2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数的概念课时作业含解析人教A版必修一

课时作业32 对数函数的概念

时间：45分钟

——基础巩固类——

一、选择题

??1＋log2?2－x?，x<1，

1．设函数f(x)＝?x－1则f(－2)＋f(log212)＝( C )

?2，x≥1，?

A．3 B．6 C．9 D．12

解析：由于f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.故选C.

2．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象过定点( B ) 2

0，? B．(1,0) A.??3?

2?C．(0,1) D.??3，0?

解析：根据对数函数过定点(1,0)，令3x－2＝1，得x＝1，∴过定点(1,0)． 3．函数f(x)＝log2(x2＋8)的值域为( C ) A．R C．[3，＋∞)

B．[0，＋∞) D．(－∞，3]

解析：设t＝x2＋8，则t≥8，又函数y＝log2t在(0，＋∞)上为增函数，所以f(x)≥log28＝3.故选C.

4．已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是( C )

A．m>0,00，n>1

解析：由题中图象知函数为增函数，故n>1. 又当x＝1时，f(x)＝m>0，故m>0.

B．m<0,01

5．已知函数f(x)＝2log1 x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( A )

2A.?2?，2 ?2?

B．[－1,1] 1?C.??2，2? D.?－∞，

?

2?

∪[2，＋∞) 2?

解析：

6．函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|loga(x＋1)|的图象大致为( C )

解析：由f(2)＝2a＝4，得a＝2.

所以g(x)＝|log2(x＋1)|，则g(x)的图象由y＝|log2x|的图象向左平移一个单位得到，C满足．

二、填空题

7．函数f(x)＝1－2log5x的定义域为(0，5]． 1

解析：由1－2log5x≥0，得log5x≤，

2故00，

8．已知函数f(x)＝?x直线y＝a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点，则

?3，x≤0，?

a的取值范围是(0,1]．

解析：函数f(x)的图象如图所示，要使直线y＝a与f(x)的图象有两个不同的交点，则0

9．若函数f(x)＝?范围是(1,2]．

解析：∵当x≤2时，f(x)∈[4，＋∞)，

∴当x>2时，3＋logax的值域为[4，＋∞)的子集．

?－x＋6，x≤2，?

??3＋logax，x>2

(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值

??a>1，

∴?解得1

三、解答题

10．求下列函数的定义域： (1)y＝log2?4x－3?； (2)y＝log5－x(2x－2)．

解：(1)要使函数有意义，必须满足： log2(4x－3)≥0＝log21， 即1≤4x－3?x≥1， ∴函数的定义域为[1，＋∞)． (2)要使函数有意义，必须满足： 2x－2>0，??

?5－x>0，??5－x≠1.

解得1

∴函数的定义域为(1,4)∪(4,5)．

11．设定义域均为[2，8]的两个函数f(x)和g(x)，其解析式分别为f(x)＝log2x－2和g(x)1＝log4x－. 2

(1)求函数y＝f(x)的值域； (2)求函数G(x)＝f(x)·g(x)的值域．