2013年高考文科数学真题及答案全国卷1
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )．
A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2} 【答案】A
【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}， ∴A∩B＝{1,4}．
2．(2013课标全国Ⅰ，文2)
1?2i＝( )． 2?1?i? D．
A.【答案】B
B．?1+1iC．2【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】
3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．
1?2i1?2i?1?2i?i?2?i1???＝?1+i. 2?1?i??2i2221111A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。
【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为
1. 3x2y254．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C：2?2=1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方
2ab程为( )．
A．【答案】C
B．C．y??1x D．2
【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。
c25c55【解析】∵e?，∴?，即2?.
a22a4b21b1222∵c＝a＋b，∴2?.∴?. a4a2b∵双曲线的渐近线方程为y??x，
a1∴渐近线方程为y??x.故选C.
2
5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )．
A．p∧q B．?p∧qC．p∧?q D．?p∧?q 【答案】B
【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。 【解析】由20＝30知，p为假命题．令h(x)＝x3－1＋x2， ∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0， ∴x3－1＋x2＝0在(0,1)有解．
∴?x∈R，x3＝1－x2，即命题q为真命题．由此可知只有?p∧q为真命题．故选B.
6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为
2的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )． 3 D．
A．【答案】D
B．C．
【考点】本题主要考查等比数列前n项和公式。
21?ana1?1?qn?a1?anq3＝3－2an，故选D. 【解析】Sn???21?q1?q1?3
7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]， 则输出的s属于( )．
A．[－3,4]B．[－5,2] C．[－4,3]D．[－2,5] 【答案】A
【考点】本题主要考查程序框图的认识、分段函数求值域及水性结合的思想。 【解析】当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)． 当1≤t≤3时，s＝4t－t2. ∵该函数的对称轴为t＝2，
∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减． ∴smax＝4，smin＝3. ∴s∈[3,4]．
综上知s∈[－3,4]．故选A.
8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝42x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝
42，则△POF的面积为( )．
A．2 B．22 C．23 D．4 【答案】C
【考点】本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想及运算能力。 【解析】利用|PF|＝xP?2?42，可得xP＝32. ∴yP＝?26.∴S△POF＝故选C.
9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为( )．
1|OF|·|yP|＝23. 2
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