第三章
空间向量与立体几何
3.1 空间向量及其运算
§3.1.1 空间向量及其加减运算 §3.1.2 空间向量的数乘运算
1. 下列命题中不正确的命题个数是
( )
uuur uuur uuur uuur r
①若 A、 B、C、D 是空间任意四点，则有 AB+BC+ CD + DA=0；
uuur uuur uuur uuur
②对空间任意点 O 与不共线的三点 A、 B、 C，若 OP =x OA +y OB +zOC （其中 x、 y、z∈ R），则 P、
A、 B、C 四点共面；
r r r r ③若 a 、 b 共线，则 a 与 b 所在直线平行。
A .1
uuur uuur uuur uuur
2.设 OABC 是四面体，G1 是△ ABC 的重心，G 是 OG1 上一点，且 OG=3GG 1，若 OG =x OA +y OB +zOC ，
B .2
C.3
D.4
则（ x， y， z）为 ( )
A.（，，）
111
4
4
B.（，，）
333
4
C.（，，）
111
3
3
D.（，，）
222
3
4
．在平行六面体 3
－ 中，
AG ABCD EFGH
4 4 uuur uuur
uuur uuuur
3
3 3
x y ， 则
z ________.
xAC yAF zAH
rr uuur r r r
4.已知四边形 ABCD 中， AB = a － 2 c ， CD =5 a +6 b － 8 c ，对角线 AC、 BD 的中点分别为 E、F，则
uuur
uuur EF =_____________ .
5.已知矩形 ABCD ， P 为平面 ABCD 外一点，且 PA⊥平面 ABCD ， M、 N 分别为 PC、PD 上的点，且 M
uuur uuur uuur uuur uuur uuuur 分 PC 成定比 2， N 分 PD 成定比 1，求满足 MN xAB y AD zAP 的实数 x、y、 z 的值 .
P
N
A
B
M
D
C
§3.1.3 空间向量的数量积运算
1.已知正四棱柱 ABCD
A1 B1C1D1 中， AA1 = 2AB ， E 为 AA1 重点，则异面直线 BE 与 CD1 所形成角的
余弦值为 (
)
A .
10 10
B .
1 5
C.
3 10 10 D .
3
5
uuur uuur 2．如图，设 A， B， C， D 是空间不共面的四点，且满足 AB AC 0，
uuur uuur uuur uuur 0 ，则△ BCD 的形状是 ( ) AC AD 0， AB AD
A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 D ．不确定的
3．已知 ABCD － A1B1C1D1 为正方体，则下列命题中错误的命题为
__________ ．
2
uuuur 2
① (A 1A+A1 D1 +A1B1 ) =3(A1 B1 ) ;
uuuruuuuruuuur
uuuur uuuur uuur
uuur ② A1C (A1 B1 A1A) 0;
向量
与向量
uur
的夹角为
③
AD1 A1B
1 1 1
1
60 ;
④
立方体 ABCD-AB C D 的体积为 | AB AA
ur uur ur
AD|; 1
4．如图，已知：平行六面体 ABCD － A1B1C1D1 的底面 ABCD 是菱形，且
∠ C1CB =∠C1CD=∠ BCD=60° （ 1）证明： C1C⊥ BD；
（ 2）当 的值为多少时，能使 A1C⊥平面 C1BD ？请给出证明．
CC1
CD
§3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示
§3.1.5 空间向量运算的坐标表示
uuur
1．已知向量 OA 坐标为 M(0， ，
uuur (2 ， 2， 3) ， OB ( x， 1 y， 4z) ，且平行四边形 OACB 的对角线的中点
(
)
31
) ，则 (x， y， z)
2
A．( 2， 4， 1)
2
B．( 2， 4，1)
C．( 2， 4， 1)
D． (2， 4， 1)
r
2．已知 a (2 ， r
2， 4) ， b
r
(1， 1， 2) ， c (
B．可构成锐角三角形 D．不能构成三角形
r r r
6， 6， 12) ，则向量 a、b、c ( )
A ．可构成直角三角形 C．可构成钝角三角形
uuur
3．若两点的坐标是 A（3cos α， 3sin α，1）， B（ 2cos θ， 2sin ，θ 1），则 | AB |的取值范围是 ( A ．[0，5]
)
B．[1，5] .
C．（ 1， 5）
D． [1， 25]
4.设点 C（ 2a+1 ， a+1 ， 2）在点 P（ 2， 0， 0）、 A（ 1，－ 3， 2）、 B（ 8，－ 1， 4）确定的平面上，则 a 的值为
5.如图，正三棱柱 ABC-A1 B1 C1 的底边长为 a，侧棱长为
2 a.建立适
C1
A
1
B1
当的坐标系，⑴写出 A，B，A1，B1 的坐标；⑵求 AC1 与侧面 ABB1A1 所成
的角 .
B
A
3.2 立体几何中的向量方法
1．到一定点（ 1， 0， 1）的距离小于或等于 A ． {( x, y, z) | (x B ． {( x, y, z) | (x C． {( x, y, z) | (x D ． {( x, y, z) | (x
2 的点的集合为 ( )
1)2 y 2 ( z 1) 2 1)2 y2 ( z 1)2 1)2 y2 ( z 1)2 1)2 y 2 ( z 1)2
1 1 1 1
1
4} 4} 2} 2} 1
2. 正方体 ABCD —A B C D A ．
中，直线 BC 与平面 A BD 所成角的余弦值为 ( )
2 4 2 3 3 3 3 2
D 1
C1
A1
B1
B ．
C．
D
C
D ．
A
B
3. 已知斜三棱柱 ABC
A1B1C1 ， BCA
90 ， AC BC 2， A1
AC1 .
o
在底面 ABC 上的射影恰为
AC 的中点 D ，又知 BA1
（ 1）求证： AC1 平面 A1BC ； （ 2）求 C1 到平面 A1 AB 的距离；
（ 3）求二面角 A A1B C 余弦值的大小 .
B
4. 如图，在直三棱柱 ABC
A1B1C1 中， AB =1， AC AA1
3 ，∠ ABC=60 °.
A 1
C
1
(1) 证明： AB
A1C ；
B
（ 2）求二面角 A— A1C —B 的大小 .
1
A
C
5. 如右图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形， 每条侧棱的长都是底面边长的 倍， P 为侧棱 SD 上的点 . （ 1）求证： AC⊥ SD；
（ 2）若 SD⊥ 平面 PAC，求二面角 P-AC-D 的大小 （ 3）在（ 2）的条件下，侧棱 SC 上是否存在一点 使得 BE∥平面 PAC.若存在，求 SE： EC 的值； 若不存在，试说明理由 .
2
S
B
F
E，
A
B
D C
(word完整版)人教版高中数学选修2-1第三章空间向量与立体几何练习题及答案.doc
