2019年高考理科数学全国卷真题及答案
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设z?1?i?2i，则|z|? 1?iA．0
1B．
2C．1 D．2
22．已知集合A??xx?x?2?0?，则eRA?
A．?x?1?x?2? B．?x?1?x?2? C．?x|x??1??x|x?2? D．?x|x??1??x|x?2?
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例 建设后经济
收入构成比例
则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．设Sn为等差数列?an?的前n项和，若3S3?S2?S4，a1?2，则a5? A．?12 B．?10 C．10 D．12
5．设函数f(x)?x3?(a?1)x2?ax，若f(x)为奇函数，则曲线y?f(x)在点(0,0)处的切线方程为
A．y??2x B．y??x C．y?2x
D．y?x
6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?
3113AB?ACAB?AC A． B．444413 D．AB?AC
44
31AB?AC C．447．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A．217 B．25 C．3 D．2
8．设抛物线C：y=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则FM?FN=
A．5 B．6 C．7 D．8
?ex，x?0，g(x)?f(x)?x?a．若g（x）存在2个零9．已知函数f(x)???lnx，x?0，2
23点，则a的取值范围是
A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三
个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则
A．p1=p2 C．p2=p3
11．已知双曲线
B．p1=p3 D．p1=p2+p3
x2C：?y2?1，O3为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若△OMN为直角三角形，则|MN|=
A．3 B．3 C．223
D．4
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，
则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A．334 B．23233 C．324
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若x，y满足约束条件
?x?2y?2?0??x?y?1?0?y?0?，则
z?3x?2y的最大值为
_____________．
14．记Sn为数列?an?的前n项和，若Sn?2an?1，则S6?_____________．
15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女
生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案） 16．已知函数f?x??2sinx?sin2x，则f?x?的最小值是_____________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．（12分）
在平面四边形ABCD中，?ADC?90，?A?45，AB?2，BD?5. （1）求cos?ADB； （2）若DC?22，求BC. 18．（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF?BF. （1）证明：平面PEF?平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
19．（12分）
x2设椭圆C:?y2?1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，
2点M的坐标为(2,0).
2019年高考理科数学全国卷真题及答案
