数学技巧练习
第1节 实数指数幂的运算（2课时）
考试要求 1.理解有理指数幂的概念。 2.会进行有理指数幂的计算。 知识精讲 1.有理指数幂的有关概念。
0（1）零指数幂：a= （a?0）。
?n（2）负整数指数幂：a= （n?N?,a?0）。 （3）分数指数幂：
aamn?= （a?0,m,n互质m,n?N?）。
= （a?0,m,n互质m,n?N?）。 2.幂的运算性质：（a?0,b?0,m,n?R） （1）aman= ，
am（2）namn= ，
（3）(am)n= ， （4）(ab)m= ， （5）(an)= b 。
3.根式的概念
（1）式子na叫做根式，这里n叫做 ，a叫做 。 （2）(na)n= （n?1,n?N）。
（3）当n为奇数时，nan= ，当n为偶数时，
n?_________(a?0)。 a=|a|=?_________(a?0)?n基础训练 1.有下列运算结果（1）(?1)a?a?a23131335530??1；（2）a?a；（3）(a2?12)2?a；（4）
；（5）3?3?3，则其中正确的个数是（ ）。
A.0 B.1 C.2 D.3 2.把下列各式化成分数指数幂的形式 （1）3a2= ， （2）
31a3= ，
（3）a= ，
b（4）3a2?b3= ，
1 / 7
数学技巧练习
（5）(a?b)= ， （6）4a2b3= 。
3.比较下列各题中的两个数值的大小（用“>”“<”“=”填空） （1）(?100) 015?135212
1（2）27 1?（3）()3 8141?233?2 1?()3 27?14 （4）16 81 典型例题 【例1】化简计算
16?4（1）()
8113?33（2）[()]?(?5)0
4（3）33?33?63
3b42b20b（4）(2)?()?(?)?4
3aa2a变式训练 计算：1.
2.
179?()0?4?1?()2?0.012 841133?43?427
3. 2?64
4. 77?
?113?27?(3?5)0
237
【例2】已知
m?1m?3，求下列各式的值
（1）m?m?1 （2）m2?m?2 （3）m3?m?3
变式训练 2 / 7
数学技巧练习
1.已知a?a?1=2，求（1）a2?a?2；（2）a3?a?3。
巩固练习 一、选择题
1.计算(?8)得（ ）。
A.4 B.1/4 C.2 D.－4 2.下列运算正确的是（ ）。 A. C.
(?1)0??1 (?1)?1?1
3823 B. 4a?2? D.
891 24a1?1(a2)2?
a943.若xA.
?334，则实数x为（ ）。
33 B.
12 C.
3 D.9
4.函数y?x?(x?1)0的定义域为（ ）。 A. (0,1)?(1,??) B. (??,1)?(1,??) C. [0,1)?(1,??) D. (1,??) 5. 3a?5，3b?2，3a?2b?（ ）。
A.20 B.1/20 C.5/4 D.4/5 6.若a?R，则恒成立的是（ ）。 A. A.
a0?1
B.
a?n1?na C.
3a?a13 D. (a?1)2?a?1
7.已知5a?1?m，5b?2mn
B.
?n，那么5a?b的值为（ ）。
mnmn D. 5mn C. 5258.若a?a，则a的取值范围是（ ）。
A. 0?a?1 B. a?1 C. a?0 D. a?1
9.如果下列等式中的字母都是正数，则下列等式中错误的是（ ）。 A. C.
x3?x4?x7
B.
15a?a?15
43x8()2(?2x)3??x5 39123aD. 32?a3b3
b2310.若0?a?1，化简a?2a?a得（ ）。 A. a?a B. 二、填空题
1.
64?2?2?1623?122313a?a1323 C.
a?a?a2313 D. 1?a
23= ，
3 / 7
数学技巧练习
2.
8a?3?3()= 627b13561 ，
123. a?a三、解答题
1. 2.
36?a?= ，
x2?xx?x
(a?b)?(a?b)1212212122
3. (2ab)?(?6ab)?(?3ab)
4.已知x2?x?2?2求x?x?1的值。
第二节 对数及其运算(2课时)
考试要求 1.了解对数的概念。
2.理解对数的性质和运算法则。 知识精讲 1.对数的定义
若ab?N则b叫做以a为底N的对数，即 。 2.对数的性质
（1）负数和零没有对数
（2）1的对数为0即 （3）底的对数为1 3.对数恒等式
（1）logaaN= （2）alogN= 4.对数的运算法则（a?0且a?1，M?0，N?0） （1）logaM+logaN= a231212131656 4 / 7
数学技巧练习
（2）logaM—logaN= （3）logaMa= 5.换底公式
logab?logcb logca
6.两种对数
常用对数：以10为底的对数叫做常用对数（如lg2）。 自然对数：以e为底的对数叫做自然对数（如ln3）。 基础训练 1.（1）log21?
（2）log22?（3）log2318
?（4）log19?（5）lg10?（6）lne2?（ 7）lg2?lg5?（8）log26?log23?（9）2log3?2（10）log335?2.若log2x??3，则x?3.把x24.
?y写成对数等式得： log38= log32典型例题 【例1】若log22?m，?m?0?，则logm4的值是（ ）。 A.2 B.—2 C.1 D.—1 变式训练 若log327?m则logm的值是（ ）。
A.2 B.—2 C.1 D.—1 【例2】已知log23?log35?log5m?4，则m?（ ）。
A.2 B.4 C.8 D.16 变式训练 已知log34?log43?log3m?log416，则m的取值是（ ）。 A.9/2 B.9 C.18 D.27 【例3】求下列各式的值
5 / 7
94
指数对数运算习题
