K12高考数学模拟
2024届北京市朝阳区高三第一次（3月）综合练习（一模）数学
（理）试题
一、单选题 1．已知集合A．【答案】B
【解析】解一元二次不等式求得集合，由此求得两个集合的交集. 【详解】 由
解得
，故
，故选B.
，集合B．
，则C．
（ ）
D．
【点睛】
本小题主要考查集合的交集，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2．在复平面内，复数A．第一象限 【答案】D
【解析】由题意可得：【详解】
，据此确定复数所在的象限即可. 对应的点位于（ ）
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
由题意可得：则复数z对应的点为本题选择D选项. 【点睛】
，位于第四象限.
，
本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．A．
的展开式中的常数项为（ ）
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】化简二项式的展开式，令的指数为零，求得常数项.
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【详解】
二项式展开式的通项为常数项为【点睛】
本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式中的常数项，属于基础题. 4．若函数A．
B．
则函数
的值域是（ ） C．
D．
，故选C.
，令
，故
【答案】A
【解析】画出函数的图像，由此确定函数的值域. 【详解】
画出函数的图像如下图所示，由图可知，函数的值域为
，故选A.
【点睛】
本小题主要考查指数函数和对数函数的图像，考查分段函数的值域，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 5．如图，函数是（ ）
的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则
的解析式可以
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A．C．【答案】A
B．D．
【解析】将图像上特殊点的坐标代入选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】 对于B选项，由于对于D选项，由于【点睛】
本小题主要考查已知三角函数图像判断函数的解析式，利用特殊值排除法，可快速得出正确选项，属于基础题
，不正确；对于C选项，由于，不正确.故本题选A.
，不正确；
6．记不等式组A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C
【解析】画出可行域和点
所表示的平面区域为．“点”是“”的（ ）
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
，将旋转到点的位置，求得的值，由此求得的
取值范围，进而判断出充分、必要性. 【详解】 画出可行域和点
时，
要条件.故选C.
如下图所示，将；当
时，
旋转到点.故“点
的位置，得
”是“
，当
”的充分必
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【点睛】
本小题主要考查线性规划可行域的画法，考查充分、必要条件的判断，属于基础题. 7．某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为），则该三棱锥的体积为（ ）
A． 【答案】D
B． C． D．
【解析】首先由三视图还原几何体，然后由几何体的空间结构特征求解三棱锥的体积即可. 【详解】
由三视图可知，在棱长为2的正方体中，其对应的几何体为棱锥
，
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该棱锥的体积：本题选择D选项. 【点睛】
(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．
8．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8．若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（ ） A．5 【答案】B
【解析】将原问题转化为Venn的问题，然后结合题意确定这三天都开车上班的职工人数至多几人即可. 【详解】
如图所示，（a+b+c+x）表示周一开车上班的人数，（b+d+e+x）表示周二开车上班人数，（c+e+f+x）表示周三开车上班人数，x表示三天都开车上班的人数，
B．6
C．7
D．8 .
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【k12高考数学模拟】2024届北京市朝阳区高三第一次(3月)综合练习(一模)数学(理)试题(解析版)
