二．填空题（共12小题）
19．（2024?宁波）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BCPM长为半径作⊙P．边上的动点，连结PM，以点P为圆心，当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 3或4
．
解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．
在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2， ∴x2=42+（8﹣x）2， ∴x=5，
∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．
如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．
∴PM=PK=CD=2BM， ∴BM=4，PM=8， 在Rt△PBM中，PB=综上所述，BP的长为3或4
20．（2024?杭州）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= 3+2
．
=4．
．
解：设AD=x，则AB=x+2，
∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处， ∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°， ∴四边形AEFD为正方形， ∴AE=AD=x，
∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，
∴DH=DC=x+2，
∵HE=1，
∴AH=AE﹣HE=x﹣1，
在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2， ∴x2+（x﹣1）2=（x+2）2， 整理得x2﹣6x﹣3=0，解得x1=3+2即AD的长为3+2故答案为3+2
21．（2024?温州）如图，直线y=﹣
x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C
．
，x2=3﹣2（舍去），
．
．
D是AB上一点，是OB的中点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为 2
解：延长DE交OA于F，如图， 当x=0时，y=﹣当y=0时，﹣
x+4=4，则B（0，4）， x+4=0，解得x=4
=
，则A（4，
，0），
在Rt△AOB中，tan∠OBA=∴∠OBA=60°， ∵C是OB的中点， ∴OC=CB=2，
∵四边形OEDC是菱形，
∴CD=BC=DE=CE=2，CD∥OE， ∴△BCD为等边三角形， ∴∠BCD=60°， ∴∠COE=60°，
∴∠EOF=30°， ∴EF=OE=1， △OAE的面积=×4故答案为2
．
×1=2
．
22．（2024?嘉兴）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是 0或1＜AF
或4 ．
解：∵△EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上， ∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，
①当AF=0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上； ②当⊙O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2， 此时△EFP是直角三角形，点P只有一个，
当⊙O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形， 则OP⊥BC，设AF=x，则BF=P1C=4﹣x，EP1=x﹣1， ∵OP∥EC，OE=OF， ∴OG=EP1=
，
∴⊙O的半径为：OF=OP=，
在Rt△OGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2， ∴解得：x=
，
时，这样的直角三角形恰好有两个，
，
∴当1＜AF＜
③当AF=4，即F与B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5，
综上所述，则AF的值是：0或1＜AF故答案为：0或1＜AF
或4．
或4．
23．（2024?宁波）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点
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