2020年天津市河北区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【分析】将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得． 【解答】解：（﹣5）﹣3＝（﹣5）+（﹣3）＝﹣8， 故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则． 2．【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可． 【解答】解：sin45°＝故选：B．
【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可． 3．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将13 860 000用科学记数法表示为：1.386×107． 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
．
【解答】解：从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形． 故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时不但要具有丰富的数学知识，而且还应有一定的生活经验． 6．【分析】根据
的取值范围进行估计解答．
＜2.7，
【解答】解：∵2.6＜∴5＜
＜6，
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式＝＝
，
的取值范围是解题关键．
故选：B．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 8．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把未知数的值代入方程组求出m、n的值，根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：把
代入方程组
中，可得：
，
解得：m＝﹣1，n＝2， 所以mn＝﹣2， 故选：A．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和有理数的乘方，掌握能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解是解题的关键，注意有理数的乘法法则的正确运用．
9．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答． 【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中的k＝﹣1＜0， ∴反比例函数y＝﹣的图象经过第二、四象限．
∵xA＜0＜xB，
∴点A（xA，yA）在第二象限，则yA＞0， 点B（xB，yB）在第四象限，则yB＜0， ∴yA＞yB， 故选：D．
【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系．
10．【分析】结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是0～2.8s，由此即可得出结论． 【解答】解：观察函数图象，可知：秋千摆动第一个来回需2.8s． 故选：C．
【点评】本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．【分析】由△AEH∽△ACD，找到EH和AH关系，从而得到FG和AG关系，根据tan∠AFE＝tan∠FAG求解． 【解答】解：∵EH∥CD， ∴△AEH∽△ACD． ∴
．
设EH＝2x，则AH＝5x， ∴HG＝GF＝2x． ∴tan∠AFE＝tan∠FAG＝故选：B．
【点评】本题主要考查了正方形、矩形的性质、解直角三角形，解题的关键是转化角进行求解． 12．【分析】先求出旋转后函数的顶点和对称轴，再由垂直于y轴的直线l与新图象相交，所以交点的横坐标关于对称抽对称，得到x1+x2＝12，再结合0≤x3≤6即可求t的最大值． 【解答】解：由已知可得：A1（3，0），D1（0，9）， 将C1绕点A1旋转180°后，得到：D2（6，﹣9）， 新函数的对称轴为x＝6，
垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2）， ∴P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点关于对称轴x＝6对称，
．
∴x1+x2＝12，
∵垂直于y轴的直线l与线段D1D2交于点P3（x3，y3）， ∴0≤x3≤6，
∴t＝x1+x2+x3＝12+x3， 当x3＝6时，t有最大值18． 故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象的旋转．解题中找到旋转后的对称轴和顶点坐标是解题的关键，能够根据点的对称性将三个变量的关系转化为一个变量是解题的突破点． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
13．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝a4?a6＝a10． 故答案为：a10．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式即可． 【解答】解：ab﹣ac＝a（b﹣c）． 故答案为：a（b﹣c）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
15．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个， ∴这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是故答案为：
．
，
【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝． 16．【分析】由正多边形的每一个外角是【解答】解：∵正多边形外角和是360°， 每一个外角是
，
，代入即可．
又因为每个外角等于40°， ∴n＝9， 故答案为9．
【点评】本题考查正多边形的外角都相等，外角和360°．牢记性质和公式是解题的关键． 17．【分析】将方程整理成一般式，再得出判别式△＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣m2﹣m+5）＝（m+1）
2+4
＞0，据此可得答案．
【解答】解：方程整理为一般式为x2﹣5x﹣m2﹣m+5＝0， ∵△＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣m2﹣m+5） ＝m2+2m+5 ＝（m+1）2+4＞0，
∴这个方程有两个不相等的实数根， 故答案为：两个不相等的实数根．
【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根． 18．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题； （2）作点P关于OA，OB的对称点，进而解答即可． 【解答】解：（1）OB＝
，
（2）如图所示：
作点P关于OA，OB的对称点，连接两个对称点交OB于N，交OA于M即可； 故答案为：
；作点P关于OA，OB的对称点，连接两个对称点交OB于N，交OA于M．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理和对称解答．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可． 【解答】解：（I）解不等式①，得x≤3；
2020年天津市河北区中考数学一模试卷(解析版)
