中等职业学校对口升学考试数学模拟试题（一）
（时间： 120 分钟；分数： 150 分）
一、选择题（ 12 小题，每题 5 分，共 60 分） 1. 已知集合
（ A）
A
2,4
1,2,3,4 ，集合 （ ） 1,3 B
B
2,4 ，则 （ ） 1,2,3,4
AI
B
C
（ ） （ ） D )
2.圆 (x 2) 2
y2
5 关于原点 P(0, 0) 对称的圆的方程为 (
5
（ A） (x 2) 2 y2
5 （B） x2 ( y 2) 2
（D） x2 ( y 2) 2 5
）
5 （ C） (x 2) 2 ( y 2) 2 3． ( 2x （A）6
x) 4 的展开式中 x 3 的系数是（
（B）12
（C）24 （D）48
4．在 ABC 中， a，b，c 分别为角 A，B，C 所对边，若 a 2b cosC ，则此三角形 一定是 ( )
（ A）等腰直角三角形 （ C）等腰三角形
（B）直角三角形
（D）等腰或直角三角形
2
5．已知实系数一元二次方程 (1 a) x x
a b 1 0 的两个实根为 x1 , x2 ，
且 0 x1
1, x2 1，则 的取值范围是（
1 ]
b
）
( 2,
（ A）
( 1,
B
（ ）
a ( 1,
1
)
（ ）
C
1 2
]
（ ）
D
( 2,
1 2 )
2
2
6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ （A） 3 （B） 11 （C） 38 （D） 123 7．已知 x 、 y 的取值
）．
如下表所示： 若 y 与 x 线性相
a
?
关，且 y 0.95 x a ，
开始
则 （ ）
是
否 输出 a 结束
0 1 3 4
（ A） 2.2 （B） 2.9 8．设 A、B 为直线 y （A）1
（C） 2.8 （D） 2.6
x 与圆 x2 y2 1 的两个交点 ,则 | AB |
（
D． 2
） （B）2 C． 3
9．如下图，矩形 ABCD中，点 E 为边 CD的中点，若在矩形 ABCD内部随机取一
个点 Q，则点 Q 取自△ ABE内部的概率等于（ ） （A）
1
4
（ ） 1
B 3
（ ） 1 C 2 （ ） 2 D 3 （
10．已知圆 C : x2
y 2 4x 0 ,l 过点 P(3,0) 的直线 ,则
（B） l 与 C 相切
） （ A） l 与 C 相交
（ C） l 与 C 相离
（D）以上三个选项均有可能
第 9 题
11． 若 a R ，则“ a 1”是“ a 1 ”的（ （ A） 充分而不必要 （C）充要
）条件
2
2
（B）必要而不充分 （ D） 既不充分又不必要
1
12．一束光线从点 A( 1，1) 出发经 x 轴反射，到达圆 C：（ x - 2） （ y - 3） 上 一点的最短路程是（ ）
（A）4 （B）5 （C）3 2 －1
（D）2 6
二．填空题（ 6 小题，每题 5 分，共 30 分）
13．袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球 ,其中有 1 个红球 ,2 个白球和 3 个黑球 ,从袋中任取一球 ,颜色为黑色的概率等于
．
14．已知直线 过点 ，当直线 与圆 x2 y 2 2x 有两个交点时，其斜 l（ 2，0） l
率 k 的取值范围是 ______________________．
15．函数 ylog
0.5
(4 x 3) 的定义域是 ____________．
r
16. 若向量 a
r 1,1 ， b
r r
1,2 ，则 a b 等于 _____________．
17. 已知函数 f ( x)
x, x 0, x2 5, x
则 f ( f (2)) =
0,
．
x y 3 y 0
18.
设 x 、 y 满足条件 y x 1 ，则 z x y 的最小值是
.
三．解答题（ 6 小题，共 60 分）
19. （8 分）已知不等式 ax 2 bx 2 0 的解集是 x 2 x
1
，求 a, b 的值；
4
20. （8 分） 若函数 f ( x)ax2 6ax 9 的定义域为 R ，求实数 a 的取值范围．
21.（10 分）用定义证明函数 22（. 10 分）已知椭圆 C : 椭圆C的方程. 23.（12 分）
2
在
上是减函数 .
x 2
2
a
y 2 1(a b
b 0) 的离心率为 ，且经过点 ( 3 , 1 ) ．求 3 2 2
6
如图 ,在三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧棱 AA1 底面 ABC ,
AB BC,D 为 AC的中点 , A1 A AB 2,BC
(1)求证： AB1 / / 平面 BC1D ； (2) 求四棱锥 B AA1C1D 的体积 .
3 .
24.（12 分）已知圆 O： x 2 y2 1 ，圆 C： ( x 2) 2 ( y 4) 2 1 ，由两圆外一点
P(a, b) 引两圆切线 PA、PB，切点分别为 A、 B，满足 |PA|=|PB|.
（Ⅰ）求实数 a、b 间满足的等量关系； （Ⅱ）求切线长 |PA| 的最小值；
B
P
A
模拟试题（一）参考答案
一．选择题（ 12 小题，每题 5 分，共 60 分）
二．填空题（ 6 小题，每题 5 分，工 30 分） 13. 14. 15.
三．解答题（ 6 小题，共 60 分）
1 2,
19.（8 分）依题意知 20.（8 分） ①当 ②当
4 是方程 ax
2
bx 2
0
的两个根，
a
0 时， f (x) 3
，其定义域为 R ； a
0
a 0
时，依题意有
36a2 36a
0 0 a 1
21.（10 分）证明：设
，则
，
在 上是减函数 .
，所以，函数
2
22.（10 分）解： 由 e
由椭圆 C 经过点 (,)，
31
a 2 b2
a2
1 a2
b2
2 , 得 1 3 a 3
b 得
9
2
2 2 1
4a
4b21 ②
联立① ②，解得 b 所以椭圆 C 的方程是
1,a 3 y2
x2
3
1
23.（12 分）
（1）证明 :连接 B1C ,设 B1C 与 BC1 相交于点 O,连接 OD , 因为 四边形 BCC1 B1 是平行四边形 ,
所以点 O 为 B1C 的中点 .
因为 D 为 AC 的中点，
所以 OD 为△ AB1C 的中位线 , 所以 OD / / AB1.
因为 OD 平面 BC1D , AB1 平面 BC1D ,
所以 AB1 / / 平面 BC1D .
(2)解 因为 AA1 平面 ABC , AA1 平面 AAC1 1C ,
所以平面 ABC
平面 AAC1 1C ，且平面 ABC I 平面 AAC1 1C AC.
作 BE AC ，垂足为 E ，则 BE 平面 AAC1 1C ，
因为 AB BB1
2， BC
3，
在 Rt△ ABC 中， ACAB2 BC 2
4 9
13，BE
ABgBC
AC
所以四棱锥 B
AA1C1D 的体积 V
1 1
AC 1 1
AD gAA1 gBE
3 2
1 3
13 2
6 3 .
6 2
13
所以四棱锥 B
AA1C1D 的体积为 3 .
24.（12 分）
（Ⅰ）连结 PO、PC，
因为 |PA|=|PB| ，|OA|=|CB|=1 ，
所以 |PO| 2=|PC| 2，从而 a2
b2 (a 2)2
(b
4) 2 化简得实数 a、 b 间满足的等量关系为： a 2b 5 0
（Ⅱ）由 a 2b 5 0 ，得 a 2b 5
所以当 b 2 时， | PA |min 2
6 ，13
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