【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.6三角函数模型的简单应用
课时作业 新人A教版必修4
基础巩固
一、选择题
1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是( )
A.C.1
501 100
B．50 D．100
[答案] A
π?1?2．电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin?100πt＋?，则当t＝s时，3?200?电流强度I为( )
A．5 A C．2 A [答案] B [解析] 将t＝得I＝2.5 A.
3．如图，有一广告气球，直径为6 m，放在公司大楼上空，当行ππ
人仰望气球中心时，测得仰角∠BAC＝，测得β＝.若β很小时，
6180可取sinβ≈β，试估算该气球的高BC的值约为( )
A．70 m C．102 m [答案] B
π
[解析] 由已知，CD＝3 m，β＝.
180
B．86 m D．118 m
π?1?代入I＝5sin?100πt＋? 3?200?
B．2.5 A D．－5 A
CDπ
∵＝sinβ＝β＝， AC180
180
∴AC＝×3≈172(m)，
ππ
∴BC＝ACsin＝86(m)．
6
4．如图，是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，1
经过周期后，乙点的位置将处于图中的( )
2
A．甲 C．丙 [答案] D
5．据市场调查，某种商品一年内每年出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<
π
)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千克，72
B．乙 D．丁
月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为( )
ππ*
A．f(x)＝2sin(x－)＋7(1≤x≤12，x∈N)
44ππ*
B．f(x)＝9sin(x－)(1≤x≤12，x∈N)
44π*
C．f(x)＝22sinx＋7(1≤x≤12，x∈N)
4ππ*
D．f(x)＝2sin(x＋)＋7(1≤x≤12，x∈N)
44[答案] A
9－5
[解析] 由题意，得A＝＝2，b＝7.
22π
周期＝2×(7－3)＝8，
ω3π
∴当x＝3时，y＝9，∵2sin(＋φ)＋7＝9.
43π3π
∴sin(＋φ)＝1，π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)．
442ππ
∵|φ|<，∴φ＝－.
24
ππ*
∴f(x)＝2sin(x－)＋7(1≤x≤12，x∈N)
44
6．(安徽高考)动点A(x，y)在圆x＋y＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，1213
秒旋转一周．已知时间t＝0时，点A的坐标是(，)，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐
22标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是( )
A．[0,1] C．[7,12] [答案] D
B．[1,7] D．[0,1]和[7,12]
2
2
[解析] 由已知可得该函数的周期为T＝12，
ω＝
2ππ＝， T6
13又当t＝0时，A(，)，
22ππ
∴y＝sin(t＋)，t∈[0,12]，
63
可解得函数的单调递增区间是[0,1]和[7,12]． 二、填空题
3
7．振动量y＝2sin(ωx＋φ)(φ<0)的初相和频率分别为－π和，则它的相位是
2________．
[答案] 3πx－π
13ω[解析] 由题φ＝－π，f＝＝＝
T22π∴ω＝3π
∴y＝3sin(3πx－π)．相位是3πx－π.
8．(2015·山东临沂高一)某城市一年中12个月的平均气温与月份关系可近似用三角函π
数y＝a＋Acos[(x－6)](x＝1,2,3，……，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，
6为28℃，12月份的月平均气温最低为18 ℃，则10月份的平均气温为________℃.
[答案] 20.5 三、解答题
9．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值．
设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：
(1)求函数p(t)的周期； (2)求此人每分钟心跳的次数；
(3)求出此人的血压和血压计上的读数，并与正常值比较． 2π2π1
[解析] (1)T＝＝＝min.
|ω|160π801
(2)f＝＝80次．
T(3)p(t)max＝115＋25＝140 mmHg，
p(t)min＝115－25＝90 mmHg.
即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg，比正常值高．
10．如图所示，摩天轮的半径为40 m，O点距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，摩天轮上的P点的起始位置在最低点处．
(1)试确定在时刻t分时P点距离地面的高度；
(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间P点距离地面超过70 m?
[解析] (1)以中心O为坐标原点建立如图所示的坐标系，设t分时P距地面高度为y，依题意得
y＝40sin?
?2πt－π?＋50.
2??3??2πt－π?＋50>70，
?2??3
(2)令40sin?∴sin?
?2πt－π?>1， ?2?2?3
π2ππ5π
∴2kπ＋ 63262π2π4π ∴2kπ＋ 333∴3k＋1 能力提升 一、选择题 1．如图，半圆的直径为2，A为直径MN的延长线上一点，且OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB为边作等边△ABC，设∠AOB＝x时，S四边形OACB等于( ) A．sinx 53 B．－3cosx＋ 453 C．sinx－3cosx＋ 453 D．sinx＋3cosx－ 4[答案] C [解析] 如图，S四边形OACB＝S△AOB＋S△ABC. 过点B作BD⊥MN于D， 则BD＝BOsin(π－x)，即BD＝sinx. 1 ∴S△AOB＝×2sinx＝sinx. 2∵OD＝BOcos(π－x)＝－cosx， ∴AB＝BD＋AD ＝sinx＋(－cosx＋2) ＝5－4cosx. 153 ∴S△ABC＝AB·ABsin60°＝－3cosx. 2453 ∴S四边形OACB＝sinx－3cosx＋. 4 2．一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos?摆动的周期是1 s时，线长l等于( ) A.C. π 2 2 2 2 2 ??gπ? t＋?，其中g是重力加速度，当小球l3? gB.D. 2π ggπ 2 g4π 2 [答案] D [解析] 因为周期T＝ 2π ，所以 glg2π ＝＝2π， lT则l＝ g4π 2 . 3．电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt
高中数学 1.6三角函数模型的简单应用课时作业 新人教A版必修4(1)
