2018-2019学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华
纪中四校高一下学期期末联考数学试题
一、单选题
?1?2A?x|x?x?2?0,B?1．集合???x|?2?，则AIB?（ ）
?x?A．?0,?
2??1??B．(?1,0)U?,2?
?1?2???1?(?2,0)U,1? C．??2?【答案】C
【解析】先化简集合A,B，再求A∩B得解. 【详解】
由题得A?{x|?2?x?1},B?{x|x?所以AIB?(?2,0)U?,1?. 故选：C 【点睛】
?1?D．?,1?
?2?1或x?0}， 2?1??2?本题主要考查不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
rruuur2．已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a?(2,?)，若a//AB，则实数?的值为（ ）
A．?2 3B．
2 3C．?3 2D．
3 2【答案】B
uuur【解析】先求出AB=（3,1，再利用共线向量的坐标表示求实数?的值. ）【详解】
uuur由题得AB=（3,1， ）因为a//AB， 所以3??2?0,???故选：B
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ruuur2. 3【点睛】
本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
3．等差数列{an}中，若S1?1，S5?15，则A．2019 【答案】D
【解析】由等差数列{an}中，S1?1，S5?15，求出d?1，由此能求出【详解】
B．1
S2019?（ ） 2019D．1010
C．1009
S2019 的值．
2019Q等差数列{an}中，S1?1，S5?15，
?S5?5a1?5?4d， 2即15?5?10d，解得d?1，
?S201920192019?1??2019?2018?1 2?1010．
2019故选：D． 【点睛】
本题考查等差数列基本量的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
4．若一个人下半身长（肚脐至足底）与全身长的比近似为5?15?1（?0.618，
22称为黄金分割比），堪称“身材完美”，且比值越接近黄金分割比，身材看起来越好，若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72cm，肚脐至足底长度为103cm，根据以上数据，作为形象设计师的你，对TA的着装建议是（ ） A．身材完美，无需改善 C．可以穿一双合适高度的增高鞋 【答案】C
【解析】对每一个选项逐一分析研究得解. 【详解】 A.
B．可以戴一顶合适高度的帽子 D．同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子
103103??0.59?0.618,所以她的身材不完美，需要改善，所以该选项是错误
103?72175103?0.618,?x??8.33，显然不符合
175+x的；
B.假设她需要戴上高度为x厘米的帽子，则
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实际，所以该选项是错误的;
C．假设她可以穿一双合适高度为y的增高鞋，则选项是正确的；
D.假设同时穿戴同样高度z的增高鞋与帽子,则符合实际，所以该选项是错误的. 故选：C 【点睛】
本题主要考查学生对新定义的理解和应用，属于基础题. 5．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A．?103+y?0.618,?y?13.5，所以该
175+y103+z?0.618,?z??21.8，显然不
175+2zsinAcosB ?，则cosB?（ ）
4a3bD．
4 5B．
3 5C．
3 44 5【答案】B
【解析】由正弦定理可得3sinBsinA?4sinAcosB，化简后求出tanB，然后求出cosB即可． 【详解】
QsinAcosB?，?3sinBsinA?4sinAcosB， 4a3bQsinA?0，?3sinB?4cosB，
43?tanB?，?cosB?．
35故选：B． 【点睛】
本题考查了正弦定理和同角三角函数的基本关系，属于基础题．
6．某同学用收集到的6组数据对（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：
x
，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r>0；②直线l恰好过点D；③
1；
其中正确的结论是
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A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A
【解析】由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为
，即直线恰好过点；
因为直线斜率接近于AD斜率，而综上正确结论是①②，选A.
7．已知??(0,?)，2sin??cos??1，则sin，所以③错误，
所以回归直线的方程必过点
?2?（ ） 2 2D．25 5A．
1 5B．5 5C．
【答案】B
cos?=，再利用二倍角公式求解. 【解析】先根据已知求出sin?=，【详解】
22由题得2sin??1?cos?,?4sin??4sin??1?cos?，
4535所以4sin2??4sin??1?1?sin2?， 所以5sin2??4sin??0，?sin?=0（舍）或sin?=，
35245?1?2sin所以cos?=，所以sin?3?， 25?2?5. 5故选：B 【点睛】
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本题主要考查同角的三角函数的关系和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
8．甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（ ） A．
4 5B．
9 25C．
12 25D．
13 25【答案】D
【解析】现从两袋中各随机取一球，基本事件总数n?5?5?25，两球不同颜色包含的基本事件个数m?3?3?2?2?13，由此能求出两球不同颜色的概率． 【详解】
甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，
其中甲袋中有3个红球、2个白球，乙袋中有2个红球、3个白球， 现从两袋中各随机取一球，基本事件总数n?5?5?25， 两球不同颜色包含的基本事件个数m?3?3?2?2?13， 则两球不同颜色的概率为p?故选：D． 【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． 9．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,13． 250????)是偶函数，将y?f(x)的
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g(x)，
????3?g?2fg(x)若的最小正周期为2?，且??，则??4??8A．-2 【答案】B
B．?2
C．2 ???（ ） ?D．2
【解析】由题意根据三角函数的图象的对称性求出?，由周期求出?，由三角函数的值求出A，可得函数的解析式，从而求得f(【详解】
3?)的值． 8Q已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0，??0，0????)是偶函数，
?????，f(x)?Asin(?x?)?Acos?x． 22第 5 页 共 19 页
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