最新2019年江苏省扬州市中考数学试卷含答案

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∴P（2，0），Q（3，4）， ∴线段PQ的中点坐标为：（故答案为：（，2）；

（2）如图1，∵当点P与点A重合时运动停止，且△PAQ可以构成三角形， ∴0＜t＜3，

∵四边形OABC是矩形， ∴∠B=∠PAQ=90°

∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况： ①当△PAQ∽△QBC时，∴

，

， ，

），即（，2）；

4t2﹣15t+9=0， （t﹣3）（t﹣）=0， t1=3（舍），t2=， ②当△PAQ∽△CBQ时，∴

t2﹣9t+9=0， t=∵∴x=

， ＞7，

不符合题意，舍去，

；

，

，

综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或（3）当t=1时，P（1，0），Q（3，2），

把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：

，解得：

，

∴抛物线：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，

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∴顶点k（，﹣）， ∵Q（3，2），M（0，2）， ∴MQ∥x轴，

作抛物线对称轴，交MQ于E， ∴KM=KQ，KE⊥MQ， ∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ， 如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE， 设DQ交y轴于H， ∵∠HMQ=∠QEK=90°， ∴△KEQ∽△QMH， ∴

，

∴，

∴MH=2， ∴H（0，4），

易得HQ的解析式为：y=﹣x+4，

则，

x2﹣3x+2=﹣x+4，

解得：x1=3（舍），x2=﹣， ∴D（﹣，

）；

同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE， 由对称性得：H（0，0）， 易得OQ的解析式：y=x，

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则，

x2﹣3x+2=x，

解得：x1=3（舍），x2=， ∴D（，）；

综上所述，点D的坐标为：D（﹣，

）或（，）．

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