《误差理论与数据处理》练习题
参考答案
第一章 绪论
1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的
绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa）。
相对误差=
?0.3?100%??0.3% 100.52
2
1-9 使用凯特摆时，g由公式g=4π（h1+h2）/T给定。今测出长度（h1+h2）为（1.04230±0.00005）m，振动时间T为（2.0480±0.0005）s。试求g及其最大相对误差。如果（h1+h2）测出为（1.04220±0.0005）m，为了使g的误差能小于0.001m/s，T的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h1+h2）的平均值为1.04230（m），T的平均值为2.0480（s）。
2
4?2由g?2(h1?h2),得：
T4?22g??1.04230?9.81053(m/s) 22.0480当(h1?h2)有微小变化?(h1?h2)、T有?T变化时，令h?h1?h2 g的变化量为：
?g?g4?28?2?g??(h1?h2)??T?2?(h1?h2)?3(h1?h2)?T?(h1?h2)?TTT?4?2?T[?(h?h)?(h1?h2)]122TT2
?g?g4?28?2?g??h??T?2?h?3h?T?h?TTT
24?2?T?2(?h?h)TTg的最大相对误差为：
24?2?T2?Th][?h?h]22[?h??gTT??h?2?TTT??4?22(h?h)4?22hghT12 TT?0.000052?(?0.0005)?[?]?100%??0.054%1.042302.04804?2如果(h1?h2)测出为（1.04220±0.0005）m，为使g的误差能小于0.001m/s2，即：?g?0.001
4?22?T(h1?h2)]?0.001 也即 ?g?2[?(h1?h2)?TT4?22?T?0.0005??1.04220?0.00122.04802.0480T ?0.0005?1.01778?T?0.00106求得：
?T?0.00055(s)
1-10. 检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的
示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？
【解】 引用误差＝示值误差／测量范围上限。所以该电压表的引用误差为：
rm?VUm2??2% 由于： 2%<2.5% Um100所以该电压表合格。
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：
多级火箭的相对误差为： 0.1?0.00001?0.001%
10000
射手的相对误差为： 1cm0.01m??0.0002?0.002%
50m50m 1
多级火箭的射击精度高。
o
附加1－1 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：
绝对误差等于： 180o00?02???180o?2??相对误差等于：
2??2??2???＝?0.00000308641?0.000031%
o 180180?60?60??
648000??2
第二章 误差的基本性质与处理
2-2. 试述单次测量的标准差?和算术平均值的标准差??，两者物理意义和实际用途有何
x不同？ 【解】
单次测量的标准差?表征同一被测量n次测量的测量值分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。???12??22?L??n2n 算术平均值的标准差??是表征同一被测量各个独立列算术平均值分散性的参数，可
x作为算术平均值不可靠性的评定标准???x?n 在n次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为单次测量标准差的量次数n愈大时,算术平均值愈接近被测量的真值，测量精度也愈高。
1，当测n2-3. 试分别求出服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在??2?,?2??中的概
??率。 【解】（1）误差服从正态分布时
P(?2?)?1?2???2??2?e??2(2?2)d??2?2??2?0e??2(2?2)d?
?,??t?,经变换上式成为： 引入新变量t:t??t22P(?2?)?2?2??e0t?dt?2?(t)?2?0.4195?0.84?84%
（2）误差服从反正弦分布时
因反正弦分布的标准差为：??a2，所以区间??2?,?2?????a,a?,
?? 3
故: P(?2?)???1?a21a??2?ad??1
（3） 误差服从均匀分布时
因其标准差为：??a，所以区间??2?,?2???????3???22?a,a?，故 33?P(?2?)?1??2a32?a3112d???2?a?0.82?82% 2a2a32-4. 测量某物体重量共8次，测得数据（单位为g）为236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，
236.48，236.47，236.40，求其算术平均值及其标准差。
【解】①选参考值x0?236.00，计算差值?xi?xi?236.00、?x0和残差?vi等列于表中。
18或依算术平均值计算公式，n=8，直接求得： x??xi?236.43(g)
8i?1②计算标准差：用贝塞尔公式计算：???vi?1n2in?1?0.0251?0.06(g) 8?1??x??n?0.06?0.02 82－6 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40，
4
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