第一章 集合与常用逻辑用语
第一讲 集 合
练好题·考点自测 1.下列说法正确的是
( )
①集合{x∈N|x3
=x},用列举法表示为{-1,0,1}. ②{x|y=x2
}={y|y=x2
}={(x,y)|y=x2
}.
③方程√??-2021+(y+2 022)2
=0的解集为{2 021,-2 022}. ④若5∈{1,m+2,m2
+4},则m的取值集合为{1,-1,3}. ⑤若P∩M=P∩N=A,则A?(M∩N).
⑥设U=R,A={x|lgx<1},则 ?UA={x|lgx≥1}={x|x≥10}. A.①③④
B.⑤⑥ C.⑤
D.②⑤
2.[2021大同市高三调研测试]已知集合A满足{0,1}?A?{0,1,2,3},则满足条件的集合A的个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4
3.[易错题]已知集合A={x|1
??-1<1},则 ?RA= ( A.(-∞,2] B.[1,2] C.(1,2] D.(-∞,2)
4.[2020全国卷Ⅱ,1,5分][理]已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则 ?U(A∪B)= ( A.{-2,3}
B.{-2,2,3}
C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3}
5.[2020全国卷Ⅰ,2,5分][理]设集合A={x|x2
-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a= ( A.-4
B.-2
C.2 D.4
6.[2020全国卷Ⅲ,1,5分][理]已知集合A={(x,y)|x,y∈N*
,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为
( A.2 B.3 C.4 D.6 拓展变式
1.[2017全国卷Ⅲ,1,5分][理]已知集合A={(x,y)|x2
+y2
=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为 ( A.3 B.2 C.1 D.0
2.(1)[2021大同市调研测试]已知集合A={x|x2
-x-2<0},B={x|-1 (2)[2020湖南岳阳两校联考]设集合A={0,-4},B={x|x2 +2(a+1)x+a2 -1=0,x∈R}.若B?A,则实数a的取值范围是 . 3.(1)[2021合肥市调研检测]设Z为整数集,集合A={x∈Z|2x>3},B={x|x-4≤0},则A∩B的所有元素之和为 ( 第 1 页 共 3 页 ) ) ) ) ) ) ) ) A.10 B.9 C.8 D.7 ( ) (2)[2021广东省湛江市模拟]已知集合A={1,3,4,5},B={x|x≥m},若A∩B={3,4,5},则m的取值范围是 A.(-∞,3] B.(1,3] C.(1,3) D.[1,3] 4.当两个集合有公共元素,且互不为对方的子集时,我们称这两个集合“相交”.对于集合M={x|ax-1=0,a>0},N= {-,,1},若M与N“相交”,则a= . 2211 2 答 案 第一讲 集 合 1.C 对于①,由于-1?N,故①错误.对于②,{x|y=x}=R,{y|y=x}={y|y≥0}=[0,+∞),以上两集合均为数 集,{(x,y)|y=x}表示抛物线y=x上所有点的集合,故②错误.对于③,方程中含有两个未知数,解集为{(2 021,-2 022)},故③错误.对于④,当m=-1时,m+2=1,不满足集合中元素的互异性,故④错误.易知⑤正确.对于 2 2 2 2 ⑥,A={x|0 2.C 由题意可知A可能为{0,1},{0,1,2},{0,1,3},则满足条件的集合A的个数为3,故选C. 3.B 由 1??-1 <1得 1 ??-1 -1<0,即 2-?? ??-1 <0,解得x<1或x>2,所以A=(-∞,1)∪(2,+∞),所以?RA=[1,2],故选B. 4.A 解法一 由题意得A∪B={-1,0,1,2},所以?U(A∪B)={-2,3},故选A. 解法二 因为2∈B,所以2∈A∪B,所以2??U(A∪B),故排除B,D;又0∈A,所以0∈A∪B,所以0??U(A∪B),故排除C,故选A. 5.B 易知A={x|-2≤x≤2},B={x|x≤-2},因为A∩B={x|-2≤x≤1},所以-2=1,解得a=-2.故选B. 6.C 由题意得,A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以A∩B中元素的个数为4,故选C. 1.B 集合A表示圆x+y=1上的点的集合,集合B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x+y=1有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2. 2.(1)B x-x-2<0,即(x-2)(x+1)<0,解得-1 ??=4(??+1)-4(??2-1)>0, 22 {-2(??+1)=-4,解得a=1;②当B≠?且B≠A时,B={0}或B={-4},则Δ=4(a+1)-4(a-1)=0,解得a=-1,??2-1=0, 此时B={0},满足题意;③当B=?时,Δ=4(a+1)-4(a-1)<0,解得a<-1.综上所述,实数a的取值范围是(-∞,-1]∪{1}. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ???? 2 第 2 页 共 3 页 3.(1)B 由已知得,A={x∈Z|x>}={2,3,4,…},B={x|x≤4},则A∩B={2,3,4},所以A∩B的所有元素之和为2+3+4=9, 2 3 故选B. (2)B 因为A∩B={3,4,5},所以3∈B,1?B,所以m≤3,1 2 √??22 1111 足题意.故a=1. 第 3 页 共 3 页
全国版2022高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合试题1理含解析
