《传感器与传感器技术》计算题答案
第1章 传感器的一般特性 1—5 某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差?(以mV计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F?S）为50﹣10=40(mV) 可能出现的最大误差为： ?m＝40?2%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为： 0.8?100%?4@?12 0.8?2??100%?16@?18 ?1?1—6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数?和静态灵敏度K。 （1） 式中, y——输出电压，V；T——输入温度，℃。 （2） 式中，y——输出电压，?V；x——输入压力，Pa。 解：根据题给传感器微分方程，得 （1） τ=30/3=10(s)， K=1.5?10?5/3=0.5?10?5(V/℃)； (2) τ=1.4/4.2=1/3(s)， K=9.6/4.2=2.29(?V/Pa)。 1—7 已知一热电偶的时间常数?=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。 解：依题意，炉内温度变化规律可表示为 x(t) =520+20sin(?t)℃ 由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率 ?=2?f=2?/80=?/40； 温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为 y(t)=520+Bsin(?t+?)℃ 1.4dy?4.2y?9.6xdt 30dy?3y?1.5?10?5Tdt 热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为 B11A???????0.78620241????????1???40?10???? 因此，热电偶输出信号波动幅值为 B=20?A(?)=20?0.786=15.7℃ 由此可得输出温度的最大值和最小值分别为 y(t)|max=520+B=520+15.7=535.7℃ y(t)|min=520﹣B=520-15.7=504.3℃ 输出信号的相位差?为 ?(ω)= ?arctan(ω?)= ?arctan(2?/80?10)= ?38.2? 相应的时间滞后为 80?38.2?8.4?s?360?t = 1—8 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即 d2y3dy1010?3.0?10?2.25?10y?11.0?10x2dtdt 式中，y——输出电荷量，pC；x——输入加速度，m/s2。试求其固有振荡频率?n和阻尼比?。 解: 由题给微分方程可得 ?n??2.25?10?/1?1.5?10?rad/s? 105??3.0?1032?2.25?10?110?0.01 1—9 某压力传感器的校准数据如下表所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。
校准数据表 输 出 值 (mV) 压 力 第一次循环 第二次循环 第三次循环 (MPa) 正行程 反行程 正行程 反行程 正行程 反行程 0 -2.73 -2.71 -2.71 -2.68 -2.68 -2.69 0.02 0.56 0.66 0.61 0.68 0.64 0.69 0.04 3.96 4.06 3.99 4.09 4.03 4.11 0.06 7.40 7.49 7.43 7.53 7.45 7.52 0.08 10.88 10.95 10.89 10.93 10.94 10.99 0.10 14.42 14.42 14.47 14.47 14.46 14.46 解 校验数据处理（求校验平均值）： 压 力 (MPa) (设为x) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 输 出 值 (mV) 第一次循环 第二次循环 第三次循环 校验平均值 正行反行正行反行正行反行(设为程 程 程 程 程 程 y) -2.73 -2.71 -2.71 -2.68 -2.68 -2.69 -2.70 0.56 0.66 0.61 0.68 0.64 0.69 0.64 3.96 4.06 3.99 4.09 4.03 4.11 4.04 7.40 7.49 7.43 7.53 7.45 7.52 7.47 10.88 10.95 10.89 10.93 10.94 10.99 10.93 14.42 14.42 14.47 14.47 14.46 14.46 14.45 （1）端点连线法 设直线方程为
y=a0+kx，
取端点（x1，y1）=（0，-2.70）和(x6，y6)=（0.10，14.45）。则a0由x=0时的y0值确定，即
a0=y0?kx=y1=-2.70 (mV)
k由直线的斜率确定，即
k?y6?y114.45?(?2.70)??171.5x6?x10.10?0（mV/MPa）
拟合直线方程为
y=?2.70+171.5x
?求非线性误差： 压 力 (MPa) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 校验平均值 (mV) -2.70 0.64 4.04 7.47 10.93 14.45 直线拟合值 (mV) -2.70 0.73 4.16 7.59 11.02 14.45 非线性误差 (mV) 0 -0.09 -0.12 -0.12 -0.09 0 最大非线性误差 (mV) -0.12 所以，压力传感器的非线性误差为
?L?? ?求重复性误差：
0.12?100%??0.7.45?(?2.70)
输 出 值 (mV) 压 力 (MPa) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
正行程 反行程 不重不重1 2 3 复误1 2 3 复误差 差 -2.73 -2.71 -2.68 0.05 -2.71 -2.68 -2.69 0.03 0.56 0.61 0.64 0.08 0.66 0.68 0.69 0.03 3.96 3.99 4.03 0.07 4.06 4.09 4.11 0.05 7.40 7.43 7.45 0.05 7.49 7.53 7.52 0.04 10.88 10.89 10.94 0.06 10.95 10.93 10.99 0.04 14.42 14.47 14.46 0.05 14.42 14.47 14.46 0.05
最大不重复误差为0.08 mV，则重复性误差为
?R??0.08?100%??0.47.45?(?2.70)
?求迟滞误差： 压 力 第一次循环 (MPa正行反行迟) 程 程 滞 -2.7-2.70.00 3 1 2 0.10.02 0.56 0.66 0 0.10.04 3.96 4.06 0 0.00.06 7.40 7.49 9 10.810.90.00.08 8 5 7 14.414.40.10 0 2 2 输 出 值 (mV) 第二次循环 第三次循环 正行反行迟反行迟正行程 程 程 滞 程 滞 -2.7-2.60.0-2.60.0-2.68 1 8 3 9 1 0.00.00.61 0.68 0.64 0.69 7 5 0.10.03.99 4.09 4.03 4.11 0 8 0.10.07.43 7.53 7.45 7.52 0 7 10.810.90.010.90.010.94 9 3 4 9 5 14.414.414.414.40.0 0.0 7 7 6 6
最大迟滞为0.10mV，所以迟滞误差为
?H??0.10?100%??0.58.45?(?2.70)
（2）最小二乘法
设直线方程为
y=a0+kx
数据处理如下表所示。 序号 1 0 2 0.02 3 0.04 4.04 4 0.06 7.47 5 0.08 6 0.10 ∑ 0.3 x y x2 xy ?2.70 0.64 0 0 10.93 14.45 34.83 0.0004 0.0016 0.0036 0.0064 0.01 0.022 0.0128 0.1616 0.4482 0.8744 1.445 2.942 根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为：
a0x??y??x??xy0.022?34.83?0.3?2.942???6?0.022?0.3n?x???x?2222?0.76626?0.8826??2.77(mV)0.0422k?n?xy??x??yn?x2???x?
?6?2.942?0.3?34.83?171.5(mV/MPa)26?0.022?0.3所以，最小二乘法线性回归方程为
y=?2.77+171.5x
求非线性误差： 压 力 (MPa) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 校验平均值 (mV) -2.70 0.64 4.04 7.47 10.93 直线拟合值 (mV) -2.77 0.66 4.09 7.52 10.95 非线性误差 (mV) 0.07 -0.02 -0.05 -0.05 -0.02 最大非线性误差 (mV) -0.07
传感器与传感器技术（何道清）课后答案
