2021年高考数学总复习选做01几何证明选讲试题含解析
【三年高考全收录】
1. 【xx高考江苏】如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．
求证：（1）； （2）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【考点】圆的性质、相似三角形
【名师点睛】（1）解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路：①直接应用相交弦、切割线定理及其推论；②当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．
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（2）应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．
2. 【xx高考江苏】如图，在ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点. 求证：∠EDC=∠ABD.
【答案】详见解析 【解析】
试题分析：先由直角三角形斜边上中线性质， 再由，与互余，与互余，得，从而得证. 试题解析： 证明：在和中，
因为?ABC?90,BD?AC,?A为公共角， 所以∽，于是. 在中，因为是的中点， 所以，从而. 所以.
【考点】相似三角形
【名师点睛】1.相似三角形的证明方法：(1)找两对内角对应相等；(2)若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；(3)若无角对应相等，就要证明三边对应
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成比例．
2．利用相似三角形的性质进行对应边的比、对应角的度数的相关运算时，要善于联想变换比例式，通过添加辅助线构造相似三角形，同时注意面积法的应用． 3．【xx江苏高考，21】如图，在中，，的外接圆圆O的弦交于点D
求证：∽
A
O B D E C （第21——A题）
【答案】详见解析
【考点定位】相似三角形
4．【xx高考天津理数】如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.
【答案】 【解析】
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2021-2022年高考数学总复习选做01几何证明选讲试题含解析
