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2024年天津市河北区中考数学一模试卷(解析版)

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(II)解不等式②,得x>﹣1;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

(IV)原不等式组的解集为:﹣1<x≤3.

故答案为:(I)x≤3;(Ⅱ)x>﹣1;(Ⅳ)﹣1<x≤3.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.

20.【分析】(Ⅰ)根据统计图中的数据可以求得m的值;

(Ⅱ)根据条形统计图中的数据可以求得平均数、众数和中位数;

(Ⅲ)根据统计图中的时,可以计算出该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数. 【解答】解:(Ⅰ)m%=则m=25, 故答案为:25; (Ⅱ)平均数是:众数是4,中位数是5; (Ⅲ)1500×

=600(人),

=5.2,

=25%,

答:该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有600人.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、众数、中位数、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 21.【分析】(I)由垂径定理得出性质,即可得出结论;

(II)由圆周角定理得出∠ACB=90°,求出∠BAC=60°,AC=AB=3,由圆周角定理得出∠BAD=∠CAD=30°,在Rt△ACP中,∠CAP=30°,得出AP=2CP,AC==

,即可得出AP的长.

CP=3,求出CP

,由圆周角定理得出∠DAC=∠BCD,再由三角形的外角

【解答】(I)证明:∵OD⊥BC, ∴

∴∠DAC=∠BCD,

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD,∠APB=∠ACB+∠DAC, ∴∠ACD=∠APB;

(II)解:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°,

∵∠ABC=30°,AB=2OB=6, ∴∠BAC=60°,AC=AB=3, ∵OD⊥BC, ∴

∴∠BAD=∠CAD=30°, 在Rt△ACP中,∠CAP=30°, ∴AP=2CP,AC=∴CP=∴AP=2

, .

CP=3,

【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质、勾股定理等知识;熟练掌握垂径定理和圆周角定理是解决问题的关键.

22.【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中,利用锐角三角函数,用CH表示出AH、BH的长,然后计算出AB的长.

【解答】解:由于CD∥HB,

∴∠CAH=∠ACD=45°,∠B=∠BCD=30° 在Rt△ACH中,∵∴∠CAH=45° ∴AH=CH=1200米, 在Rt△HCB,∵tan∠B=∴HB=∴AB=HB﹣HA =1000=1000(

﹣1000 ﹣1)米.

(米).

【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题.题目难度不大,解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH.

23.【分析】(I)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨,根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得;

(II)设货运公司安排大货车m辆,则安排小货车(10﹣m)辆.根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式.

【解答】解:(I)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨,根据题意可得:

解得:

答:1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨;

(II)设货运公司安排大货车m辆,则安排小货车(10﹣m)辆, 根据题意可得:5m+3.5(10﹣m)≥46.4, 解得:m≥7.6,

因为m是正整数,且m≤10, 所以m=8或9或10. 所以10﹣m=2或1或0.

方案一:所需费用=500×8+300×2=4600(元) 方案二:所需费用=500×9+300×1=4800(元) 方案三:所需费用=500×10+300×0=5000(元) 因为4600<4800<5000.

所以货运公司安排大货车8辆,则安排小货车2辆,最节省费用.

【点评】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,体现了数学建模思想,考查了学生用方程解实际问题的能力,解题的关键是根据题意建立方程组,并利用不等式求解大货车的数量,解题时注意题意中一次运完的含义,此类试题常用的方法为建立方程,利用不等式或者一次函数性质确定方案.

24.【分析】(Ⅰ)由折叠知,∠APB=∠NPB,∠OPM=∠NPM,再由平角即可得出结论; (Ⅱ)先表示出AP=OA﹣OP=4﹣m,进而得出OM=t,再判断出△MOP∽△PAB,进而得出t=﹣(m﹣2)2+1 即可得出结论;

(Ⅲ)先判断出∠CBN=∠ABP,BP=BN,再判断出NE=PE,∠NBE=∠PBE,进而得出∠CBE=∠ABE=45°,再求出PN=得出

m,进而得出MN=ON=OM=m﹣t,再判断出△OMP∽△NMG,

①,由(2)知,t=﹣m(m﹣4)②,联立①②解得,即可得出结论.

【解答】解:(Ⅰ)由折叠知,∠APB=∠NPB,∠OPM=∠NPM, ∵∠APN+∠OPN=180°, ∴2∠NPB+2∠NPM=180°, ∴∠NPB+∠NPM=90°, ∴∠BPM=90°, ∴BP⊥PM;

(Ⅱ)∵四边形OABC是正方形, ∴∠OAB=90°,AB=OA, ∵A(4,0), ∴AB=OA=4, ∵点P(m,0), ∴OP=m, ∵0<m<4,

∴AP=OA﹣OP=4﹣m, ∵M(0,t), ∴OM=t,

由(1)知,∠BPM=90°, ∴∠APB+∠OPM=90°, ∵∠OMP+∠OPM=90°, ∴∠OMP=∠APB, ∵∠MOP=∠PAB=90°, ∴△MOP∽△PAB, ∴∴

, ,

∴t=﹣m(m﹣4)=﹣(m﹣2)2+1 ∵0<m<4,

∴当m=2时,t的最大值为1;

(Ⅲ)∵△ABP≌△CBN, ∵∠CBN=∠ABP,BP=BN,

由折叠知,∠ABP=∠EBP,∠BEP=∠BAP=90°, ∴NE=PE,∠NBE=∠PBE, ∴∠CBN=∠NBE=∠EBP=∠PBA, ∴∠CBE=∠ABE=45°,

连接OB,∵四边形OABC是正方形, ∴∠OBC=∠OBA=45°, ∴点E在OB上, ∴OP=ON=m, ∴PN=

m,

∵OM=t,

∴MN=ON=OM=m﹣t,

如图,过点N作OP的平行线交PM的延长线于G, ∴∠OPM=∠G,

由折叠知,∠OPM=∠NPM, ∴∠NPM=∠G, ∴NG=PN=∵GN∥OP, ∴△OMP∽△NMG, ∴∴

, =

①, m,

由(2)知,t=﹣m(m﹣4)②, 联立①②解得,m=0(舍)或m=8﹣

2024年天津市河北区中考数学一模试卷(解析版)

(II)解不等式②,得x>﹣1;(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(IV)原不等式组的解集为:﹣1<x≤3.故答案为:(I)x≤3;(Ⅱ)x>﹣1;(Ⅳ)﹣1<x≤3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的
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