人教A高中数学选修2-3同步训练
1．计算 ) A．120 C．60
22C8＋C38＋C9等于(
B．240
D．480
23
解析：选A.原式＝C39＋C9＝C10＝120.
78
2．若C7n＋1－Cn＝Cn，则n等于( ) A．12 B．13 C．14 D．15
7787878解析：选C.Cn＋1－Cn＝Cn，即Cn＋1＝Cn＋Cn＝Cn＋1，所以n＋1＝7＋8，即n＝14. 3．某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是( )
2222
A．C2B．C25＋C8＋C3 5C8C3
22
C．A2D．C25＋A8＋A3 16
2解析：选A.分三类：一年级比赛的场数是C25，二年级比赛的场数是C8，三年级比赛的
场数是C23，再由分类加法计数原理可求．
4．把8名同学分成两组，一组5人学习电脑，一组3人做生物实验，则不同的安排方法有________种．
解析：C38＝56. 答案：56
一、选择题
1．下面几个问题中属于组合问题的是( )
①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．
A．①③ B．②④ C．①② D．①②④ 答案：C
2．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )
A．3 B．4 C．12 D．24
3＝4. 解析：选B.C4
12317
3．C03＋C4＋C5＋C6＋…＋C20的值为( ) A．C3B．C321 20 C．C4D．C420 21 12317解析：选D.原式＝C04＋C4＋C5＋C6＋…＋C20 2317＝C15＋C5＋C6＋…＋C20
3171721－17＝C4. ＝(C26＋C6)＋…＋C20＝C21＝C2121
2
4．若A3n＝12Cn，则n等于( ) A．8 B．5或6 C．3或4 D．4
12
解析：选A.A3n＝n(n－1)(n－2)，Cn＝n(n－1)， 2
()
()
∴n(n－1)(n－2)＝6n(n－1)，
又n∈N*，且n≥3.解得n＝8.
5．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同选法的种数为( )
A．9 B．14 C．12 D．15
解析：选A.法一：直接法：分两类，第一类张、王两人都不参加，有C44＝1种选法；
3413
第二类张、王两人只有1人参加，有C12C4＝8种选法．故共有C4＋C2×C4＝9种选法．
2
法二：间接法：C46－C4＝9(种)．
6．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( ) A．A3B．C310种 10种
3
C．C3D．30种 10A10种
解析：选B.三张票没区别，从10人中选3人即可，即C310. 二、填空题
718
7．若C13n＝Cn，则Cn＝________.
13＝C7，∴13＝n－7，∴n＝20， 解析：∵Cnn2∴C1820＝C20＝190. 答案：190
222
8．C22＋C3＋C4＋…＋C10＝________. 3＋C2＋C2＋…＋C2 解析：原式＝C33410
223223＝C34＋C4＋…＋C10＝C5＋C5＋…＋C10＝C11＝165. 答案：165
9．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________________________________________________________________________种．
4
解析：(间接法)共有C47－C4＝34种不同的选法． 答案：34 三、解答题
6
10．若C4n>Cn，求n的取值集合． 6解：∵C4n>Cn，
46?>?Cn>Cn?∴?4！?n－4?！6！?n－6?！?n≥6?
?n！
??n≥6
n！
?n2－9n－10<0?－1 ∵n∈N*， ∴n＝6、7、8、9， ∴n的集合为{6,7,8,9}． 11．要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？ (1)甲当选且乙不当选； (2)至少有1女且至多有3男当选． 解：(1)甲当选且乙不当选，∴只需从余下的8人中任选4人，有C48＝70种选法． (2)至少有1女且至多有3男时，应分三类： 2第一类是3男2女，有C36C4种选法； 3 第二类是2男3女，有C26C4种选法； 4第三类是1男4女，有C16C4种选法． 22314由分类计数原理知，共有C36C4＋C6C4＋C6C4＝186种选法． 12．现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查． (1)正品A被抽到有多少种不同的抽法？ (2)恰有一件是次品的抽法有多少种？ (3)至少一件是次品的抽法有多少种？ 9×82＝解：(1)C9＝36(种)． 2 2 (2)从2件次品中任取1件有C12种方法，从8件正品中取2件有C8种方法，由分步乘法 8×72 计数原理，不同的抽法共有C1＝56(种)． 2×C8＝2×2 221 (3)法一：含1件次品的抽法有C12C8种，含2件次品的抽法有C2×C8种，由分类加法计221 数原理，不同的抽法共有C12×C8＋C2×C8＝56＋8＝64(种)． 3种，不含次品的抽法有C3种，所以至少1件次法二：从10件产品中任取3件的抽法为C108 3品的抽法为C310－C8＝64(种)．
最新高中数学：选修2-3人教A全册课时同步练习及解析 第1章1.2.2第一课时同步训练及解析
