kn?kCMCN?MP(X?k)?，k?0，1，2，，m，其中m?min?M，n?，且n≤N，nCN超几何 分布 且n?N,M?N,n，M,N?N?．＂ 典型 分布 二项分布 kkn?k(k?0，1，2，，n)，X~B(n，p)。 分布列为：P(X?k)?Cnp(1?p)，数学期望EX?np、方差DX?np(1?p)【n?1时为两点分布】 ?(x)?正态分布 1e2π??(x??)22a2图象称为正态密度曲线，随机变量X满足P(a?X≤b)???(x)dx，则称X的分布为正态分布．正态密度曲线的特点。 ab数学期望 数字 特征 方差和 标准差 方差：DX? ?(x?EX)ii?1n2pi，标准差：?X?DX 22. 统计与统计案例 简单抽样 从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。 随机分层抽样 将总体分层，按照比例从各层中独立抽取样本的方法。 抽样 系统抽样 将总体均匀分段，每段抽取一个样本的方法。 在样本中某个（范围）数据在总体中占有的比例成为这个（范频率分布 围）数据的频率，使用频率分布表、频率分布直方图表达样本数据的频率分布。茎叶图也反映样本数据的分布。 众数 统计 与统计案例 统计 中位数 样本估计总体 平均数 样本数据中出现次数最多的数据。 从小到大排序后，中间的数或者中间两数的平均数。 等概率抽样。 x1,x2,x1,x2,,xn的平均数是x?1(x1?x2?n2?xn)。 方差 1n,xn的平均数为x， s??(xi?x)2。 ni?1统计的基本思想是以样本的分布估计总体的分布。样即以样本的频本率分布估计总特体的频率分征布，以样本的数 特征数估计总体的特征数。 标准差 统计案例 回归分析 独立性检验 相关关系 两个变量之间的一种不确定性关系，有正相关和负相关。 最小 二乘法 Q??(yi?a?bxi)2最小时得到回归直线方程y?bx?a的方法。 i?1n对于值域分别是?x1,x2?和?y1,y2?的分类变量X和Y，列出其样本频数列联表，通过计算卡方统计量判断两个分类变量是否有关的方法。 23. 函数与方程思想,数学结合思想
函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用函数与方程思想在函数联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立思想 各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成有关性质，使问题得到解决． 的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，用它表程思想则是在动中求方程示问题中的其他各量，根据题中隐含的等量关系，列方程静，研究运动中的等量思想 （组），通过解方程（组）或对方程（组）进行研究，以求关系． 得问题的解决． 数形结合的重点是根据数与形之间的对应关系，通过把数转化为形，通以形过对形的研究解决数的问题、或者获得解决数的问题解决研究“以形助数”，这助数 在解选择题、填空题中思路解决数学问题的思想。 更显其优越，要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，根据数与形之间的对应关系，通过把形转化为数，通以数以开拓自己的思维视助形 过数的计算、式子的变换等解决数学问题的数学方法。 野. 函数函数与方与程思想 方程思想、数形结合数形结合思思想 想 24. 分类与整合思想,化归与转化思想 解答数学问题，按照问题的不同发展方向分别进行解分类 分类 思想 决的思想方法。 与 整合 整合 把一个问题中各个解决的部分，基本合并、提炼得出思想 整体结论的思想方法。 分类与整合根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解法，把化归 、数学问题化生疏为熟练、化困难为容易、化整体为局部、思想 化化复杂为简单的解决问题的思想方法。 归化归转化思想的实质是化归 与“化不能为可能”，使用化归与 转转化思想需要有数学知识和转化 化 解题经验的积累。 根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解法，把转化 数学问题化空间为平面、化高维为低维、化复杂为简单解思想 决问题的思想方法。 分类与整合思想的主要问题是“分”，解题的过程是“合—分—合”。 25.坐标系与参数方程 坐标系与参数坐标系 '??x???x,???0?,设点P?x,y?是平面直角坐标系中的任意一点，在变换?:?'的作y???y,??0.????伸缩变换 '''用下，点P?x,y?对应到P?x,y?，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换． 方程 把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的直角坐标与极坐标的互化 长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是?x,y?