本公公理2 理 公理3 公理4 线线 A,B,C不共线?A,B,C确定平面?。 确定平面。 确定两平面的交线。 两直线平行。 a∥c，b∥c?a∥b 共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。 位A?l,B?l；A??,B??。 置点线面 关线面 l?,l??A,l??.。分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。 系 面面 ?∥?，???l。分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。 …… 平行关系 线面 判定定理 线线平行?线面平行 性质定理 a∥?，a??，???b?a∥b 线面平行?线线平行 面面平行?线线平行 面面 线面平行?面面平行 垂直关系 线面 线线垂直?线面垂直 a?????a∥b b???线线垂直?线线平行 面面垂直?线面垂直 特殊情况 两直线平行时角为0? 所成角为90?时称两直线垂直 线面平行或线在平面内时线面角为0? 线面垂直时线面角为90? 两个半平面重合时为0? 范围 面面 …… 线面垂直?面面垂直 定义 把两异面直线平移到相交时两相交直线所成的角。 线线角 平面的一条斜线与其在该平面内射影所空线面角 成角。 间角 二面角 在二面角的棱上一定向两个半平面内作垂直棱的垂线，这两条射线所成角。 两个半平面成为一个平面时为180? 当二面角为90?时称两个平面垂直 线面距和面面距空点面距 从平面外一点作平面的垂线，该点与垂足之间的距离。 转化为点面距。 间线面距 直线与平面平行时，直线上任一点到平面的距离。 距一个平面内任一点到另一个平面的距离。 离 面面距 两个平面与平面平行时，16. 空间向量与立体几何
重要概念 空间向量 基本定理 共面向量 空间基底 共线定理 共面定理 基本定理 线面标志 方向向量 法向量 线线平行 线面平行 空间向量与立体几何 位置关系 面面平行 线线垂直 线面垂直 立体几何中的空间向角 量方法 面面垂直 线线角? 一组向量在一个平面内或者通过平移能够在同一个平面内。 空间任何三个不共面的向量a,b,c都可做空间的一个基底。 a,b（b?0共线?存在唯一实数?，a??b。 （a,b不共线）共面?存在实数对x,y，使p?xa?yb． p与a,b、 a,b,c不共面，空间任意向量p存在唯一的(x,y,z)，使p?xa?yb?zc。所在直线与已知直线l平行或者重合的非零向量a叫做直线l的方向向量。 所在直线与已知平面?垂直的非零向量n叫做平面?的法向量。 方向向量共线。 判定定理；直线的方向向量与平面的法向量垂直；使用共面向量定理。 判定定理；两个平面的法向量平行。 两直线的方向向量垂直。 判定定理；直线的方向向量与平面的法向量平行。 判定定理；两个平面的法向量垂直。 两直线方向向量为a,b， cos??cosa,b。 线面角? 直线的方向向量为a，平面的法向量为n，sin??cosa,n。 二面角? 两平面的法向量分别为n1和n2，则cos??cosn1,n2。 直线的方向向量为a，直线上任一点为N，点M到 点线距 直线a的距离d?MNsinMN,a。 两平行线距离 转化为点线距。 空间距离 点面距 平面?的法向量为n，平面?内任一点为N，点M 到平面?的距离d?MNcosMN,n?MN?nn。 线面距、面面距转化为点面距。 17.直线与圆的方程 直线与圆直线与方倾斜角 概念 斜率 x轴正向与直线向上的方向所成的角，直线与x轴平行或重合时倾斜角为0? 倾斜角为?，斜率 k?tan??y2?y1（x1?x2），(x1,y1),(x2,y2)在直线上。 x2?x1 的程 方程 点斜式 直线两点式 方程 在y轴截距为b时y?kx?b。 在x,y轴截距分别为a,b时xy ??1。abCA22（），时斜率，纵截距。 A?B?0k???Ax?By?C?0B?0一般式 BB当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时， l1//l2?k1?k2；如果不重合直平行 位置关系 线l1和l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则l1//l2． 当两条直线l1和l2的斜率存在时，l1?l2?k1?k2??1；若两条直线l1,l2中的一条斜率不存在，则另一条斜率为0时，它们垂直． 两直线的交点就是由两直线方程组组成的方程组的解为坐标的点。 垂直 交点 点点距 P(x2?x1)2?(y2?y1)2。 1(x1,y1),P2(x2,y2)两点之间的距离PP12?点P(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离d?Ax0?By0?CA?B22距离公式 点线距 。 线线距 定义 标准 方程 l1:Ax?By?C1?0到l2:Ax?By?C2?0距离d?C1?C2A?B22． 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。定点叫做圆心、定长叫做半径。 圆心坐标(a,b)，半径r， 方程(x?a)?(y?b)?r。 ( 其中D2?E2?4F?0) 222标准方程展开可得一般方程、一般方程配方可得标准方程。一般方程中圆心坐标为圆 一般 圆方程 与方…… …… 相交 程 方程组有两组解 直线代数法 与圆 几何法 圆与圆 代数法 几何法 方程组有两解 DED2?E2?4F(?,?)