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12..如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。
（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？ （3）分别求出出当t为何值时，① PD＝PQ，② DQ＝PQ ？
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1.解：（1）①∵t?1秒， ∴BP?CQ?3?1?3厘米，
∵AB?10厘米，点D为AB的中点， ∴BD?5厘米．
又∵PC?BC?BP，BC?8厘米， ∴PC?8?3?5厘米， ∴PC?BD． 又∵AB?AC， ∴?B??C，
∴△BPD≌△CQP． ·························②∵vP?vQ， ∴BP?CQ，
又∵△BPD≌△CQP，?B??C，则BP?PC?4，CQ?BD?5， ∴点P，点Q运动的时间t?BP43?3秒， ∴vCQQ?t?5154?4厘米/秒． ·····················3（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得154x?3x?2?10， 解得x?803秒． ∴点P共运动了803?3?80厘米．
∵80?2?28?24，
∴点P、点Q在AB边上相遇， ∴经过
803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇． ·············2.解（1）A（8，0）B（0，6） ···· 1分 （2）OA?8，OB?6 ?AB?10
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（4分）（7分）12分） （ 实用文档
点Q由O到A的时间是
8?8（秒） 1?点P的速度是
6?10?2（单位/秒） 1分 8当P在线段OB上运动（或0≤t≤3）时，OQ?t，OP?2t
S?t2 ·································· 1分
当P在线段BA上运动（或3?t≤8）时，OQ?t，AP?6?10?2t?16?2t, 如图，作PD?OA于点D，由
PDAP48?6t，得PD?， ········· 1分 ?BOAB51324?S?OQ?PD??t2?t ······················ 1分
255（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）
（3）P?，? ······························ 1分
?824??55???824??1224??1224?I1?，?，M2??，?，M3?，?? ················ 3分
555555??????
5.解：（1）1，；
（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴AP?3?t． 由△AQF∽△ABC，BC?52?32?4， 得
QFt4?．∴QF?t． 4551245B 85∴S?(3?t)?t， 即S??t2?t．
（3）能．
①当DE∥QB时，如图4．
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°．
AQAP由△APQ ∽△ABC，得， ?ACAB2565E Q A D P
C 图4
B 即?t33?t9． 解得t?． 58Q D A P E C ②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC，得
AQAP， ?ABAC图5
B 文案大全
Q G
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即?t53?t15． 解得t?． 38545或t?． 214
（4）t?①点P由C向A运动，DE经过点C．
连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．
34PC?t，QC2?QG2?CG2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2．
55534由PC2?QC2，得t2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2，解得t?．
255②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．
34(6?t)2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2，t?45】
5514
6.解（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分 （2）当∠α=90时，四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=90，∴BC//ED.
∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形. ……………………6分 在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠B=60,BC=2,
∴∠A=30.
0
0
0
0
0
∴AB=4,AC=23. ∴AO=
1AC=3 . ……………………8分 20
在Rt△AOD中，∠A=30，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC.
又∵四边形EDBC是平行四边形，
∴四边形EDBC是菱形 ……………………10分
7.解：（1）如图①，过A、D分别作AK?BC于K，DH?BC于H，则四边形ADHK是矩形
∴KH?AD?3 ·························· 1分 ．在Rt△ABK中，AK?ABsin45??42．2?4 2BK?ABcos45??422?4 ·················· 2分 2在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC?52?42?3
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∴BC?BK?KH?HC?4?3?3?10 ··············· 3分 A D A D
N
B C B C K H G M
（图①） （图②）
（2）如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形
∵MN∥AB ∴MN∥DG ∴BG?AD?3 ∴GC?10?3?7 ························· 4分 由题意知，当M、N运动到t秒时，CN?t，CM?10?2t． ∵DG∥MN
∴∠NMC?∠DGC 又∠C?∠C
∴△MNC∽△GDC
CNCM ··························· 5分 ?CDCGt10?2t即? 5750解得，t? ··························· 6分
17∴
（3）分三种情况讨论：
①当NC?MC时，如图③，即t?10?2t ∴t?10 ····························· 7分 3D N
A A D
N
B B C
M
（图④） （图③）
②当MN?NC时，如图④，过N作NE?MC于E 解法一：
M H E
C
11MC??10?2t??5?t 22EC5?t?在Rt△CEN中，cosc? NCtCH3? 又在Rt△DHC中，cosc?CD5由等腰三角形三线合一性质得EC?文案大全
初中数学几何地动点问题专题练习-附问题详解版
