江西省鄱阳县第二中学2024-2024学年高二数学下学期期中试题 理
一、单选题（共12题；共60分） 1. 已知复数
（ 为虚数单位），则
（ ）
A. 2 B. C. D. 2. 已知函数 A.
，则
从 到
的平均变化率为( )
B.
C.
D. 3.
( )
A. -6 B. -1 C. 0 D. 1 4. 函数 A.
的递减区间是（ ）
B.
C. 和
，使
”，这个命题的否定是
D.
和
5. 命题：“
A. ，使
B. ，使
C. ，使
D. ，使
在
处取得极值，则实数
（ ）
6. 已知函数 A.
B.
C.
D. 7. 已知 A.8.
，则复数 的共轭复数 的虚部为（ ）
C.上的最大值是（ ）
D.
B.
在区间
A. -2 B. 0 C. 2 D. 4
9. 如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)，曲线
经过点B．现将一
质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）
A.
B.
C.
垂直，则实数m
D. 10. 若曲线
的值等于（ ）
的所有切线中，只有一条与直线
A. 0 B. 2 C. 0或
2 D. 3
11. 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）A. f（0）＋f（2）<2f
（1） B. f（0）＋f（2）C. f（0）＋f（2）
2f（1） 2f
， 则必有（ ）
（1） D. f（0）＋f（2）>2f（1）
12. 已知命题
，命题
恒成立.若
为假命题，则实数 的取值范围为( ) A. C.
二、填空题（共4题；共20分）
13. 若复数z满足（l+2i）z=|3+4i|（i为虚数单位），则复数z等于________．
B.
D.
14. 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为________．
15. 已知命题 ，命题 ，若 是 的必要不充分条件，
则实数 的取值范围是________ . 16. 设
围为________
三、解答题（共6题；共70分）
17. ( 10分 ) 求由曲线y=x+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．
2
， 当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范
18. ( 12分 ) 已知i是虚数单位，复数z满足（z﹣2）i=﹣3﹣i． （1）求z； （2）若复数
在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．
19. ( 12分 ) 已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．
20. ( 12分 ) 已知 为实数，函数 （1）求 的值。 （2）求函数
在
上的极值。
，若
.
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