2024年天津市河北区中考数学一模试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.计算(﹣5)﹣3的结果等于( ) A.﹣8
B.﹣2
C.2
D.8
2.sin45°的值等于( ) A.
B.
C.
D.1
3.下列表示天气的图形中,是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.据国家统计局全国农村贫困监测调查,按现行国家农村贫困标准测算,2024年末,全国农村贫困人口1660万人,比上年末减少13860000人.将13860000用科学记数法表示为( ) A.0.1386×108
B.1.386×107
C.13.86×106
D.1386×104
5.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )
A.6.估计2
B. C. D.
的值在( )
B.5和6之间
C.6和7之间
D.7和8之间
A.4和5之间 7.计算A.
+1的结果为( )
B.
C.
D.
8.若关于x,y的方程组的解是,则mn的值为( )
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
9.已知在反比例函数y=确的是( ) A.yA+yB<0
上有两个点A(xA,yA),B(xB,yB),若xA<0<xB,则下列结论正
B.yA+yB>0 C.yA<yB D.yA>yB
10.某同学记录了一个秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系,如图所示,则这个秋千摆动第一个来回所需的时间为( )
A.0.7s B.1.4s C.2.8s D.5.4s
11.如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一个动点,正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上,若AB=2,BC=5,则tan∠AFE的值( )
A.等于 B.等于 C.等于
D.不确定,随点E位置的变化而变化
12.如图,一段抛物线y=﹣x2+9(﹣3≤x≤3)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1;将C1
绕点A1旋转180°得到C2,顶点为D2;C1与C2组成一个新的图象.垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段D1D2交于点P3(x3,y3),且x1,x2,x3均为正数,设t=x1+x2+x3,则t的最大值是( )
A.15 B.18 C.21 D.24
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分. 13.计算a4(a3)2的结果等于 . 14.分解因式:ab﹣ac= .
15.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这个字是“山”的概率是 . 16.已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为 . 17.若m为任意实数,则关于x的一元二次方程(x﹣3()x﹣2)
m2=m+1实数根的个数为 .
18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、O、P均在格点上. (I)OB的长等于 ;
(II)点M在射线OA上,点N在射线OB上,当△PMN的周长最小时,请在如图所示的网格中,N的位置是如何找到的 用无刻度的直尺,画出△PMN,并简要说明点M,(不要求证明) .
三、解答题:本大题共7小题,共66分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 19.(8分)本小题8分 解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(I)解不等式①,得 ; (II)解不等式②,得 ;
(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(IV)原不等式组的解集为 .
20.(8分)某学校组织全校1500名学生进行经典诗词诵背活动,为了解本次系列活动的效果,学校团委在活动开展一个月之后,随机抽取部分学生调查了“一周诗词诵背数量”,并根据调查结果绘制成如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题: (I)图2中的m值为 ;
(II)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(III)估计此时该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数.
21.(10分)已知△ABC内接于⊙O,D是BC交于点P.
(I)如图1,求证:∠ACD=∠APB;
上一点,OD⊥BC,垂足为H,连接AD、CD,AD与
(II)如图2,若AB过圆心,∠ABC═30°,⊙O的半径长为3,求AP的长.
22.(10分)如图,某同学要测量海河某处的宽度AB,该同学使用无人机在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°,若无人机此时离地面的高度CH为1000米,且点A,B,H在同一水平直线上,求这处海河的宽度AB(结果取整数).参考数据:
≈1.414,
≈1.732.
23.(10分)某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货
车与6辆小货车一次可以运货31吨.
(I)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨;
(II)目前有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆,全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?
24.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy第一象限中有正方形OABC,A(4,0),点P(m,0)是x轴上一动点(0<m<4),将△ABP沿直线BP翻折后,点A落在点E处,在OC上有一点M(0,t),使得将△OMP沿直线MP翻折后,点O落在直线PE上的点F处,直线PE交OC于点N,连接BN. (I)求证:BP⊥PM;
(II)求t与m的函数关系式,并求出t的最大值; (III)当△ABP≌△CBN时,直接写出m的值.
25.(10分)如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=﹣2,平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点,点B在对称轴左侧,BC=6. (I)求此抛物线的解析式;
(II)已知在x轴上存在一点D,使得△ABD的周长最小,求点D的坐标; (III)若过点C的直线l将△ABC的面积分成2:3两部分,试求直线l的解析式.
2024年天津市河北区中考数学一模试卷(解析版)



