2020届山东省日照市高三校际联合考试（二模）数学试题
一、单选题
1．已知A??y|y?log2x,x?1?，B??y|y???1?,x?2?，则AIB?（ ） x?A．?,???
?1?2??B．?0,?
??1?2?C．?0,???
【答案】B
D．???,0???,???
?1?2??【解析】根据对数函数和反比例函数的性质，求得集合A??y|y?0?，
?B??y|0?y??【详解】
1??，结合集合的交集的概念及运算，即可求解. 2?由题意，集合A??y|y?log2x,x?1???y|y?0?， 集合B??y|y???1??,x?2???y|0?y?x??1??1????0,?. 2??2?1??， 2??所以AIB??y|0?y??故选：B. 【点睛】
本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中根据对数函数和反比例函数的性质，正确求解集合A,B是解答的关键，着重考查了计算能力.
2．在复平面内，已知复数z对应的点与复数1?i对应的点关于实轴对称，则A．1?i 【答案】C
【解析】先求出复数z,再求【详解】 由题得z=1-i ,
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B．?1?i
C．?1?i
z?（ ） iD．1?i
z得解. i所以
z1?ii?1????1?i. ii?1故选C 【点睛】
本题主要考查复数的几何意义和复数除法的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹，古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，依此类推.例如3266用算筹表示就是?P?T则7239用算筹可表示为（ ）
A．【答案】C
B． C． D．
【解析】由算筹含义直接求解 【详解】
由题意，根据古代用算筹来记数的方法，个位，百位，万位上的数用纵式表示，十位，千位，十万位上的数用横式来表示，比照算筹的摆放形式 答案：C 【点睛】
本题容易，只需找出规律即可求解.
4．设m，n为非零向量，则“存在正数?，使得m??n”是“m?n?0”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A
【解析】根据共线定理定理和平面向量的数量积的定义，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
rrrrurrurr由题意，存在正数?，使得m??n，所以m，n同向，所以
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urrurrurrm?n?|m|?|n|?cosm,n?0，即充分性是成立的，
反之，当非零向量a,b夹角为锐角时，满足m?n?0，而m??n不成立，即必要性不成立，
rrurrurrurrurr所以“存在正数?，使得m??n”是“m?n?0”的充分不必要条件.
故选A. 【点睛】
本题主要考查了以共线向量和向量的数量积为背景的充分条件、必要条件的判定，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
5．设?an?是等差数列.下列结论中正确的是（ ） A．若a1?a2?0，则a2?a3?0 C．若0?a1?a2，则a2?a1a3 【答案】C 【解析】【详解】
先分析四个答案，A举一反例a1?2,a2??1,a3??4，a1?a2?0而a2?a3?0，A错误，B举同样反例a1?2,a2??1,a3??4，a1?a3?0，而a1?a2?0，B错误，
2D选项，a2?a1?d,a3?a2??d,?(a2?a1)(a3?a2)??d?0,故D错，
B．若a1?a3?0，则a1?a2?0 D．若a1?0，则?a2?a1??a2?a3??0
下面针对C进行研究，?an?是等差数列，若0?a1?a2，则a1?0,设公差为d，则
d?0，数列各项均为正，由于
a22?a1a3?(a1?d)2?a1(a1?2d)?a12?2a1d?d2?a12?2a1d?d2?0，则a12?a1a3?a1?a1a3，
故选C.
【考点】本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重 点是对知识本质的考查.
6．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且?F1PF2?记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则A．1
B．
?3，
13?2的值为（ ） 2e1e2C．4
D．16
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【答案】C
【解析】设椭圆的长半轴长为a1,双曲线的半实轴长a2，焦距2c，根据椭圆及双曲线的
13?F1PF2中根据余弦定理可得到2?2的值. 定义可以用a1,a2表示出PF1,PF2,在e1e2【详解】
如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2， 则根据椭圆及双曲线的定义PF1?PF2?2a1,PF1?PF2?2a2，
?PF1?a1?a2,PF2?a1?a2，
设F1F2?2c,?F1PF2??3，
则在?PF1F2中由余弦定理得
4c2??a1?a2???a1?a2??2?a1?a2??a1?a2?cos?化简a12?3a22?4c2，该式变成
故选：C.
22?3，
13?2?4， e12e2
【点睛】
本题考查圆锥曲线的共同特征,考查通过椭圆与双曲线的定义以及椭圆与双曲线的离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出a,c，从而求出e;②构造a,c的齐次式，求出e;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解. 7．已知函数f?x??x??1?m?x?m，若f20恒成立，则实数m的范围是?f?x??…（ ）
?A．???3,?3?22?
C．??3,1? 【答案】A
?B．???1,?3?22? ?D．???3?22,1?
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【解析】将二次函数化为f?x??x??1?m?x?m??x?m??x?1?，对m分m??1，
2m??1，m??1三种情况，分别讨论恒成立的条件，再求并集，可得选项.
【详解】
f?x??x2??1?m?x?m??x?m??x?1?，
（1）m??1，f2?f?x???0恒成立等价于f?x??m或f?x???1恒成立，
2即f?x??x??1?m?x?m?m或f?x??x??1?m?x?m??1（不合题意，舍去）恒成立；
???0即?，解得m??1,?3?22??， m??1??（2）m??1恒成立，符合题意； （3）m??1，f?f?x???0恒成立等价于f?x??m（不合题意，舍去）或f?x???1???0恒成立，等价于?，解得m???3,?1?.
?m??1?综上所述，m????3,?3?22?，
故选：A. 【点睛】
本题考查二次函数中的不等式恒成立问题，注意运用因式分解，得出讨论的标准，属于中档题.
8．已知函数f?x??sin?2x?则sin?x1?x2??（ ） A．-????6?若方程f?x???，
3的解为x1，x2（0?x1?x2??），53 5B．?4 5C．?2 3D．?3 3【答案】B 【解析】
先求解f?x??sin?2x??????在区间?0,??上的对称轴可得x?，结合三角函数的对6?3
?称性可知x1?x2???2?7???，再代入sin?x1?x2??cos?2x2??，再结合?x2?与
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2020届山东省日照市高三校际联合考试(二模)数学试题(解析版)
