精选文本
小升初奥数专题讲座（共二十四讲）
第一讲 行程问题 ............................................................................................................... - 1 -
1.1 追及与相遇 ......................................................................................................... - 1 - 1.2 环形路上的行程问题 ......................................................................................... - 7 - 1.3 稍复杂的问题 ................................................................................................... - 12 - 1.4 流水行程 ........................................................................................................... - 17 - 第二讲 和、差与倍数的应用题 ...................................................................................... - 19 -
2.1 和差问题 ........................................................................................................... - 19 - 2.2 倍数问题 ........................................................................................................... - 22 - 2.3 盈不足问题 ....................................................................................................... - 26 - 第三讲 数论的方法技巧之一 .......................................................................................... - 30 -
3.1 利用整数的各种表示法 ................................................................................... - 31 - 3.2 枚举法 ............................................................................................................... - 33 - 3.3 归纳法 ............................................................................................................... - 35 - 第四讲 数论的方法技巧之二 .......................................................................................... - 38 -
4.1 反证法 ............................................................................................................... - 38 - 4.2 构造法 ............................................................................................................... - 39 - 4.3 配对法 ............................................................................................................... - 40 - 4.4 估计法 ............................................................................................................... - 42 - 第五讲 整数问题之一 ...................................................................................................... - 44 -
5.1 整除 ................................................................................................................... - 44 - 5.2 分解质因数 ....................................................................................................... - 49 - 5.3 余数 ................................................................................................................... - 54 - 第六讲 图形面积 ............................................................................................................... - 61 -
6.1 三角形的面积 ................................................................................................... - 61 - 6.2 有关正方形的问题 ........................................................................................... - 65 - 6.3 其他的面积 ....................................................................................................... - 69 - 6.4 几种常见模型 ................................................................................................... - 72 - 第七讲 工程问题 ............................................................................................................... - 75 -
7.1 两个人的问题 ................................................................................................... - 76 - 7.2 多人的工程问题 ............................................................................................... - 80 - 7.3 水管问题 ........................................................................................................... - 84 - 第八讲 比和比例关系 ....................................................................................................... - 90 -
8.1 比和比的分配 ................................................................................................... - 90 - 8.2 比的变化 ........................................................................................................... - 96 - 8.3 比例的其他问题 ............................................................................................. - 100 - 第九讲 经济问题 ............................................................................................................. - 107 - 第十讲 溶液问题 ............................................................................................................. - 112 - 第十一讲 简单几何体的表面积与体积的计算 ............................................................. - 117 -
11.1 四种常见几何体的平面展开图 ................................................................... - 117 - 11.2 四种常见几何体表面积与体积公式 ........................................................... - 118 - 11.3 例题选讲 ....................................................................................................... - 119 -.
精选文本
第十二讲 循环小数化分数 ............................................................................................. - 126 -
12.1 纯循环小数化分数 ....................................................................................... - 126 - 12.2 混循环小数化分数 ....................................................................................... - 127 - 12.3 循环小数的四则运算 ................................................................................... - 128 - 第十三讲 估计与估算 ..................................................................................................... - 130 - 第十四讲 列方程解应用题 ............................................................................................. - 137 -
14.1 列简易方程解应用题 ................................................................................... - 137 - 14.2 引入参数列方程解应用题 ........................................................................... - 141 - 14.3 列不定方程解应用题 ................................................................................... - 143 - 第十五讲 巧算技巧 ......................................................................................................... - 146 - 第十六讲 鸡兔同笼与假设法 ......................................................................................... - 148 - 第十七讲 牛吃草问题 ..................................................................................................... - 152 - 第十八讲 年龄问题 ......................................................................................................... - 161 - 第十九讲 剩余、余数定理 ............................................................................................. - 166 - 第二十讲 周期问题 ......................................................................................................... - 171 - 第二十讲 还原问题 ......................................................................................................... - 189 - 第二十一讲 盈亏问题 ..................................................................................................... - 194 - 第二十二讲 抽屉问题 ..................................................................................................... - 212 -
22.1 抽屉原理1 .................................................................................................... - 212 - 22.2 抽屉原理2 .................................................................................................... - 215 - 第二十三讲 分数拆分 .................................................................................................... - 218 -
23.1 拆成两个分数单位 ....................................................................................... - 218 - 23.2 拆成几个分数的和 ....................................................................................... - 220 - 23.3 拆成两个分数差 ........................................................................................... - 221 - 23.4 应用 ............................................................................................................... - 224 - 第二十四讲 找次品、打电话 ........................................................................................ - 229 -
24.1找次品 .............................................................................................................. - 229 - 24.2 打电话 ........................................................................................................... - 229 -
.
精选文本
第一讲 行程问题
走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：
距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等； 速度在单位时间内（例如1小时内）行走或移动的距离； 时间行走或移动所花时间.
这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：
距离=速度×时间
很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如
总量=每个人的数量×人数. 工作量=工作效率×时间.
因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.
当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.
这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米
1.1 追及与相遇
有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，
甲走的距离-乙走的距离
= 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =（甲的速度-乙的速度）×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差.
.
精选文本
例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？
解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.
此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此
所用时间=9÷6＝1.5（小时）.
小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是
面包车速度是 54-6＝48（千米/小时）. 城门离学校的距离是
48×1.5＝72（千米）.
答：学校到城门的距离是72千米.
例2 小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？ 解一：可以作为“追及问题”处理.
假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是
50 ×10÷（75- 50）＝ 20（分钟）·
因此，小张走的距离是
75× 20＝ 1500（米）.
答：从家到公园的距离是1500米. 还有一种不少人采用的方法.
家到公园的距离是
.
精选文本
一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢？对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.
.
小学奥数所有题型
