (6分) (2) B (8分) 21. (9分) 某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机 抽取了150名学生进行抽样调查。整体样本数据，得到下列图表： 方式 步行 骑车 乘私家车 其它 合计 正正正 正正正正正正正正正正正 正正正正正正 正正 某校150名学生上学方式 频数分布表 划记 频数 15 51 45 30 9 150 某校150名学生上学方式 扇形统计图 其它 步行 6% 10% 乘私家车 20% 骑车 34% 乘公共 交通工具 30% 乘公共交通工具 正正正正正正正正正 (1) 理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由： (2) 根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计 图； 某校2000名学生上学方式条形统计图 人数 700 600 500 400 300 200 100 步行 骑车 乘公共 乘私家车 其它 上学方式 (3) 该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议。如：骑车上学的交通工具 学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： 。 解析：解：(1) 不合理。因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，那么全校每个学生被抽到 的机会不相等，样本不具有代表性。 (2分) 某校2000名学生上学方式条形统计图 人数 700 600 500 400 300 200 100 步行 骑车 乘公共 乘私家车 其它 上学方式 (3) 本题答案不唯一，下列解法供参考。交通工具 乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域。 (9分)
2013年南京市中考数学试卷及答案（word解析版）
