第一章 函数、极限与连续
(A)
1．区间?a,???表示不等式( )
A．a?x??? B．a?x??? C．a?x D．a?x 2．若??t??t3?1，则??t3?1??( )
A．t3?1 B．t6?2 C．t9?2 D．t9?3t6?3t3?2 3．设函数f?x??ln?3x?1??5?2x?arcsinx的定义域是( )
5???15??1? A．??,? B．??1,? C．??,1? D．??1,1?
2???32??3?4．下列函数f?x?与g?x?相等的是( )
A．f?x??x2，g?x??x4 B．f?x??x，g?x??C．f?x???x?
2x?1x?1，g?x??x?1x2?1 D． f?x??，g?x??x?1 x?1x?15．下列函数中为奇函数的是( )
?2x?2?xsinxxsinx D．y?x2cosx?xsinx A．y?2 B．y?xe C．2x26．若函数f?x??x，?2?x?2，则f?x?1?的值域为( ) A．?0,2? B．?0,3? C．?0,2? D．?0,3? 7．设函数f?x??ex(x?0)，那么f?x1??f?x2?为( )
?x1? A．f?x1??f?x2? B．f?x1?x2? C．f?x1x2? D．f??x??
?2?8．已知f?x?在区间???,???上单调递减，则f?x2?4?的单调递减区间是( ) A．???,??? B．???,0? C．?0,??? D．不存在 9．函数y?f?x?与其反函数y?f?1?x?的图形对称于直线( )
A．y?0 B．x?0 C．y?x D．y??x
1
10．函数y?10x?1?2的反函数是( ) A．y?lgx1 B．y?logx2 C．y?log2 D．y?1?lg?x?2? x?2xx是有理数x是无理数?ax,11．设函数f?x????0,0?a?1，则( )
A．当x???时，f?x?是无穷大 B．当x???时，f?x?是无穷小 C．当x???时，f?x?是无穷大 D．当x???时，f?x?是无穷小 12．设f?x?在R上有定义，函数f?x?在点x0左、右极限都存在且相等是函数f?x?在点x0连续的( )
A．充分条件 B．充分且必要条件 C．必要条件 D．非充分也非必要条件
?x2?a,x?113．若函数f?x???在R上连续，则a的值为( )
?cos?x,x?1 A．0 B．1 C．-1 D．-2 14．若函数f?x?在某点x0极限存在，则( ) A． f?x?在x0的函数值必存在且等于极限值 B．f?x?在x0函数值必存在，但不一定等于极限值 C．f?x?在x0的函数值可以不存在 D．如果f?x0?存在的话，必等于极限值
123415．数列0，，，，，…是( )
3456 A．以0为极限 B．以1为极限
n?2为极限 D．不存在在极限 n116．limxsin?( )
x??xC．以
A．? B．不存在 C．1 D．0
?1?17．lim?1??x??x??
2x?( )
2
A．e?2 B．? C．0 D．18．无穷小量是( )
1 2 A．比零稍大一点的一个数 B．一个很小很小的数 C．以零为极限的一个变量 D．数零
?2x,?19．设f?x???2,?x?1,??1?x?00?x?1则f?x?的定义域为 ，f?0?= ，1?x?3f?1?= 。
20．已知函数y?f?x?的定义域是?0,1?，则f?x2?的定义域是 。 21．若f?x??1，则f?f?x??? ，f?f?f?x???? 。 1?x22．函数y?ex?1的反函数为 。
23．函数y?5sin??x?的最小正周期T? 。
?1?24．设f???x?1?x2，则f?x?? 。
?x?25．limx???n?3?n?n?1? 。
111????n242? 。 26．limn??1111?????n3931?27．lim?xlnx? 。
x?02030?2x?3??3x?2?28．limx???5x?1?50? 。
x?1?x,?29．函数f?x???x?1,1?x?2的不连续点为 。
?3?x,x?2?x? 。
n??3n131．函数f?x??2的连续区间是 。
x?130．lim3nsin 3
?ax?b,32．设f?x???2??a?b?x?x,x?0x?0?a?b??0，f?x?处处连续的充要条件是
b? 。
?1,x?033．若f?x???，g?x??sinx，复合函数f?g?x??的连续区间
?1,x?0?是 。
?x2??a，?ax?b34．若lim?则a? ， b? 。b均为常数，??0，x???x?1??35．下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪既非奇函数又非偶函数？
1?x2(1)y?x?1?x?，(2)y?3x?x，(3)y?，(4)y?x?x?1??x?1? 21?x2223ax?a?x(5)y?sinx?cosx?1，(6)y?
236．若f?t??2t2?25??5t，证明f?t??2tt?1?f??。 ?t?37．求下列函数的反函数
2xx?1(1)y?x， (2)y?1?2sin
x?12?138．写出图1-1和图1-2所示函数的解析表达式
y y 2 1 1 x x -1 图1-1 图1-2 ?sinx,???x?0?39．设f?x???x，求limf?x?。
x?0??1?x?2,0?x????12?22???n2n?，求limxn。 40．设xn?2n??3n41．若f?x??
1f?x??x??f?x?，求。 lim?x?0?xx24
11?1?2???242．利用极限存在准则证明：limn?2n??n?n??n??n?2????1。 ?43．求下列函数的间断点，并判别间断点的类型 (1)y?x?1?x?2，(2)y?x1?xy?，(3)，(4)y??x?
x2?x2?x,0?x?1?1?44．设f?x???,x?1，问：
?2??1,1?x?2 (1) limf?x?存在吗？
x?1 (2) f?x?在x?1处连续吗？若不连续，说明是哪类间断？若可去，则补充定义，使其在该点连续。
?x2?1,0?x?145．设f?x???，
?x?3,x?1 (1)求出f?x?的定义域并作出图形。 (2)当x?
1
，1，2时，f?x?连续吗？ 2
(3)写出f?x?的连续区间。
? 2, x?0,x??2?0?x?2，求出f?x?的间断点，并指出是哪一46．设f?x???4?x2, ? x?2? 4, 类间断点，若可去，则补充定义，使其在该点连续。
47．根据连续函数的性质，验证方程x5?3x?1至少有一个根介于1和2之间。
48．验证方程x?2x?1至少有一个小于1的根。
(B)
1．在函数f?x?的可去间断点x0处，下面结论正确的是( ) A．函数f?x?在x0左、右极限至少有一个不存在
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(完整版)函数、极限与连续习题及答案