，半径。 222相切 方程组有一组解 方程组有一组解 相离 方程组无解 方程组无解 d?r1?r2或d?r1?r2 d?r1?r2或d?r1?r2 【注：标准d根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】 18.圆锥曲线的定义、方程与性质 圆锥曲线的定义几何性质 定义 平面内与两个定点F1，F2标准方程 范围 顶点 焦点 对称性 离心率 椭的距离之和等于常数2a圆 （大于F1F2?2c）的点 椭圆中a?c 双曲线坐标原点 中x轴 y轴 、方程与性质 的轨迹叫做椭圆． 【b?a?c，a?b】 222a?c 平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于双常数2a（小于曲FF?2c）的点的轨迹线 12叫做双曲线． 【b?c?a】 222 平面内到一个定点F和一条定直线l（定点F不在抛定直线l）距离相等的点的物轨迹是抛物线。 线 【焦点到准线的距离等于p，p?0，焦参数】 x轴 y轴 【离心率是曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比】 bax， y??x。 abpppp 2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是x??,x?,y??,y?。 222219. 圆锥曲线的热点问题 曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)?0的解，以f(x,y)?0的解为坐标的点都在曲线C概念 上，则称曲线C为方程f(x,y)?0的曲线、方程f(x,y)?0为曲线C的方程。 注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y??曲线方程与 圆锥曲线热点问题 曲线 动点P?x,y?随动点Q?x0,y0?运动，Q在曲线C:f?x,y??0上，以x,y表示与 代入法 x0,y0，代入曲线C的方程得到动点轨迹方程的方法。 方求法 程 把动点坐标(x,y)用参数t进行表达的方法。此时x??(t),y??(t)，消掉t即参数法 得动点轨迹方程。 轨迹是由两动直线（或曲线）交点构成的，在两动直线（曲线）中消掉参数即交规法 得轨迹方程的方法。 含义 热定点 点问题 定值 解法 含义 解法 含有可变参数的曲线系所经过的点中不随参数变化的某个或某几个点。 把曲线系方程按照参数集项，使得方程对任意参数恒成立的方程组的解即为曲线系恒过的定点。 不随其它量的变化而发生数值发生变化的量。 建立这个量关于其它量的关系式，最后的结果是与其它变化的量无关。 直接法 把动点坐标直接代入已知几何条件的方法。 。 定义法 已知曲线类型，求出确定曲线的系数得出曲线方程的方法（待定系数法）
含义 范围 解法 含义 解法 一个量变化时的变化范围。 建立这个量关于其它量的函数关系式或者不等式，求解这个函数的变化范围或者解不等式。 一个量在变化时的最大值和最小值。 建立这个量的函数关系式，求解这个函数的最值。 最值 20.概率 如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将发生的定义 频率mm作为事件A发生的概率的近似值，即P?A??。 nn①包含关系；②相等关系；③和事件；④积事件. 事件A和事件B在任何一次实验中不会同时发生 事件A和事件B，在任何一次实验中有且只有一个发生。 基本关系 事件互斥事件 关系 对立事件 基本性质 概性质 互斥事件 率 对立事件 特征 古典概型 计算公式 特征 几何概型 计算公式 0?P(A)?1， P(?)?0， P(?)?1。 事件A,B互斥，则P(A?B)?P(A)?P(B)。 事件A与它的对立事件A的概率满足P(A)?P(A)?1. 基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性 类比集合关系。 P(A)?m， n基本事件的个数、m事件A所包含的基本事件个数。 n基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。 21.离散型随机变量及其分布 概念 随机变量及其分布列 随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量，所有取值可以一一列出的随机叫做离散型随机变量。 离分布列 散型性质 随机变量条件概率 及其分事件的布 独立性 独立事件 离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格（1）pi。 ?0(i?1，2，，n)；（2）p1?p2??pn?1。 P(AB)。 P(A)概念：事件A发生的条件下，事件B发生的概率， P(B|A)?性质：0≤P(B|A)≤1． B,C互斥， P(BC|A)?P(B|A)?P(C|A)． 事件A与事件B满足P(AB)?P(A)P(B)，事件A与事件B相互独立。 每次试验中事件A发生的概率为p，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生kkkn?k(k?0，1，2，，n)。 次的概率为P(X?k)?Cnp(1?p)，n次独立 重复试验
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