【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第4章 第1节 角的概
念的推广与任意角的三角函数 新人教B版
一、选择题
1．已知角A同时满足sinA>0且tanA<0，则角A的终边一定落在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案] B
[解析] 由sinA>0且tanA<0可知，cosA<0，所以角A的终边一定落在第二象限．选B. 5π5π
2．(文)(2014·湖北襄阳四中联考)已知角x的终边上一点坐标为(sin6，cos6)，则角x的最小正值为( ) 5π5πA.6 B．3 11πC.6 2πD．3 [答案] B
5π15π3
[解析] ∵cosx＝sin6＝2，sinx＝cos6＝－2， π5π
∴x＝－3＋2kπ，k∈Z，当k＝1时，x＝3，故选B.
(理)(2014·河南南阳一模)已知锐角α的终边上一点P(sin40°，1＋cos40°)，则锐角α等于( ) A．80° B．70° C．20° D．10° [答案] B
1＋cos40°cos20°sin70°
[解析] tanα＝sin40°＝sin20°＝cos70°＝tan70°， 所以锐角α＝70°.
4
3．已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－5，则m等于( ) 1111A．－4 B．4 C．－4 D．4 [答案] C
[解析] 由题意可知，cosα＝
m4
＝－5，又m<0，解得m＝－4，故选C. m2＋9
4．(文)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( ) 43A．－5 B．－5 - 1 -
34C.5 D．5 [答案] B
[解析] 依题意：tanθ＝2，∴cosθ＝±
1， 5
cos2θ－sin2θ1－tan2θ1－4233
∴cos2θ＝2cos2θ－1＝5－1＝－5或cos2θ＝＝＝＝－5，故选B.
cos2θ＋sin2θ1＋tan2θ1＋44π
(理)(2014·青岛调研)点P从(2,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝4按逆时针方向运动3弧长到达Q点，则Q点的坐标为( )
A．(－1，3) B．(－3，－1) C．(－1，－3) D．(－3，1) [答案] C
4π4π
[解析] 由三角函数的定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝2cos3＝－1，y＝2sin3＝－3，故Q点坐标为(－1，－3)，选C.
1
5．(2015·泰安期中)已知α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝5x，则tanα＝( ) 43A.3 B．4 34C．－4 D．－3 [答案] D
[解析] 由任意角的三角函数的定义可知4
＝－3，故选D.
6．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( ) A．5 B．2 C．3 D．4 [答案] B
114
[解析] 设扇形的半径为R，圆心角为α，则有2R＋Rα＝2R2α，即2＋α＝2Rα整理得R＝2＋α，4
由于α≠0，
∴R≠2.
二、填空题 7．(2013·鞍山模拟)设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________． [答案] 2
1
[解析] 设扇形的半径为r，由题意得S＝2(8－2r)r＝4，整理得r2－4r＋4＝0，解得r＝2. l
又l＝4，故|α|＝r＝2(rad)．
8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ
- 2 -
1
＝5x，解得x＝3(舍去)或x＝－3，所以tanαx2＋16
x
25
＝－5，则y＝________. [答案] －8
[解析] |OP|＝42＋y2，根据任意角三角函数的定义得，25
又∵sinθ＝－5<0及P(4，y)是角θ终边上一点， 可知θ为第四象限角，∴y＝－8.
2π
9．(2014·南昌调研)若点P在角3的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标为________． [答案] (－1，3)
22
[解析] 设P(x，y)，则x＝2cos3π＝－1，y＝2sin3π＝3.故点P的坐标为(－1，3)． π12π
10．(2013·哈尔滨四校统考)已知sin(α＋6)＝3，则cos(3－2α)的值为________． 7[答案] －9
ππππ12ππ7
[解析] ∵sin(α＋6)＝cos[2－(α＋6)]＝cos(3－α)＝3，∴cos(3－2α)＝2cos2(3－α)－1＝－9.
一、选择题
ααα
11．(文)(2013·湖南模拟)设α是第二象限角，且|sin2|＝－sin2，则2是( ) A．第一象限角 C．第三象限角 [答案] C
B．第二象限角 D．第四象限角
y25
＝－5，解得y＝±8， 42＋y2
α
[解析] ∵α是第二象限角，∴2是第一、三象限角， αα
又∵sin2≤0，∴2是第三象限角，故选C.
ααα
(理)(2013·海口调研)设角α是第二象限角，且|cos2|＝－cos2，则角2的终边在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案] C
ππαπ
[解析] 由α为第二象限角知2＋2kπ<α<π＋2kπ(k∈Z)，故4＋kπ<2<2＋kπ(k∈Z)．
αααα
当k为偶数时，2为第一象限角，当k为奇数时，2为第三象限角．由题意知cos2≤0，故2为第三象限角． 12．(2013·银川模拟)已知命题p：“sinα＝sinβ，且cosα＝cosβ”，命题q：“α＝β”，则命题p是命题q的( )
- 3 -
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] A
π5π
[解析] 当α＝β时，一定有p成立；但p成立时，不一定有α＝β，如α＝2，β＝2时，sinα＝sinβ＝1，cosα＝cosβ＝0，故选A.
23π
13．(2014·安徽理，6)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx.当0≤x<π时，f(x)＝0，则f(6)＝( ) 13A.2 B．2 C．0
1D．－2 [答案] A
23π17π17π11π11π17π5π5π11π
[解析] 由题意意f(6)＝f(6)＋sin6＝f(6)＋sin6＋sin6＝f(6)＋sin6＋sin6＋17π1111sin6＝0＋2－2＋2＝2. 14．(2014·四川成都二诊)已知过定点(2,0)的直线与抛物线x2＝y相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．若x1，x2是方程x2＋xsinα－cosα＝0的两个不相等实数根，则tanα的值是( ) 11A.2 B．－2 C．2 D．－2 [答案] A
?x1＋x2＝－sinα，?
[解析] ∵x1，x2是方程x2＋xsinα－cosα＝0的两个不相等实数根，∴?故
?x2＝－cosα.?x1·
y2－y1
过定点(2,0)的直线斜率k＝＝x1＋x2＝－sinα.
x2－x1∴直线方程为y－0＝－sinα(x－2)，即y＋xsinα－2sinα＝0.① 又x2＝y，②
联立①②得方程x2＋xsinα－2sinα＝0，
1
∴－cosα＝－2sinα，即cosα＝2sinα，得tanα＝2.故选A.
二、填空题
15．直线y＝2x＋1和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边(O是坐标原点)的角为α，OB为终边的角为β，则sin(α＋β)＝________. 4
[答案] －5
3?4?4
[解析] 将y＝2x＋1代入x2＋y2＝1中得，5x2＋4x＝0，∴x＝0或－5，∴A(0,1)，B－5，－5，
??
34故sinα＝1，cosα＝0，sinβ＝－5，cosβ＝－5，
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高三数学一轮基础巩固 第4章 第1节 角的概念的推广与
