一、单项选择题
1．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x2－3x≤0}，则A∪B等于( ) A．[－2,3] C．[0,3]
B．[－2,0] D．[－3,3]
2．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A．a≤1 B．a≥1 C．a≥－1 D．a≤－3
1
3．(2020·重庆模拟)命题p：?x0>0，x0＋＝2，则綈p为( )
x01
A．?x>0，x＋＝2
x1
C．?x≤0，x＋＝2
x
1
B．?x>0，x＋≠2
x1
D．?x≤0，x＋≠2
x
log?x＋m?－1，x≥0，??3
4．已知函数f (x)＝?1的图象经过点(3,0)，则f (f (2))等于( )
??2 019，x<01
A．2 019 B. C．2 D．1
2 019
1
5．若函数f (x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，则f′(1)的值为( )
3A．2 B．－2 C．6 D．－6
6．三个数a＝0.312，b＝log20.31，c＝20.31之间的大小关系为( ) A．a B．a ex＋1 7．(2019·湖南师大附中博才实验中学月考)函数f (x)＝(其中e为自然对数的底数)的图 xx?1－e?象大致为( ) 8．函数f (x)＝2ex－a(x－1)2有且只有一个零点，则实数a的取值范围是( 3 3 A.?ee?4，1?? B．(1,2e] C.??0，2?? D.?e?－∞，2?? 二、多项选择题 9．已知a>b>0，c>1，则下列各式不成立的是( ) A．sin a>sin b B．ca>cb C．ac D.c－1b a 10．下列命题为假命题的是( ) A．“A∩B＝A”的充要条件是“A?B” ) B．若a，b，c∈R，则“ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件 x2y2 C．若椭圆＋＝1的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为16 1625a－ex D．“a＝1”是“函数f (x)＝在定义域上是奇函数”的充要条件 1＋aex11．在下列函数中，其中最小值为2的函数的是( ) 1x＋? A．y＝??x?B．y＝ x2＋2 x2＋1 C．y＝log2x＋logx2(x>0且x≠1) 1π D．y＝tan x＋，0 f?x1?－f?x2? 12．下列函数中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，使得<0”成立的是( ) x1－x2A．f (x)＝－x2－2x＋1 C．f (x)＝x＋1 三、填空题 13．已知函数f (x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，5]上为减函数，则实数a的取值范围为________；当a＝2时，函数f (x)在[－3,2]上的值域为________． ππ －，?的所有切线中，14．在曲线f (x)＝sin x－cos x，x∈?斜率为1的切线方程为________． ?22?1 15．设函数f (x)＝ex－x－2x，若f (a－3)＋f (2a2)≤0，则实数a的取值范围为________． e16．对一定义域为D的函数y＝f (x)和常数c，若对任意正实数ξ，?x∈D使得0<|f (x)－c|<ξ1?x 成立，则称函数y＝f (x)为“敛c函数”，现给出如下函数：①f (x)＝x(x∈Z)；②f (x)＝??2?x－1＋1(x∈Z)；③f (x)＝log2x；④f (x)＝.其中为“敛1函数”的有________．(填序号) x四、解答题 17．设函数f (x)＝6＋x＋ln(2－x)的定义域为A，集合B＝{x|2x>1}． (1)求A∪B； (2)若集合{x|a 1 B．f (x)＝x－ xD．f (x)＝log1(2x)＋1 2 18．计算： (1)(3－1)0＋?3－π?2＋??； 2log3(2)2lg 5＋lg ＋22. 5 19．(2019·天津调研)设函数f (x)＝lg (1)求a的值； (2)求f (x)的定义域； (3)判断f (x)在区间(0，＋∞)上的单调性，并用单调性定义证明． a (a∈R)，且f (1)＝0. x＋1 ?1??8??13 20．为了落实国务院“提速降费”的要求，某市移动公司欲下调移动用户消费资费．已知该公司共有移动用户10万人，人均月消费50元．经测算，若人均月消费下降x%，则用户人x 数会增加万人． 8 (1)若要保证该公司月总收入不减少，试求x的取值范围； (2)为了布局“5G网络”，该公司拟定投入资金进行5G网络基站建设，投入资金方式为每位用户月消费中固定划出2元进入基站建设资金，若使该公司总盈利最大，试求x的值．(总盈利资金＝总收入资金－总投入资金) 14 21．已知函数f (x)＝x3＋ax＋b(a，b∈R)在x＝2处取得极小值－. 33(1)求函数f (x)的单调递增区间； 110 (2)若x3＋ax＋b≤m2＋m＋对x∈[－4,3]恒成立，求实数m的取值范围． 33
2021高考数学新高考版一轮习题：专题3 阶段滚动检测(二) (含解析)
