（4）由角平分线的性质得到DM=DN=，根据勾股定理得到ON=OM==，
由三角形的面积公式得到OP=5﹣t，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm， ∴AC=10，
①当AP=PO=t，如图1， 过P作PM⊥AO， ∴AM=AO=，
∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD， ∴△APM∽△ADC， ∴∴AP=t=
， ，
②当AP=AO=t=5， ∴当t为
或5时，△AOP是等腰三角形；
（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G， 在△APO与△CEO中，
，
∴△AOP≌△COE， ∴CE=AP=t，
∵△CEH∽△ABC， ∴∴EH=∵DN=
， ，
=
，
∵QM∥DN，
∴△CQM∽△CDN， ∴
，即
，
∴QM=∴DG=
﹣
，
=
，
∵FQ∥AC，
∴△DFQ∽△DOC， ∴∴FQ=
， ，
+（
+5）?
=﹣t2+t+12，
∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF=×5×∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12；
（3）存在，
∵S△ACD=×6×8=24，
∴S五边形OECQF：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16， 解得t=，t=0，（不合题意，舍去），
∴t=时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；
（4）如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N， ∵∠POD=∠COD， ∴DM=DN=∴ON=OM=∵OP?DM=3PD， ∴OP=5﹣t， ∴PM=
﹣t，
，
=，
∵PD2=PM2+DM2， ∴（8﹣t）2=（
﹣t）2+（
）2，
解得：t≈15（不合题意，舍去），t≈2.88， ∴当t=2.88时，OD平分∠COP．
2016年山东省青岛市中考数学试卷（解析版）
