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热点05 三角函数与解三角形
【命题趋势】
新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个重点参与到高考试题中，其中对应的题目的分布特点与命题规律分析可以看出,三角试题每年都考,而且文理有别,或\一大一小\或\三小\或\二小\小\指选择题或填空题,\大\指解答题),解答题以简单题或中档题为主,选择题或填空题比较灵活,有简单题,有中档题,也有对学生能力和素养要求较高的题.三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内。鉴于新课标核心素养的要求，三角函数与解三角形在实际背景下的应用也将是一个考试试点。考点主要集中在三角函数图像及其性质的应用，三角函数恒等变换，以及正弦余弦定理的应用。本专题在以往高考常见的题型上，根据新课标的要求，精选了部分预测题型，并对相应的题型的解法做了相应的题目分析以及解题指导，希望你在学习完本专题以后能够对三角函数以及解三角形的题型以及解答技巧有一定的提升。
【知识点分析以及满分技巧】
三角函数图形的性质以及应用：对于选择题类型特别是对称中心，对称轴等问题，ABCD选项中特殊点的带入简单方便，正确率比较高。总额和性的问题一般采用换元法转化成最基本的函数问题去解答。
对于三角函数有关恒等变换的题目应注重公式的变形。
解三角形类型的大题中，重点是角边转化，但是要注意两边必须同时转化，对于对应的面积的最大值问题以及周长的最值问题一般转化成基本不等式去求，但是在用基本不等式的时候应注意不等式等号成立的条件。
【考查题型】选择题，填空，解答题21题（两小一大或者是三小）
【限时检测】（建议用时：90分钟）
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1．B、C所对的边分别为a，b，c，（2024·安徽芜湖一中高三开学考试）?ABC的三个内角A、
asin AsinB?bcos2A=2a ，则
A．23 B．22
b?（ ） aC．3 D．2
2．（2024·石嘴山市第三中学高考模拟（理））在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，
S表示VABC的面积，若ccosB?bcosC?asinA, S?32b?a2?c2，则?B? 4??A．90? B．60? C．45? D．30?
3．（2024·山东高考模拟（理））如图所示，函数y?3tan?2x?分别交于点D,E,F，则?DEF的面积等于（ ）
?????的部分图象与坐标轴6?
A．
? 4B．
? 2C．?
D．2?
4．（2024·霍邱县第一中学高三月考（理））在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，
c．若?ABC为锐角三角形，且满足sinB(1?2cosC)?2sinAcosC?cosAsinC，则下列
等式成立的是（ ） A．a?2b
B．b?2a
C．A?2B
D．B?2A
5．B，C的对边分别为a，（2024·黑龙江鹤岗一中高三月考（理））锐角△ABC的三个内角A，b，c，若B=2A，则
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asinA的取值范围是（ ） b精品资源·备战高考
?33?A．??6,2??
???33?B．??4,2??
???13?C．??2,2??
??是
?31?D．??6,2??
??6．（2024·河南南阳中学高三月考（理））若
的重心，a，b，c分别是角
uuuruuurrr3uuu的对边，若aG??bG??cGC?0，则角
3A．90o
B．60o
（ ）
C．45o D．30o
7．（2024·四川成都七中高考模拟（理））设a，b，c分别是VABC的内角A，B，C的对边，已知?b?c?sin?A?C???a?c??sinA?sinC?，设D是BC边的中点，且VABC的面积
uuuruuuruuur为3，则AB?DA?DB等于( )
??A．2 B．4
C．?4 D．?2
8．（2024·河北衡水中学高考模拟（理））已知函数f(x)?sinxcosx，则下列说法错误的是（ ）
A．f(x)的图象关于直线x??2对称
B．f(x)在区间[3?5?,]上单调递减 44C．若f(x1)?f(x2)，则x1?x2?D．f(x)的最小正周期为2?
?4?k?（k?Z）
9．（2024·安徽高考模拟（理））已知函数f(x)?sin(?x??)，其中??0，|?|?为f(x)的零点：且f(x)?f?则?的最大值是（ ） A．11
B．13
C．15
D．17
?2，??4???????f(x)恒成立，在区间??,?上有最小值无最大值，??1224??4?高频必考·攻克高考
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10．（2024·四川高考模拟（理））在直角坐标系中,如果相异两点A?a,b?,B??a,?b?都在函数y=f(x)的图象上,那么称A,B为函数y?f?x?的一对关于原点成中心对称的点(A,B与
?cosx,x?0B,A为同一对).函数f?x???2的图象上关于原点成中心对称的点有
?logx,x?07( ) A．1对 二、填空题
B．3对
C．5对
D．7对
?11．（2024·河南高考模拟（理））在?ABC中，sin2A?B2?2，AC?4，?sinAsinB?24S?ABC?6，则BC?______.
12．（2024·河南高考模拟（理））如图，设VABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且?CAB?acosC?ccosA?bsinB，
?6.若点D是VABC外一点，DC?2，DA?3，
则当四边形ABCD面积最大值时，sinD?____．
13．（2024·全国高考模拟（理））已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若
a2?b2?2bcsinA,0?A??2，则tanA?4tanB的最小值为__________．
14．（2024·河北衡水中学高考模拟（理））已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，（把你认为是正确论断的序号都写上） b，c，则下列四个论断中正确的是__________．
△若
?sinAcosB?B?，则； ab4高频必考·攻克高考
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△若B??4，b?2，a?3，则满足条件的三角形共有两个；
△若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形； △若a?5，c?2，△ABC的面积S△ABC?4，则cosB?三、解答题
2215．（2024·江苏高考模拟）已知函数f?x??cosx?23sinxcosx?sinx，x?R．
3. 5（1）求函数f?x?的单调增区间；
（2）求方程f?x??0在(0，π]内的所有解．
16．（2024·山东高考模拟（理））?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
2bsinC?acosC?ccosA，B?（1）求角C；
2?，c?3. 3uuuruuur（2）若点E满足AE?2EC，求BE的长.
17．（2024·天津高考模拟（理））△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且2b?3ccosA?3acosC． （△）求角A的大小； （△）若角B???π，BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积． 6B，C对应的三边长分别18．（2017·河南郑州一中高考模拟（理））在VABC中，内角A，b，c，且满足c?acosB?为a，??1?b??a2?b2． 2?（△）求角A；
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2024年高考理科数学热点05 三角函数及解三角形(学生版)
