(浙江专用)高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷(3) 理 (含解析)

(考查范围：第4讲～第15讲，以第13讲～第15讲内容为主 分值：100分)

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

22

1．[2012·济南一中模拟] 如果方程x＋(m－1)x＋m－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是( )

A．(－2，2) B．(－2，0) C．(－2，1) D．(0，1) 2．若0

yxA．3<3 B．logx3

?1??1?C．log4x

3．[2012·山西四校联考] 曲线y＝xlnx在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为( )

11

A．2 B．－2 C. D．－

22

4．设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则( )

A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a

1

5．[2012·济宁检测] 函数y＝ln的大致图象为( )

|x＋1|

xy

图G3－1 6．[2012·金华十校联考] 设函数y＝xsinx＋cosx的图象上的点(x0，y0)处的切线的斜率为k，若k＝g(x0)，则函数k＝g(x0)的图象大致为( )

图G3－2 7．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为( )

A．(－1，1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

8．[2011·天津模拟] 定义在R上的函数f(x)满足(x－1)f′(x)≤0，且y＝f(x＋1)为偶函数，当|x1－1|<|x2－1|时，有( )

A．f(2－x1)>f(2－x2) B．f(2－x1)＝f(2－x2) C．f(2－x1)

- 1 -

D．f(2－x1)≤f(2－x2)

二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

?x，x≥0，?

9．[2012·威海一模] 已知f(x)＝?则不等式x＋x·f(x)≤2的解集是

?－x，x<0，?

________．

12

10．已知函数f(x)＝mx＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为

2

________．

x2

11．[2013·太原诊断] 已知函数f(x)＝e＋x－x，若对任意x1，x2∈[－1，1]，|f(x1)－f(x2)|≤k恒成立，则k的取值范围为________．

三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

12．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x. (1)求f(π)的值；

(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积； (3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调增(或减)区间．

2e2

13．已知函数f(x)＝－x＋2ex＋t－1，g(x)＝x＋(x>0，其中e表示自然对数的底数)．

x(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；

(2)确定t的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．

2

14．[2012·杭州二中月考] 设函数f(x)＝x－xlnx＋2， (1)求f(x)的单调区间；

?1?(2)若存在区间[a，b]??，＋∞?，使f(x)在[a，b]上的值域是[k(a＋2)，k(b＋2)]，?2?

求k的取值范围．

45分钟滚动基础训练卷(三) 2222

1．C [解析] 令f(x)＝x＋(m－1)x＋m－2，则方程x＋(m－1)x＋m－2＝0的两个实根

2

一个小于1，另一个大于1的充要条件是f(1)＝1＋(m－1)＋m－2<0，解得－2

2．C [解析] 函数f(x)＝log4x为增函数．

1

3．A [解析] y′＝lnx＋1，把x＝e代入得y′＝2，由－×2＝－1，得a＝2.

a4．A [解析] ∵log32c， log23b，∴a>b>c.

1

5．D [解析] 看作函数y＝ln的图象向左平移一个单位得到．

|x|

π

6．A [解析] y′＝xcosx，k＝g(x0)＝x0cosx0，由于它是奇函数，排除B，C；x＝时，

4

k>0，答案为A.

7．B [解析] f(x)>2x＋4，即f(x)－2x－4>0.

构造F(x)＝f(x)－2x－4，∵F′(x)＝f′(x)－2>0，

- 2 -

∴F(x)在R上为增函数．而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，x∈(－1，＋∞)，F(x)>F(－1)，∴x>－1.

?x－1≤0，?x－1≥0，??

8．A [解析] 由(x－1)f′(x)≤0??或?得函数f(x)在区间

??f′（x）≥0f′（x）≤0，??

(－∞，1)上为增函数，在区间[1，＋∞)上为减函数．又由y＝f(x＋1)为偶函数，得函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．

???x1x2，

由|x1－1|<|x2－1|?(x1－x2)(x1＋x2－2)<0??或?

??x＋x>2x＋x<2.1212??

??x11.此时，当x1>1，则f(x1)>f(x2)，即f(2－x1)>f(2－x2)； ?x1＋x2>2，?

当x1<1?2－x1>1，又x2>2－x1?f(2－x1)>f(x2)，即f(2－x1)>f(2－x2)．

??x1>x2，

同理，当?时，也有上述结论．

?x1＋x2<2?

2

9．(－∞，1] [解析] x≥0时，不等式x＋x·f(x)≤2，即x＋x≤2，此时解得0≤x≤1；

2

x<0时，不等式x＋x·f(x)≤2，即x－x≤2，此时解得x<0.所以所求不等式的解集是(－∞，1]．

1?221?10．[1，＋∞) [解析] f′(x)＝mx＋－2≥0对一切x>0恒成立，m≥－??＋，令g(x)

x?x?

x1?1?2

＝－??＋，则当＝1时，函数g(x)取得最大值1，故m≥1.

x?x?x11．[e－1，＋∞) [解析] f′(x)＝e＋2x－1，当x>0时，e>1，f′(x)>0；当x＝0

x时，f′(x)＝0；当x<0时，e<1，f′(x)<0，所以f(x)在[－1，0)上单调递减，在[0，1]上

1

单调递增，∴f(x)min＝f(0)＝1，∵f(1)－f(－1)＝e－－2>0，∴f(x)max＝f(1)＝e，对任意

e

x1，x2∈[－1，1]，|f(x1)－f(x2)|≤f(1)－f(0)＝e－1，k≥e－1.

12．解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，

f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)， 所以f(x)是以4为周期的周期函数，

∴f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π) ＝－(4－π)＝π－4.

(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)，

故函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．

又0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示．

xx2

?1?当－4≤x≤4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S＝4S△OAB＝4×?×2×1?＝?2?

4.

(3)函数f(x)的单调递增区间为[4k－1，4k＋1](k∈Z)，单调递减区间为[4k＋1，4k＋

3](k∈Z)．

2e2

13．解：(1)方法一：∵g(x)＝x＋≥2e＝2e，

x等号成立的条件是x＝e.

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