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∴P(2,0),Q(3,4), ∴线段PQ的中点坐标为:(故答案为:(,2);
(2)如图1,∵当点P与点A重合时运动停止,且△PAQ可以构成三角形, ∴0<t<3,
∵四边形OABC是矩形, ∴∠B=∠PAQ=90°
∴当△CBQ与△PAQ相似时,存在两种情况: ①当△PAQ∽△QBC时,∴
,
, ,
),即(,2);
4t2﹣15t+9=0, (t﹣3)(t﹣)=0, t1=3(舍),t2=, ②当△PAQ∽△CBQ时,∴
t2﹣9t+9=0, t=∵∴x=
, >7,
不符合题意,舍去,
;
,
,
综上所述,当△CBQ与△PAQ相似时,t的值是或(3)当t=1时,P(1,0),Q(3,2),
把P(1,0),Q(3,2)代入抛物线y=x2+bx+c中得:
,解得:
,
∴抛物线:y=x2﹣3x+2=(x﹣)2﹣,
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∴顶点k(,﹣), ∵Q(3,2),M(0,2), ∴MQ∥x轴,
作抛物线对称轴,交MQ于E, ∴KM=KQ,KE⊥MQ, ∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ, 如图2,∠MQD=∠MKQ=∠QKE, 设DQ交y轴于H, ∵∠HMQ=∠QEK=90°, ∴△KEQ∽△QMH, ∴
,
∴,
∴MH=2, ∴H(0,4),
易得HQ的解析式为:y=﹣x+4,
则,
x2﹣3x+2=﹣x+4,
解得:x1=3(舍),x2=﹣, ∴D(﹣,
);
同理,在M的下方,y轴上存在点H,如图3,使∠HQM=∠MKQ=∠QKE, 由对称性得:H(0,0), 易得OQ的解析式:y=x,
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则,
x2﹣3x+2=x,
解得:x1=3(舍),x2=, ∴D(,);
综上所述,点D的坐标为:D(﹣,
)或(,).
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最新2019年江苏省扬州市中考数学试卷含答案
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