21. ( 12分 ) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足
．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
22. ( 12分 ) 已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）的单调区间与极值． （2）若f（x）≥g（x）对
恒成立，求实数a的取值范围.
（x R），g（x）=2a-1
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】 B 【考点】复数求模 【解析】【解答】依题意， 故答案为：B.
【分析】根据题意首先求出复数z，再根据复数求模。 2.【答案】C
【考点】变化的快慢与变化率
【解析】【解答】函数y=x+2x在区间[1，1+△x]上的平均变化率为： undefined . 故答案为：C．
【分析】利用求平均变化率的方法求出函数在某个区间的平均变化率。 3.【答案】D
【考点】微积分基本定理
【解析】【解答】由微积分基本定理有：
.
故答案为：D.
【分析】根据题意结合微积分定理即可求出结果。 4.【答案】C
【考点】导数的运算，利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】函数 求导得： 令
，解得
. .
.
，定义域为
2
，故 ，
所以函数的减区间为： 故答案为：C.
【分析】先求函数的导数，由导数小于0，解不等式可得出原函数的递减区间. 5.【答案】B 【考点】命题的否定
【解析】【解答】由已知，命题的否定为 故答案为：B.
【分析】利用特称命题的否定是全称命题，即可得结果. 6.【答案】A
【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】【解答】解：由题意知函数 由 函数
在
可得
的定义域为 ，
， 在
处取得极大值， ，
，
，
处取得极值，
时函数
，经检验
故答案为：A.
【分析】先求函数定义域，再对函数进行求导求出答案。注意检验。 7.【答案】 A
【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】 故答案为：A
【分析】根据复数的除法运算求出z，即可得到共轭复数的虚部. 8.【答案】 C
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值 【解析】【解答】∵
， ∴
， 当
时，在区间
，
，虚部为
.
x=0或2(舍去)。又f(0)=2，f(-1)=-2，f(1)=0，故x=0时，函数
上有最大值是2，故选C
【分析】熟练掌握导数法求最值的步骤是解决此类问题的关键，属基础题。
9.【答案】 D
【考点】微积分基本定理，几何概型
【解析】【分析】由图可知阴影部分的面积为， 矩形面积为8，所以
质点落在图中阴影区域的概率是
10.【答案】 B
【考点】导数的几何意义 【解析】【解答】方程
11.【答案】 C
即
,选D。
， 直线的斜率为， 由题意知关于的， 所以选B.
有且仅有一解，，所以
【考点】函数的单调性与导数的关系
【解析】【解答】依题意，当x≥1时，f′（x)≥0，函数f（x)在（1，+∞)上是增函数,当x＜1时，f′（x)≤0，f（x)在（-∞，1)上是减函数，故当x=1时f（x)取得最小值，即有,f（0)≥f（1)，f（2)≥f（1)，∴f（0)+f（2)≥2f（1)．故选C。
【分析】本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题。
12.【答案】 B
【考点】补集及其运算，复合命题的真假 【解析】【解答】由命题 由命题 若 因为
为真命题，则命题 为假命题，所以
恒成立，可得 均为真命题，则此时
或
, ，
,可得
，
, ；
即实数 的取值范围为 故答案为：B.
【分析】根据真假命题的基本性质：当
为假命题时，分为三种情况（p真，q假；p假，q
真；p、q均假），因此求出第四种也即最后一种情况;p、q均真，计算出两个命题均为真命题时的取值范围，本题所求即为该解集的补集，即可得出答案。
二、填空题
13.【答案】 1﹣2i
【考点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：∵复数z满足（l+2i）z=|3+4i|， ∴（1﹣2i）（1+2i）z= 化为5z=5（1﹣2i）， ∴z=1﹣2i． 故答案为：1﹣2i．
【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出． 14.【答案】
【考点】定积分在求面积中的应用，几何概型
【解析】【解答】解：本题是几何概型问题， 区域E的面积为： S1=∫ x2dx= x3| =
，
，
，
∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为
则点落在区域E内的概率是 = ．
故答案为： ．
【分析】欲求该点落入E中的概率，由已知中D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=x
2
图象下方的点构成的区域，我们分别求出D的面积和E的面积，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案． 15.【答案】
【考点】复合命题的真假，命题的真假判断与应用 【解析】【解答】命题q： ∵￢p是￢q的必要不充分条件， ∴q是p的必要不充分条件． ∴
，且等号不能同时成立．
，解得a≤x≤a+1．
[精品]江西省鄱阳县第二中学2018-2019年高二数学下学期期中试题理和答案
