一元二次方程根的判别式练习题
〔一〕填空
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1．方程x＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____．
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2．a是有理数，b是____时，方程2x＋〔a＋1〕x-〔3a-4a＋b〕=0的根也是有理数．
2
3．当k＜1时，方程2〔k+1〕x＋4kx+2k-1=0有____实数根．
5．假设关于x的一元二次方程mx+3x-4=0有实数根，则m的值为____．
2
6．方程4mx-mx＋1=0有两个相等的实数根，则 m为____．
2
7．方程x-mx＋n=0中，m，n均为有理数，且方程有一个根是2
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8．一元二次方程ax＋bx＋c=0〔a≠0〕中，如果a，b，c是有理数且Δ=b-4ac是一个完全平方数，则方程必有____．
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9．假设m是非负整数且一元二次方程〔1-m〕x+2〔1-m〕x-1=0有两个实数根，则m的值为____．
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10．假设关于x的二次方程kx+1=x-x有实数根，则k的取值范围是____．
2
11．已知方程2x-〔3m＋n〕x＋m·n=0有两个不相等的实数根，则m，n的取值范围是____．
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12．假设方程a〔1-x〕＋2bx＋c〔1＋x〕=0的两个实数根相等，则a，b，c的关系式为_____．
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13．二次方程〔k-1〕x-6〔3k-1〕x+72=0有两个实数根，则k为___．
2
14．假设一元二次方程〔1-3k〕x＋4x-2=0有实数根，则k的取值范围是____．
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15．方程〔x＋3x〕+9〔x+3x〕＋44=0解的情况是＿解．
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16．如果方程x＋px＋q=0有相等的实数根，那么方程x-p〔1＋q〕x＋q＋2q＋q=0____实根． 〔二〕选择
2
那么α
= [ ]．
18．关于x的方程：m〔x＋x+1〕=x2+x＋2有两相等的实数根，则m值为 [ ]．
2
19．当m＞4时，关于x的方程〔m-5〕x-2〔m＋2〕x+m=0的实数根的个数为 [ ]． A．2个； B．1个； C．0个； D．不确定．
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20．如果m为有理数，为使方程x-4〔m-1〕x＋3m-2m+2k=0的根为有理数，则k的值为 [ ]．
2
则该方
程 [ ]．
A．无实数根； B．有相等的两实数根；
C．有不等的两实数根； D．不能确定有无实数根．
2
22．假设一元二次方程〔1-2k〕x+8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是 [ ]． A．2； B．0； C．1； D．3．
2
23．假设一元二次方程〔1-2k〕x+12x-10=0有实数根，那么k的最大整数值是 [ ]．
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A．1； B．2； C．-1； D．0．
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24．方程x+3x+b-16=0和x+3x-3b＋12=0有相同实根，则b的值是 [ ]．
A．4； B．-7；
C．4或-7； D．所有实数．
[ ]．
A．两个相等的有理根； B．两个相等的实数根； C．两个不等的有理根； D．两个不等的无理根．
2
26．方程2x〔kx-5〕-3x+9=0有实数根，k的最大整数值是 [ ]． A．-1； B．0； C．1； D．2．
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27．假设方程k〔x-2x＋1〕-2x＋x＝0有实数根，则
[ ]．
28．假设方程〔a-2〕x＋〔-2a＋1〕x＋a=0有实数根，则 [ ]．
2
2
29．假设m为有理数，且方程2x＋〔m＋1〕x-〔3m-4m+n〕=0的根为有理数，则n的值为 [ ]． A．4； B．1； C．-2； D．-6． 30．方程x|x|-3|x|+2=0的实数根的个数
是 [ ]． A．1； B．2； C．3； D． 4． 〔三〕综合练习
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有两个相等的实数根．求证：a+b=c．
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32．如果a，b，c是三角形的三条边，求证：关于x的方程ax+〔a＋b－c〕x＋b=0无解．
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33．当a，b为何值时，方程x+2〔1+a〕x＋〔3a+4ab＋4b＋2〕=0有实数根．
2
34．已知：关于x的方程x+〔a-8〕x+12-ab=0，这里a，b是实数，如果对于任意a值，方程永远有实数解，求b的取值范围．
2
35．一元二次方程〔m-1〕x+2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值．
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36．k为何值时，方程x+2〔k-1〕x+ k+2k-4=0：
〔1〕有两个相等的实数根； 〔2〕没有实数根；
〔3〕有两个不相等的实数根．
2
37．假设方程3kx-6x＋8=0没有实数根，求k的最小整数值．
2
38．m是什么实数值时，方程2〔m＋3〕x＋4mx＋2m-2=0：
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〔1〕有两个不相等的实数根； 〔2〕没有实数根．
2
39．假设方程3x-7x＋3k-2=0有两个不相同的实数根，求k的最大整数值．
2
40．假设方程〔k+2〕x+4x-2=0有实数根，求k的最小整数值． 41．设a为有理数，当b为何值时，方程 22
2x＋〔a＋1〕x-〔3a-4a＋b〕＝0 的根对于a的任何值均是有理数？
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42．k为何值时，方程kx＋2〔k＋2〕x＋1=0： 〔1〕有两个不相等的实数根；
〔2〕有两个相等的实数根； 〔3〕没有实数根．
2
43．已知方程〔b-x〕-4〔a-x〕〔c-x〕=0〔a，b，c为实数〕．求证 〔1〕此方程必有实根；
〔2〕假设此方程有两个相等的实数根，则a= b= c．
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44．假设方程〔c＋a〕x＋2〔b-c〕x＋c-b=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形．
有相等的实数根，求证r1＝r2或r1+r2＝d．
46．求证：方程〔x-a〕〔x-a-b〕=1有两个实数根，其中一个大于a，另一个小于a．
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47．已知方程x＋2x＋1＋m=0没有实数根．求证方程x＋〔m-2〕x-m-3=0一定有两个不相等的实数根．
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48．已知 a，b，c是三角形的三边．求证方程ax＋〔a+c-b〕x＋c=0无实数根．
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49．假设方程b〔x-4〕+4〔b-a〕x-c〔-4+x〕=0的两个根不相等，且a，b，c为△ABC的三边，求证：△ABC不是等边三角形．
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50．k为何值时，方程4kx+k=x+4k+2： 〔1〕有两个不相等的实数根？
〔2〕有两个相等的实数根？ 〔3〕无实数根？
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51．设实数x满足方程〔x-2〕+〔kx+2〕=4，求k的最大值．
53．如果方程〔3k-4〕x+6〔k＋2〕x＋3k+4=0没有实数根，那么方程kx-2〔k-1〕x＋〔k＋4〕=0有实数根吗？为什么？
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54．m是什么实数值时，方程2x＋〔n＋1〕x-〔3n-4n+m〕=0有有理根？ 1．2 一元二次方程的根的判别式
〔一〕填空 1．2 2．1
3．有两个不相等的 4．6，-4
2
2
6．16 7．4，1
8．两个有理数根 9．m=0
11．m，n为不等于零的任意实数
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12．b-c+a=0 13．任意实数 14．k≤1 15．无实数 16．也有相等的
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