，极坐标是??,??，则x??cos?,y??sin?.且 ?2?x2?y2,tan??y?x?0?. x在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标至少有一个满足方程曲线的极坐标方程 f??,???0，并且坐标适合f??,???0的点都在曲线C上，那么方程f??,???0就叫做曲线C的极坐标方程． 在平面直角坐标中，如果曲线C上任一点M的坐标x，y都是某个变数t的函数概念 ?x?f(t)?x?f(t),反过来，对于的每个允许值，由函数式 所确定的点M(x,y)t???y?g(t),?y?g(t)?x?f(t)都在曲线C上，那么方程 ?叫做曲线C的参数方程，联系变数x,y的变数?y?g(t)t是参变数，简称参数． ①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数； 化参数方程为普通方程为F(x,y)?0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一参数方程②三角法：利用三角恒等式消去参数； 致性，必须根据参数的取值范围，确定化为 普通方程 ③整体消元法：根据参数方程本身的结f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围． 构特征，从整体上消去． 参数方程 普通方程 过点(x0,y0)倾斜角为? 或者x?x0 参数方程 直线 ?x?x0?tcos? （t为参数） ?y?y?tsin?0??x?x0?rcos? （?为参数） ?y?y?rsin?0?常见曲线的普通方程与参数方程 圆 椭圆 ?x?acos? （?为参数） ?y?bsin???x?asec? （?为参数） ??y?btan??x?2pt2 （t为参数） ?y?2pt?双曲线 抛物线 26. 不等式选讲 不等式选讲 绝对值不等式 x?a??a?x?a;x?a?x?a或x??a。 解法 ax?b?c??c?ax?b?c;ax?b?c?ax?b??c或ax?b?c。 x?a?x?b?c； 根据绝对值的意义结合数轴直观求解。 x?a?x?b?c。 零点分区去绝对值，转化为三个不等式组求解。
构造函数利用函数图象求解。 三角不等式 a?b?a?b?a?b?a?b；a?c?a?b?b?c。 均值不等式 a1?a2?n二维形式 ?an?na1a2an?a1?0,a2?0,2,an?0?。 ?a2?b2??c2?d2???ac?bd??a,b,c,d?R?，等号当且仅当ad?bc时成立。 向量形式 α,β是两个向量，则α?β?αβ，当且仅当β是零向量或存在实数k，使α?kβ时，等号成立。 重柯西不等式 要不?a1b1?a2b2???anbn?2?a12?a22???an22b12?b22???bn22等一般形式 ?aibi?R,i?1,2?n?等号当且仅当a1?a2???an?0或bi?kai时式 成立（k为常数，i?1,2?n）。 ????设a1?a2??an,b1?b2?c1,c2,?bn为两组实数，,cn是b1,b2,,bn的任意排列， 排序不等式 则a1bn?a2bn?1?反序和?anb1?a1c1?a2c2?乱序和?ancn?a1b1?a2b2?顺序和?anbn， 当且仅当a1?a2?比较法 综合法 证明方法 分析法 反证法 放缩法 作差和作商比较 ?an或b1?b2??bn时反序和等于顺序和。 根据已知条件、不等式的性质、基本不等式，通过逻辑推理导出结论 执果索因的证明方法 反设结论，导出矛盾 通过把不等式中的部分值放大或缩小的证明方法 数学归纳法 证明与正整数有关的不等式。 27.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 判别式??b?4ac 2 二次函数y?ax?bx?c 2?a?0?的图象
一元二次方程ax?bx?c?0 有两个相异实数根 2有两个相等实数根?a?0?的根 x1?x2??b 2a没有实数根 一元二次不等式的解集 28.三角函数的图象与性质： 函数 正弦函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 R 余弦函数 正切函数 {x| x≠R [-1,1] [-1,1] 2π 2π 奇函数 偶函数 ??增区间[-π+2kπ, 2kπ] 增区间[-+2kπ,+2k 减区间[2kπ,π+2kπ] 22π] ( k∈Z ) 单调性 ?3?减区间[+2kπ, +2k22π] ?x = + kπ( k∈Z ) 对称轴 x = kπ ( k∈Z ) 2?对称中(+ kπ,0 )( k∈Z ) ( kπ,0 ) ( k∈Z ) 心 2
?+kπ,k∈2Z} R π 奇函数 增区间 ??(-+kπ,+kπ) 22( k∈Z ) 无 ( k?,0 ) ( k∈Z ) 2
高中数学知识点汇总表格格式
