2020考研数学水平测试之线性代数测试（基础试题）
（含详细答案）
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
0?1011?1中元素a21的代数余了式A21=（ ） 01．3阶行列式aij=1?1A．-2 C．1 2．设矩阵A=??（ ） A．P1P2A=B C．AP1P2=B
B．-1 D．2
?a11?a21a12??a21?a11??，B=??aa22?11?a22?a12??10??01?????，P=，P=，则必有12??????a12??11??10?B．P2P1A=B D．AP2P1=B
-1
3．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B=（ ） A．AC C．AC
-1-1
B．CA D．CA
-1-1
?010?????2?4．设3阶矩阵A=001?，则A的秩为（ ）
???????000?A．0 C．2
B．1 D．3
5．设?1,?2,?3,?4是一个4维向量组，若已知?4可以表为?1,?2,?3的线性组合，且表
示法惟一，则向量组?1,?2,?3,?4的秩为（ ） A．1 C．3
B．2 D．4
6．设向量组?1,?2,?3,?4线性相关，则向量组中（ ） A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合
D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合
7．设?1,?2,?3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该
方程组基础解系的是（ ） A．?1,?2,?1??2 C．?1,?2,?1??2
B．?1??2,?2??3,?3??1 D．?1??2,?2??3,?3??1
?20???8．若2阶矩阵A相似于矩阵B=??，E为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩
?2?3???阵是（ ）
?10???A．??
?14?????10???C．??
??24?????10???B．??
?1?4?????10???D．??
??2?4???0??20????T?9．设实对称矩阵A=0?42?，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xAx的规范形为（ ）
???????02?1?222A．z1 ?z2?z322C．z1 ?z2222B．z1 ?z2?z322D．z1 ?z210．若3阶实对称矩阵A=（aij）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（ ） A．0 C．2
B．1 D．3
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
a1111．已知3阶行列式2a212a124a226a323a13a11a12a22a32a13a23=_______________.
a333a316a23=6，则a219a33a3112．设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，
则D3=__________________.
?12???2
13．设A=??，则A-2A+E=____________________.
??10????12???14.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=??，则
?34???A=______________.
?001?????-1
15.设3阶矩阵A=?022?，则A=_________________.
???????333?16.设向量组?1=（a,1,1）,?2=（1,-2,1）, ?3=（1,1,-2）线性相关，则数a=________. 17.已知x1=(1,0,-1), x2=(3,4,5)是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则对应齐
次线性方程组Ax=0有一个非零解向量?=__________________.
18.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为?1=(1，1),
?2=(1，k)，则数k=_____________________.
T
T
T
T
19.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=_________. 20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)+(x2-x3)的矩阵A=_____________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
1x230中元素a12的代数余子式A12=8，求元素a21的代数余子式
2
2
21.已知3阶行列式aij=x5?14A21的值.
??11???11?????22.已知矩阵A???，B=??,矩阵X满足AX+B=X，求X.
??10??02?????23.求向量组?1=(1,1,1,3)，?2=(-1,-3,5,1)，?3=(3,2,-1,4)，?4=(-2,-6,10,2)的一
个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.
TTTT
?ax1?x2?x3?0?24.设3元齐次线性方程组?x1?ax2?x3?0，
?x?x?ax?023?1（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；
（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.
2020考研数学水平测试之线性代数测试(基础试题)(含详细答案)
