2 2
20. (1)解：依题意可得，设椭 圆C的方程为:jX2 -y2a b
= 1(a b 0)
由于椭圆C的右焦点为F(2,0),则c = 2 又由于椭圆短轴长为4,则2b =4,得b = 2
2 2
椭圆方程为:—1
8
4
⑵设点 M (xi,yi), N(x2,y2), P(x°, yo)
y = kx + 3 V2 由彳 x2 y2 消去 y得(1+2k2)x2 +12V2kx + 28 = 0
(5)
—亠=1 -8 4 x1 x2 -12^2 28
(1 2k2) 'XM (1 2k2) 点p是MN中点，贝V x0
6
14(1 ?, y0+ 2k 2)
(1 2+ 2k2)
k°p二也 匸,因为OP//FM,所以kFM
二 k
OP
X。 2k 2k
1
所以直线FM得方程为：y = ——(x-2)
2k
y 二 kx 31 2 x =
2 -6、2k
解得\\ 1 2k2
1
y
2 -6^2k 32k
(x - 2) 、2 32 2k
1 2k2
则点M (
1+2k2
2
,〔+診)带入椭圆方程得 3 \\ 2 2 k 2 2
2 - 6i2k —2 2(
2丿2
2( )
2 1 2k 厶、2 1 2k)=82
,解得k =2 2k1
2 此时(5)式判别式」(12\\. 2k)2 - 4 28(1 * 2k则 k =
、2
所以直线I方程为：y —2x * 3； 2,或y = -、2x * 3 2
2) =16 ? 0
11
21. (1)解：函数f(x)得定义域为(0,：：)
1
由f (x) =a(x -1) -In x,得f (x) =a -一
x 1
当a -0时，令f(x)=0,得x = —
a
1 1
则x (0,—)时，f(x) ：：0,x ( — , ：：)时，f (x) 0
a a
1 1
故函数f(x)在(0,-)单调递减，在(丄「：)单调递增
a a
1 1
当x =-时，函数f(x)取得极小值，其值为f(-)=1-a，lna
a a
a —1
令g(a) =1 - a Ina(a 0),则 g (a)=
a
当 0 ：a：：1 时，g (a) 0,当 1 ：： a 时，g (a) < 0 故g(a)在(0,1)上单调递增，在(1, *)上单调递减 g(a)max 二 g(1) =0
由于函数f (x)的极小值不大于k对于任意a - 0恒成立，则k_0 所以，k取值范围为［0,=)
12
(2)令h(x) =1 n(1 x) - x,h(x)=
x
当x 1 + x
0时，h (x) :: 0,则h(x)在(0,=)上单调递减 - 故
x 0时，h(x) ：： h(0) =0,即 ln(1 x) ：： x -n N ,令-n,得 In(1 n
n) n
n n
2 2 2 1 2
n
所以In(1 -) In(1 歹)…?In(1 班) 令S
2n丸…
？
-
上式减下式得 1 1
2
丄丄丄 2S厂尹尹
2 22 23 整理化简得: Sn =2 -亍，所以￡舟n 2
2 2
2
n
In (1 ~22)^*l n(1 歹厂：2
1
所以In(1丄) 2
右)…In(1 2?n):: e2
1 _
ln(1 ) In(1 三)…In(1
C ■ ? ? n
——+2n
213
1
22.(1)解：由
消去t,得y3(x-1)
由「2(1 2sin2 旳二 a,得x2 3y2 = a
x — qt
⑵把 :带入 x2 +3y2
=a 得 5t2-2t + 2- x3. r
设A, B亮点对应得参数分别是ti,t2
得 t1 t2 AB = t1
二,.(t1 t2)2 -4址2 二 2 \9
所以2、10才9 2、3
5，解得
()式的判别式
=4-4 5 (2-2 6) =12 0
5
所以a的值为6
2a 二 0..…()
14
2018年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科试题及答案
