松江区2018学年度第一学期期末质量监控
初三数学
（满分150分，完卷时间100分钟） 2019.01
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么∠A的正切值为（ ） （A）
3； 42（B）
4； 3 （C）
3； 5 （D）
4． 52．把抛物线y?x向右平移1个单位后得到的抛物线是（ ） （A）y?x2?1； （B）y?x2?1； 3．下列各组图形一定相似的是（ ）
（A）两个直角三角形； （B）两个等边三角形； （C）两个菱形； （D）两个矩形． 4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能判断DE∥BC的是（ ） （A）
A D B E C （C）y?(x?1)2； （D）y?(x?1)2．
DE2DE2AE2AE2?； （B）?； C）?； （D）?． BC3BC5AC3AC5?5．已知e为单位向量， a??3e，那么下列结论中错误的是（ ） ．．（A）a∥e；
??（第4题图）
（B）a?3； （C）a与e方向相同；
?（D）a与e方向相反．
?6．如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（ ）
A F D E
AFDEDFAF（A） ； （B）； ??DFBCDBDF（C）
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EFDEAFAD ； （D）． ??CDBCBDABB C （第6题图）
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知
a4a?b=_____． ?，那么
b3b8．在比例尺为1︰50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实 际距离是___________千米.
2，BC=4，那么AB=________． 510．已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm． 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA?11．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______． 12．如果点A??4,y1?、B??3,y2?是二次函数y?2x2+k（k是常数）图像上的两点，那么
（填“>”、“<”或“=”） y1_______y2．
13．小明沿坡比为1︰3的山坡向上走了100米．那么他升高了______米．
14．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如
果AC=3，CE=5，DF=4，那么BD=_______． 15．如图，已知△ABC，D、E分别是边AB、AC上的点，且
那么AC?______________.（用向量a、b表示） E
（第14题图） C A
ADAE?ABAC1设AB?a，DE?b，?．3A m
n
B D F
A E E D A D F
E
a b c
B D C （第15题图）
B
A （第16题图）
C
B G （第17题图）
C 16．如图，已知△ABC，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果
DE3?,CE=4，那么AE的长为_______． BC517．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC
上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么
y A AF的值为_______． AGO B C x 18．如图，在直角坐标平面xoy中，点A坐标为（3，2），∠AOB=90°，
∠OAB=30°，AB与x轴交于点C，那么AC:BC的值为______．
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（第18题图）
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
将二次函数y?2x2?4x?1的解析式化为y?a?x?m?2?k的形式，并指出该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．
20．（本题满分10分）
如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA?
21．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC， 点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于 点G、H，如果BG︰GH︰HC=2︰4︰3．求
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3．求底边BC的长． 5A B （第20题图）
C A
S?ADE的值． S?FGHD F E B G H
C （第21题图）
22．（本题满分10分）
某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB=5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．
（参考数据：sin58??0.85，cos58??0.53，tan58??1.60，
） sin31??0.52，cos31??0.86，tan31??0.60．
23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC. （1）求证：∠DCA=∠EBC；
（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·AD.
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M
广告牌
N
B A （第22题图）
P
A
E D
B
（第23题图）
C 24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
如图，抛物线y??12x2?bx?c经过点A（﹣2，0），点
B（0，4）.
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果 ∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；
（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.
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y B A O (第24题图)
x
上海市松江区初三九年级数学上册第一学期 (期终期末考试)教学质量检测监测调研 统联考真题模拟卷(含答案)
