内蒙古赤峰市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：人教A版必修5.
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1.在数列{an}中，若a1?1，an?1?3an?2，则a3= A. 16 【答案】B 【解析】 【分析】
根据递推关系依次求对应项.
【详解】因为a1?1，an?1?3an?2，所以a2?3a1?2?5，所以a3?3a2?2?17.选B. 【点睛】本题考查由递推关系求项，考查基本求解能力，属基础题.
2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=
B. 17
C. 18
D. 19
?，a=3，b=2，则sinB= 3A.
3 3B.
1 3C.
1 2D.
3 2【答案】A 【解析】 【分析】
直接根据正弦定理即可求出．
【详解】A??3，a＝3，b＝2，
3ab2??由正弦定理可得，则sinBbsinA3， 2???sinAsinBa33故选：A．
【点睛】本题考查了正弦定理，考查了运算能力，属于基础题．
3.不等式?2x2?3x?14?0的解集为 A. ???,?2?U?,???
?7?2??B. ???,??U?2,???
2??7??C. ??,2?
2【答案】D 【解析】 【分析】
解一元二次不等式即得结果.
?7???D. ??2,?
2??7??【详解】因为?2x2?3x?14?0，所以??2x?7??x?2??0，解得?2?x?【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.
4.若M?2a2?3a?5，N?a2?a?4，则M与N的大小关系为（ ） A. M?N 【答案】A 【解析】 【分析】
作差后因式分解，即可判断大小.
【详解】因为M?2a2?3a?5，N?a2?a?4，
B. x2?2x?x
C. M?N
7.选D. 2D. M?N
所以M?N?2a?3a?5?a?a?4?a?2a?1??a?1??0，即M?N,选A.
222??2【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.
5.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a3?5，a4?a12?9，则S10= A. 34 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意可得a4?a12?9进而可得2a8?9，而S10?【详解】a3?则S10=
B. 35
C. 68
D. 70
10?a3?a8?2，代入即可得答案．
59，又a4?a12?9故2a8?9，得a8?， 2210?a3?a8?2?35
故选:B
【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，熟记公式准确计算是关键，属基础题．
6.ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=acosC，则△ABC是 A. 等腰三角形 C. 直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】
由正弦定理结合两角和的正弦公式求解即可 【详解】由正弦定理得
sinB=sinAcosC=sin(A+C) ，得cosAsinC?0 ，QsinC10 故
B. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
cosA=0,\\A=故选：C
p则△ABC是直角三角形 2【点睛】本题考查正弦定理，两角和的正弦，三角形内角和定理，熟记公式是关键，是基础题
?2x?y?1?0?7.设x,y满足约束条件?2x?y?7?0，则z=2x-3y的最小值为（ ）
?2x?3y?5?0?A. -5 【答案】A 【解析】 【分析】
作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果.
【详解】作出可行域，当直线z?2x?3y经过点A?2,3?时，zmin?2?2?3?3??5.选A.
B. -1
C. 5
D. 11
【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.
8.若对任意的正数a，b满足a?3b?1?0，则A. 6 【答案】C 【解析】 【分析】
利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可
【详解】∵两个正数a，b 满足a?3b?1?0即a+3b=1 则
B. 8
31?的最小值为 abC. 12
D. 24
9ba31?31?11?=????a?3b??6???6?29?12 当且仅当a?,b? 时取等号．
ab26ab?ab?
故选：C
点睛】本题考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代换是关键，属于基础题．
9.在正项等比数列{an}中，a2a7?4，则log2a1?log2a2?…?log2a8= A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
【【答案】D 【解析】 【分析】
【详解】因为a2a7?4， 选D.
A. a=2，b=3，A=30° C. a=43，b=6，A=60° 【答案】A 【解析】 【分析】
详解】对于A，a=2，b=3，A=30°， ∴由正弦定理
对于B，b=6，c=4，A=120°， 对于C，a=43，b=6，A=60°，
根据对数运算法则以及等比数列性质求解.
所以log2a1?log2a2?...?log2a8?log2?a1a2...a8??log2?a2a7??log244?8.
4【点睛】本题考查对数运算法则以及等比数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.
10.ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是
B. b=6，c=4，A=120° D. a=3，b=6，A=30°
由正弦定理和三角形的内角和定理，以及三角函数的图象与性质，即可判断三角形解的个数．
2331?得：sinB＝?，∴此三角形有2解；
sin30?sinB42由余弦定理得a=219,此三角形有1解；
内蒙古赤峰市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(有解析)
