《误差理论与数据处理》练习题
参考答案
第一章 绪论
1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa,该压力用更准确的办法测得为100.5Pa,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少?
【解】在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的
绝对误差=测得值-实际值=100.2-100.5=-0.3( Pa)。
相对误差=
?0.3?100%??0.3% 100.52
2
1-9 使用凯特摆时,g由公式g=4π(h1+h2)/T给定。今测出长度(h1+h2)为(1.04230±0.00005)m,振动时间T为(2.0480±0.0005)s。试求g及其最大相对误差。如果(h1+h2)测出为(1.04220±0.0005)m,为了使g的误差能小于0.001m/s,T的测量必须精确到多少? 【解】测得(h1+h2)的平均值为1.04230(m),T的平均值为2.0480(s)。
2
4?2由g?2(h1?h2),得:
T4?22g??1.04230?9.81053(m/s) 22.0480当(h1?h2)有微小变化?(h1?h2)、T有?T变化时,令h?h1?h2 g的变化量为:
?g?g4?28?2?g??(h1?h2)??T?2?(h1?h2)?3(h1?h2)?T?(h1?h2)?TTT?4?2?T[?(h?h)?(h1?h2)]122TT2
?g?g4?28?2?g??h??T?2?h?3h?T?h?TTT
24?2?T?2(?h?h)TTg的最大相对误差为:
24?2?T2?Th][?h?h]22[?h??gTT??h?2?TTT??4?22(h?h)4?22hghT12 TT?0.000052?(?0.0005)?[?]?100%??0.054%1.042302.04804?2如果(h1?h2)测出为(1.04220±0.0005)m,为使g的误差能小于0.001m/s2,即:?g?0.001
4?22?T(h1?h2)]?0.001 也即 ?g?2[?(h1?h2)?TT4?22?T?0.0005??1.04220?0.00122.04802.0480T ?0.0005?1.01778?T?0.00106求得:
?T?0.00055(s)
1-10. 检定2.5级(即引用误差为2.5%)的全量程为100V的电压表,发现50V刻度点的
示值误差2V为最大误差,问该电压表是否合格?
【解】 引用误差=示值误差/测量范围上限。所以该电压表的引用误差为:
rm?VUm2??2% 由于: 2%<2.5% Um100所以该电压表合格。
1-13 多级弹导火箭的射程为10000km时,其射击偏离预定点不超过0.lkm,优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心,试评述哪一个射击精度高? 解:
多级火箭的相对误差为: 0.1?0.00001?0.001%
10000
射手的相对误差为: 1cm0.01m??0.0002?0.002%
50m50m 1
多级火箭的射击精度高。
o
附加1-1 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解:
绝对误差等于: 180o00?02???180o?2??相对误差等于:
2??2??2???=?0.00000308641?0.000031%
o 180180?60?60??
648000??2
第二章 误差的基本性质与处理
2-2. 试述单次测量的标准差?和算术平均值的标准差??,两者物理意义和实际用途有何
x不同? 【解】
单次测量的标准差?表征同一被测量n次测量的测量值分散性的参数,可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。???12??22?L??n2n 算术平均值的标准差??是表征同一被测量各个独立列算术平均值分散性的参数,可
x作为算术平均值不可靠性的评定标准???x?n 在n次测量的等精度测量列中,算术平均值的标准差为单次测量标准差的量次数n愈大时,算术平均值愈接近被测量的真值,测量精度也愈高。
1,当测n2-3. 试分别求出服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在??2?,?2??中的概
??率。 【解】(1)误差服从正态分布时
P(?2?)?1?2???2??2?e??2(2?2)d??2?2??2?0e??2(2?2)d?
?,??t?,经变换上式成为: 引入新变量t:t??t22P(?2?)?2?2??e0t?dt?2?(t)?2?0.4195?0.84?84%
(2)误差服从反正弦分布时
因反正弦分布的标准差为:??a2,所以区间??2?,?2?????a,a?,
?? 3
故: P(?2?)???1?a21a??2?ad??1
(3) 误差服从均匀分布时
因其标准差为:??a,所以区间??2?,?2???????3???22?a,a?,故 33?P(?2?)?1??2a32?a3112d???2?a?0.82?82% 2a2a32-4. 测量某物体重量共8次,测得数据(单位为g)为236.45,236.37,236.51,236.34,236.39,
236.48,236.47,236.40,求其算术平均值及其标准差。
【解】①选参考值x0?236.00,计算差值?xi?xi?236.00、?x0和残差?vi等列于表中。
18或依算术平均值计算公式,n=8,直接求得: x??xi?236.43(g)
8i?1②计算标准差:用贝塞尔公式计算:???vi?1n2in?1?0.0251?0.06(g) 8?1??x??n?0.06?0.02 82-6 测量某电路电流共5次,测得数据(单位为mA)为168.41,168.54,168.59,168.40,
4
费业泰误差理论与数据处理课后答案全
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