2024年天津市河北区中考数学一模试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．计算（﹣5）﹣3的结果等于（ ） A．﹣8
B．﹣2
C．2
D．8
2．sin45°的值等于（ ） A．
B．
C．
D．1
3．下列表示天气的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．据国家统计局全国农村贫困监测调查，按现行国家农村贫困标准测算，2024年末，全国农村贫困人口1660万人，比上年末减少13860000人．将13860000用科学记数法表示为（ ） A．0.1386×108
B．1.386×107
C．13.86×106
D．1386×104
5．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．6．估计2
B． C． D．
的值在（ ）
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
A．4和5之间 7．计算A．
+1的结果为（ ）
B．
C．
D．
8．若关于x，y的方程组的解是，则mn的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
9．已知在反比例函数y＝确的是（ ） A．yA+yB＜0
上有两个点A（xA，yA），B（xB，yB），若xA＜0＜xB，则下列结论正
B．yA+yB＞0 C．yA＜yB D．yA＞yB
10．某同学记录了一个秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系，如图所示，则这个秋千摆动第一个来回所需的时间为（ ）
A．0.7s B．1.4s C．2.8s D．5.4s
11．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一个动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB＝2，BC＝5，则tan∠AFE的值（ ）
A．等于 B．等于 C．等于
D．不确定，随点E位置的变化而变化
12．如图，一段抛物线y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1
绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象．垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），且x1，x2，x3均为正数，设t＝x1+x2+x3，则t的最大值是（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 13．计算a4（a3）2的结果等于 ． 14．分解因式：ab﹣ac＝ ．
15．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是 ． 16．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为 ． 17．若m为任意实数，则关于x的一元二次方程（x﹣3（）x﹣2）
m2＝m+1实数根的个数为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、O、P均在格点上． （I）OB的长等于 ；
（II）点M在射线OA上，点N在射线OB上，当△PMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，N的位置是如何找到的 用无刻度的直尺，画出△PMN，并简要说明点M，（不要求证明） ．
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 19．（8分）本小题8分 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（I）解不等式①，得 ； （II）解不等式②，得 ；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为 ．
20．（8分）某学校组织全校1500名学生进行经典诗词诵背活动，为了解本次系列活动的效果，学校团委在活动开展一个月之后，随机抽取部分学生调查了“一周诗词诵背数量”，并根据调查结果绘制成如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题： （I）图2中的m值为 ；
（II）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（III）估计此时该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数．
21．（10分）已知△ABC内接于⊙O，D是BC交于点P．
（I）如图1，求证：∠ACD＝∠APB；
上一点，OD⊥BC，垂足为H，连接AD、CD，AD与
（II）如图2，若AB过圆心，∠ABC═30°，⊙O的半径长为3，求AP的长．
22．（10分）如图，某同学要测量海河某处的宽度AB，该同学使用无人机在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°，若无人机此时离地面的高度CH为1000米，且点A，B，H在同一水平直线上，求这处海河的宽度AB（结果取整数）．参考数据：
≈1.414，
≈1.732．
23．（10分）某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货
车与6辆小货车一次可以运货31吨．
（I）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；
（II）目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy第一象限中有正方形OABC，A（4，0），点P（m，0）是x轴上一动点（0＜m＜4），将△ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC上有一点M（0，t），使得将△OMP沿直线MP翻折后，点O落在直线PE上的点F处，直线PE交OC于点N，连接BN． （I）求证：BP⊥PM；
（II）求t与m的函数关系式，并求出t的最大值； （III）当△ABP≌△CBN时，直接写出m的值．
25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x＝﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC＝6． （I）求此抛物线的解析式；
（II）已知在x轴上存在一点D，使得△ABD的周长最小，求点D的坐标； （III）若过点C的直线l将△ABC的面积分成2：3两部分，试求直线l的解析式．
2024年天津市河北区中考数学一模试卷（解析版）
