● 高二数学（选修2－1）知识点归纳资料
第一部分 简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、原命题：“若p，则q” 逆命题： “若q，则p” 否命题：“若?p，则?q” 逆否命题：“若?q，则?p” 4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件）．
利用集合间的包含关系： 例如：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；
6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p?q；⑵或（or）：命题形式p?q； ⑶非（not）：命题形式?p.
真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 真 假 假 假 真 真 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示；
全称命题p：?x?M,p(x)； 全称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；
特称命题p：?x?M,p(x)； 特称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)；
第二部分 圆锥曲线
1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆． 即：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 ?a?x?a且?b?y?b ?b?x?b且?a?y?a ?1??a,0?、?2?a,0? 顶点 ?1?0,?a?、?2?0,a? ?1??b,0?、?2?b,0? F1?0,?c?、F2?0,c? ?1?0,?b?、?2?0,b? 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 短轴的长?2b 长轴的长?2a F1??c,0?、F2?c,0? 关于x轴、y轴、原点对称 3、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．即：||MF1|?|MF2||?2a,(2a?|F1F2|)。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4、双曲线的几何性质： 焦点在y轴上 焦点的位置 焦点在x轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 渐近线方程 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 x??a或x?a，y?R y??a或y?a，x?R ?1??a,0?、?2?a,0? F1??c,0?、F2?c,0? ?1?0,?a?、?2?0,a? F1?0,?c?、F2?0,c? 虚轴的长?2b 实轴的长?2a 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线． 7、抛物线的几何性质： 标准方程 图形 顶点 对称轴 x轴 y轴 焦点 准线方程 离心率 范围 8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于?、?两点的线段??，称为抛物线的“通径”，即???2p． 9、焦半径公式：
p； 2p2若点??x0,y0?在抛物线x?2py?p?0?上，焦点为F，则?F?y0?；
2若点??x0,y0?在抛物线y?2px?p?0?上，焦点为F，则?F?x0?2第三部分 空间向量
rr1、设a??x1,y1,z1?，b??x2,y2,z2?，
rrr（1）?a???x1,?y1,?z1?． （2）a?b?x1x2?y1y2?z1z2．
rrrrrr（3）若a、b为非零向量，则a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?z1z2?0．
rrrrrr（4）若b?0，则a//b?a??b?x1??x2,y1??y2,z1??z2．
rrrx1x2?y1y2?z1z2a?brrrr222（5）a?a?a?x1?y1?z1．（6）cos?a,b??rr?．
222222abx1?y1?z1?x2?y2?z2（7）??x1,y1,z1?，???x2,y2,z2?，则d??uuur?????x2?x1???y2?y1???z2?z1?222．
rra?brr2、设异面直线a，b的夹角为?，方向向量为a，b，其夹角为?，则有cos??cos??rr．
abrrrr??ll3、设直线l的方向向量为，平面的法向量为n，l与所成的角为?，与n的夹角为?，
rrl?n则有sin??cos??rr．
lnuruururuur4、设n1，n2是二面角??l??的两个面?，?的法向量，则向量n1，n2的夹角（或其补角）
uruurn1?n2就是二面角的平面角的大小．若二面角??l??的平面角为?，则cos??uruur．
n1n2uuuruuur5、点?与点?之间的距离可以转化为两点对应向量??的模??计算．
r6、在直线l上找一点?，过定点?且垂直于直线l的向量为n，则定点?到直线l的距离为
uuurr???nuuuruuurrd???cos???,n??r．
nr7、点?是平面?外一点，?是平面?内的一定点，n为平面?的一个法向量，则点?到平面?uuurr???nuuuruuurr的距离为d???cos???,n??r．
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高二数学选修2-1知识点总结
