第1讲 函数及其表示
一、选择题
＋ln(3x－x)的定义域是( ) x－2
A．(2，＋∞) B．(3，＋∞) C．(2，3) D．(2，3)∪(3，＋∞)
??x－2＞0，
解析：选C.由?解得2＜x＜3，则该函数的定义域为(2，3)，故选C. 2
?3x－x＞0，?
2．已知函数f(x)＝x|x|，x∈R，若f(x0)＝4，则x0的值为 ( ) A．－2 B．2 C．－2或2 D.2
22
解析：选B.当x≥0时，f(x)＝x，f(x0)＝4，即x0＝4，解得x0＝2.当x＜0时，f(x)22
＝－x，f(x0)＝4，即－x0＝4，无解．所以x0＝2，故选B.
x＋1??2，x≤0
3．(2018·广州综合测试(一))已知函数f(x)＝?，则f(f(3))＝( )
?1－log2x，x＞0?
42A． B. 334C．－ D．－3
3
2
解析：选A.因为f(3)＝1－log23＝log2 ＜0，
3
24
24 loglog
所以f(f(3))＝f(log2 )＝223＋1＝223＝，故选A.
33
?1?4．已知f?x－1?＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于( ) ?2?77A．－ B.
4444C． D．－ 33
1
解析：选B.令t＝x－1，则x＝2t＋2，
2
所以f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1
7
所以f(a)＝4a－1＝6，即a＝.
4
x??2，x＞0，
5．已知函数f(x)＝?若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )
?x＋1，x≤0.?
A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：选A.因为f(1)＝2， 所以f(a)＝－f(1)＝－2，
a当a＞0时，f(a)＝2＝－2，无解； 当a≤0时，f(a)＝a＋1＝－2， 所以a＝－3.
综上，a＝－3，选A.
2
6．(2018·云南第一次统考)已知函数f(x)＝x－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，对任意的
1．函数f(x)＝1
2
x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是( )
?1?A．?0，? B．(0，1] ?2??1?C．?0，? D．(0，1) ?2?
2
解析：选C.当x0∈[－1，2]时，由f(x)＝x－2x，得f(x0)∈[－1，3]．又对任意的x1
∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)＝f(x0)，
??－a＋2≥－1，1?1?所以当?解得a≤.综上所述，实数a的取值范围是?0，?.
2?2???2a＋2≤3，
二、填空题
7．函数f(x)，g(x)分别由下表给出．
x f(x) 1 1 1 3 2 3 2 2 3 1 3 1 x g(x)
则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))＞g(f(x))的x的值为________． 解析：因为g(1)＝3，f(3)＝1，所以f(g(1))＝1.
当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，不合题意． 当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，符合题意． 当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，不合题意． 答案：1 2
8．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝________． 解析：令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，① 令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，② 联立①②得f(1)＝2. 答案：2
2??x＋x，x≥0，
9．已知函数f(x)＝?若a[f(a)－f(－a)]>0，则实数a的取值范围为
??－3x，x<0.
________．
2
解析：易知a≠0.由题意得，当a>0时，则－a<0，故a[f(a)－f(－a)]＝a(a＋a－3a)>0，
2
化简可得a－2a>0，解得a>2或a<0.又因为a>0，所以a>2.当a<0时，则－a>0，故a[f(a)
22
－f(－a)]＝a[－3a－(a－a)]>0，化简可得a＋2a>0，解得a>0或a<－2，又因为a<0，所以a<－2.综上可得，实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)
?1??1??1??2?10．已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f?＋x?＋f?－x?＝2成立，则f??＋f???2??2??8??8?
?7?＋…＋f??＝________． ?8?
?1??1?解析：由f?＋x?＋f?－x?＝2， ?2??2??1??7?得f??＋f??＝2， ?8??8??2??6?f??＋f??＝2， ?8??8??3??5?f??＋f??＝2， ?8??8?
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