第6节 电势差与电场强度的关系
[研究学考·明确要求] 知识内容 电势差与电场强度的关系 考试要求 选考c 发展要求 说明 1.掌握匀强电场中场强与电势差的关系式，知道1 V/m＝1 N/C。 2．知道电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 不要求知道电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
[基 础 梳 理]
1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed。
图1
推导：在如图1所示的匀强电场中，把一点电荷q从A点移动到B点，则静电力做功为W＝
qUAB，且与路径无关。另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，静电力为恒力，可以用公
式W＝Flcos θ直接求解。假设电荷所走路径是由A点沿直线到达B点，则做功W＝F·ABcos θ＝Eq·ABcos θ＝Eq·BC＝qEd，两式相比较可得UAB＝Ed。
2．电场中A、B两点的电势差UAB跟电荷移动的路径无关，由电场强度E及A、B两点沿电场方向的距离d决定。
3．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等。
[典 例 精 析]
【例1】 如图2所示的匀强电场场强为10 N/C，ab平行于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm。则下述计算结果正确的是( )
3
图2
A．ab之间的电势差为40 V
B．ac之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 J D．将q＝－5×10 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J
解析 由U＝Ed得Uab＝10×0.04 V＝40 V，A项正确；因为a、c在同一等势面上，所以Uac＝0，B项错；将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做功为0，C项错；Wad＝Wab＝
3
－3－3
qUab＝40×(－5×10－3) J＝－0.2 J，D项错。
答案 A
【例2】 如图3所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，A、B两点的电势分别为φA＝20 V，φB＝50 V，则A、B连线的中点C的电势φC应为( )
图3
A．φC＝35 V C．φC<35 V
B．φC>35 V D．无法判断
解析 由题图可知，这是一个非匀强电场，且EB
在非匀强电场中，E和U也有一定的关系，但不像在匀强电场中的关系式那么简单，虽然公式UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，但对一些非匀强电场的问题，也可以运用公式进行定性的判断。
[即 学 即 练]
1．如图4所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，
O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
图4
A．UOP＝－10 sin θ(V) C．UOP＝－10 cos θ(V)
B．UOP＝10 sin θ(V) D．UOP＝10 cos θ(V)
解析 在匀强电场中，UOP＝－E·Rsin θ＝－10 sin θ(V)，故A对。 答案 A
[基 础 梳 理]
1．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值，即E＝
UAB。 d2．公式适用于匀强电场电场强度的计算。 3．由E＝UAB可得到电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号V/m。 dUd4．由E＝知电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 5．三个场强公式的比较 区别 公式 物理含义 引入过程 适用范围 说明 FE＝ q电场强度大小的定义式 F与F、q无关，是q反映某点电场的性质 一切电场 q为试探电荷的电荷量 QE＝k2 rUE＝ d 真空中点电荷场强的决定式 匀强电场中场强的决定式 由E＝和库仑定律导出 由F＝qE和W＝qU导出 Fq在真空中，场源电荷Q是点电荷 Q为场源电荷的电荷量 匀强电场 d为沿电场方向的距离 [典 例 精 析]
【例3】 图5中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm。把一个电荷量q＝10 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，从B移到C，电场力做功为－1.73×10 J。则该匀强电场的场强大小和方向是( )
－3
－5
图5
A．865 V/m，垂直AC向左 B．865 V/m，垂直AC向右 C．1 000 V/m，垂直AB斜向上 D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
解析 把电荷q从A移到B电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上。因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B错误；UBC＝
WBC＝－173 V，B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方qUd向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小E＝＝1 000 V/m。选项D正确。 答案 D
[即 学 即 练]
2．如图6所示，以O点为圆心，以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、
d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向夹角θ＝60°，已知a、b、c三
点电势分别为43 V、4 V、－4 3 V则下列说法正确的是( )
图6
A．该匀强电场的场强E＝40 3 V/m B．该匀强电场的场强E＝80 V/m C．d点的电势为－23 V D．d点的电势为 －4 V
解析 由题意可知Ubc＝4＋43 V，由几何关系得dbc＝Rsin 30°＋Rsin 60°＝0.1(1＋3)，所以该匀强电场的场强E＝
Ubc＝40 V/m，A、B错误；而dbd＝2Rsin 30°＝0.20 m，所以Ubddbc＝Edbd＝8 V，故d点的电势为－4 V，D正确。
答案 D
1．如图7所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a至c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，下列选项正确的是( )
图7
A．Ea＞Eb＞Ec B．φa＞φb＞φc C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec
解析 沿着电场线的方向电势降低，φa＞φb＞φc，选项B对；只有一条电场线不能确定是匀强电场中的电场线，还是点电荷形成的电场中的电场线，故选项A、C、D错误。 答案 B
2．在如图8所示的电场中，A、B、C为同一电场线上的三个点。已知AB＝BC，则( )
图8
A．UAB＝UBC B．UAB>UBC C．UAB D．由于不知电场线的方向所以无法确定电势差的大小 解析 由电场线的分布知，从A到C电场强度逐渐减小，由U＝Ed定性分析知UAB>UBC；B正确。 答案 B 3．如图9所示，匀强电场中有一平行四边形abcd，且平行四边形所在平面与场强方向平行。其中φa＝10 V，φb＝6 V，φd＝8 V，则c点电势为( ) 图9 A．10 V C．7 V B．4 V D．8 V
高中物理 第一章 静电场 1-6 电势差与电场强度的关系学案 新人教版选修3-1.doc
